Physik-Praktikums-Protokoll Versuch E11 – Magnetische ... - IFAT

J. Barth / K. Will IMST100
Physik-Praktikums-Protokoll
Versuch E11 – Magnetische Felder
1.Aufgabenstellung
Die Magnetfelder stromdurchflossener Spulen und eines Permanentmagneten sind mittels Hallsonde
zu vermessen.
1.1 Die magnetische Flussdichte B x auf der Achse zweier in Reihe geschalteter Flachspulen vom
Radius R = 68 mm ist für Spulenabstände a = R/2, a = R und a = 2× R als Funktion des
Abstands x vom Zentrum des Spulenpaares zu messen, mit den theoretischen Werten
gemeinsam graphisch darzustellen und zu vergleichen.
1.2 Die Axial- und die Radialkomponente B x und Br der Flussdichte im Abstand x = R/2 von der
Mittelebene einer Einzelspule sind als Funktion des Abstands r von der Spulenachse zu
messen.
Durch Überlagerung zweier Einzelspulen-Felder ist der radiale Verlauf der beiden
Komponenten B x (r) und B r (r) in der Mittelebene x = 0 einer Helmholtz-Spulenanordnung zu
berechnen und in Abhängigkeit von r graphisch darzustellen.
1.3 Der radiale Verlauf der Axial- und der Radialkomponente B x (r) und B r (r) der Flussdichte in
der Mittelebene x = 0 der Helmholtz-Spulenanordnung ist zu messen und gemeinsam mit den
in 1.2 berechneten Werten graphisch darzustellen.
1.4 Die magnetische Feldstärke H im Zentrum des Luftspalts eines Kleinmagneten ist in
Abhängigkeit vom Polschuhabstand zu messen und graphisch darzustellen. Aus dem Wert bei
kleinstem Abstand sind B und H innerhalb des Permanentmagneten sowie das
Energieprodukt (B×H) näherungsweise zu berechnen.

2.Grundlagen zum Versuch
2.1.Messprinzip – Die Hall-Sonde
Durch die Hallsonde fließt ein konstanter Strom I s senkrecht zum zu messenden Magnetfeld. Die
Flussdichte B wirkt mit der Lorenzkraft F L auf die bewegten Ladungen. Diese Lorenz-Kraft lenkt die
Ladungsträger senkrecht zur Stromrichtung I s und senkrecht zur Magnetischen Flussdichte B ab und
verursacht so eine Potentialdifferenz U H .
U H
=
I ⋅ B
n ⋅ q ⋅ d
U H – Hall-Spannung
B – magnetische Flussdichte
I - Stromstärke
d – Dicke der Hall-Sonde
1
n ⋅ q
- Hall-Konstante A H
2.2. Formeln zur Berechnung der magnetischen Flussdichte
Für die magnetische Flussdichte gilt:
→
→
B = ⋅ µ ⋅ H
r
B – magnetische Flussdichte
H – magnetische Feldstärke
µ 0
- magnetische Feldkonstante
µ - Permeabilitätszahl (Luft ca. 1,0)
r
µ 0
α
Nach dem Gesetz von Biot-Savart gilt:
dH
=
I ⋅ l
4πx
2
sin
I - Stromstärke
l - Länge des Leiters
x - Abstand vom Mittelpunkt
Durch Einsetzen erhält man:
µ l
= ⋅ ⋅∫ ⋅sin
α
B(
x)
0 I
2
4π
x
r
sin α =
x

B(
x)
l = 2πr
µ
⋅ ⋅∫ ⋅
0
r l
I
4π
x
=
3
µ
0
B(
x)
= ⋅ I ⋅ 2πr
⋅
4π
r
2
r
+ x
3
2
Durch die oben gemachten Umformungen erhält man die magnetische Flussdichte eines
kreisförmigen Leiters mit dem Radius r in einer bestimmten Entfernung x:
B(
x)
2
0
r
⋅ I ⋅ r
2
+ x
2
3
2
= µ )
Ordnet man zwei solcher Kreisleiter in einem Abstand a an, so erhält man in der Entfernung x
folgende magnetischen Flussdichten:
B ( x)
= B1(
x)
+ B 2 ( x
2 ⎛
⎞
µ
0
⋅ I ⋅ r ⎜ 1
1
B(
x)
= ⋅
⎜
+
3
3
2
( ) ⎟ ⎟⎟ 2 2
2
2
⎝ r + x r + x + a ⎠
Wir verschieben den Nullpunkt von x der Funktion auf das Zentrum des Leiterpaares:
⎛
⎞
⎜
⎟
2
µ
⎜
⎟
0
⋅ I ⋅ r 1
1
B(
x)
= ⋅⎜
+
⎟
3
3
2 ⎜
2
2 ⎟
2
⎜
⎛ a ⎞
2 ⎛ a ⎞
⎟
r + ⎜ x + ⎟ r + ⎜ x − ⎟
⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎠
Ersetzt man den kreisförmigen Leiter durch eine Spule, also viele Leiter, die kreisförmig angeordnet
sind, so muss man die Windungszahl N berücksichtigen:
⎛
⎞
⎜
⎟
2 ⎜
⎟
= µ
0
⋅ I ⋅ r 1
1
B(
x)
N ⋅ ⋅⎜
+
⎟
3
2 ⎜
2
2
3
⎟
2
⎜
⎛ a ⎞
2 ⎛ a ⎞
⎟
r + ⎜ x + ⎟ r + ⎜ x − ⎟
⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎠

3.Messergebnisse
Aufgabe 1.1
x in mm
errechnetes B/mT
bei a1 = 34 mm
gemessenes B/mT
bei a1 = 34 mm x in mm
errechnetes B/mT
bei a2 = 68 mm
gemessenes B/mT
bei a2 = 68 mm x in mm
errechnetes B/mT
bei a3 = 136 mm
gemessenes B/mT
bei a3 = 136 mm
-17 5,07 5,1 -34 4,00 4,1 -68 3,22
-14 5,18 5,2 -28 4,12 4,1 -56 3,15
-11 5,26 5,3 -22 4,18 4,2 -44 2,89
-8 5,33 5,3 -16 4,22 4,2 -32 2,57
-5 5,37 5,4 -10 4,23 4,2 -20 2,29 2,0
-2 5,39 5,4 -4 4,23 4,2 -8 2,12 2,1
0 5,40 5,4 0 4,23 4,2 0 2,09 2,3
2 5,39 5,4 4 4,23 4,2 8 2,12 2,3
5 5,37 5,3 10 4,23 4,1 20 2,29 2,4
8 5,33 5,2 16 4,22 4,1 32 2,57 2,7
11 5,26 5,1 22 4,18 4,1 44 2,89 3,0
14 5,18 5,1 28 4,12 4,0 56 3,15 3,2
17 5,07 5,0 34 4,00 3,9 68 3,22 3,3
20 4,95 4,9 40 3,84 3,7 80 3,04 3,0
23 4,82 4,8 46 3,63 3,5 92 2,66 2,7
26 4,67 4,6 52 3,38 3,3 104 2,19 2,1
29 4,50 4,4 58 3,10 3,0 116 1,74 1,6
32 4,33 4,2 64 2,81 2,7 128 1,35 1,2
35 4,15 4,0 70 2,53 2,4 140 1,05 0,9
38 3,97 3,9 76 2,25 2,1 152 0,81 0,7
41 3,78 3,7 82 1,99 1,9 164 0,64 0,6
44 3,59 3,5 88 1,76 1,6 176 0,50 0,5
47 3,41 3,4 94 1,55 1,4 188 0,40
50 3,22 3,1 100 1,37 1,2 200 0,33

a 1 = R/2 = 34mm
6,00
5,00
4,00
B in mT
3,00
errechnet
gemessen
2,00
1,00
0,00
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60
x in mm
a 2 = R = 68mm
4,50
4,00
3,50
3,00
B in mT
2,50
2,00
errechnet
gemessen
1,50
1,00
0,50
0,00
-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120
x in mm

a 3 = 2R = 136mm
3,50
3,00
2,50
B in mT
2,00
1,50
errechnet
gemessen
1,00
0,50
0,00
-100 -50 0 50 100 150 200 250
x in mm
Aufgabe 1.2
r in mm B x in mT B r in mT
0 2,1 0,0
4 2,1 0,0
8 2,1 0,0
12 2,1 0,0
16 2,1 0,0
20 2,1 0,1
24 2,1 0,1
28 2,1 0,2
32 2,1 0,3
36 2,1 0,4
40 2,1 0,6
44 2,0 0,7
48 1,9 0,8
52 1,7 0,9
56 1,5 1,1
60 1,3 1,2
64 1,0 1,3
66 0,9 1,3
68 0,7 1,3
70 0,6 1,3
Bei der Überlagerung zweier Einzelspulenfelder werden jeweils die beiden Komponenten B x und B r
miteinander addiert! Da die beiden Spulen symmetrisch von der Mittelebene angeordnet sind, der

Strom durch die Spulen gleich ist und die Spulen gleicher Bauart sind, d.h. das Magnetfeld der Spulen
gleich ist, brauch man bei der Überlagerung die Magnetdichte-Vektoren nur zu verdoppeln.
Errechnete Werte für die Helmholtz-Spulenanordnung
r in mm B x in mT B r in mT
0 4,2 0,0
4 4,2 0,0
8 4,2 0,0
12 4,2 0,0
16 4,2 0,0
20 4,2 0,2
24 4,2 0,2
28 4,2 0,4
32 4,2 0,6
36 4,2 0,8
40 4,2 1,2
44 4,0 1,4
48 3,8 1,6
52 3,4 1,8
56 3,0 2,2
60 2,6 2,4
64 2,0 2,6
66 1,8 2,6
68 1,4 2,6
70 1,2 2,6
4,5
4
3,5
3
2,5
B in mT
2
1,5
x-Komponente
r-Komponente
1
0,5
0
-0,5
0 20 40 60 80
r in mm

Aufgabe 1.3
r in mm B x in mT B r in mT
0 4,2 0,0
2 4,2 0,1
4 4,2 0,2
6 4,2 0,3
10 4,2 0,4
14 4,2 0,6
18 4,2 0,8
22 4,2 0,9
26 4,2 1,1
30 4,1 1,3
34 4,1 1,6
38 4,0 1,8
42 3,9 2,1
46 3,7 2,3
50 3,5 2,6
52 3,3
54 3,1 2,8
56 3,0
58 3,0 3,0
62 3,1
66 3,1
70 3,1
4,5
4
3,5
3
B in mT
2,5
2
1,5
errechnete x-Komponente
gemessene x-Komponente
errechnete r-Komponente
gemessene r-Komponente
1
0,5
0
0 20 40 60 80
-0,5
r in mm

Aufgabe 1.4
d in mm
B in mT
4,8 842,4
8,4 648,2
12,0 493,4
15,6 374,7
19,2 288,2
22,8 223,4
26,4 176,7
30,0 141,7
33,6 114,7
37,2 94,4
40,8 78,7
44,4 64,7
48,0 55,7
51,6 47,6
55,2 40,9
58,8 35,4
62,4 30,5
900
800
700
600
B in mT
500
400
300
200
100
0
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0
Abstand der Polschuhe in mm
Nährungsweise Bestimmung von B, H und (BxH)

Bei einem magnetischen Fluss, gemessen innerhalb des Luftspaltes eines Permanentmagnetes, von
B = 842,4 x 10 -3 T, kann man die magnetische Feldstärke innerhalb des Spaltes folgendermaßen
berechnen:
H
B
=
µ ⋅ µ
0
r
= 670,36 × 10
3
A
m
± 79,577
A
m
µ
0
- 1,256637 x 10 -6 VsA -1 m -1
µ - 1 (für Luft)
r
Das Energieprodukt (BxH) ergibt sich dann aus folgender Beziehung:
B × H
=
2
B
µ ⋅ µ
0
r
= 564,712×
10
3
J
m
3
J
± 134,072
m
3

4.Fehlerrechnung
Aufgabe 1.1
Für die Größtfehlerabschätzung legen wir folgende Werte zu Grunde.
Für den Abstand x die halbe kleinste Skaleneinheit, also :
∆x = 0. 0005m
Das Strommessgerät konnte zwar bis auf 3 Stellen nach dem Komma die Stromstärke anzeigen, aber
uns war es nicht möglich mit der Spannungsquelle einen genauen Strom von 1 A einzustellen, darum
legen wir die Abweichung des Stromes großzügig fest:
∆I = 0. 01A
∆B(
x)
=
dB(
x)
⋅ ∆I
dI
+
dB(
x)
⋅ ∆x
dx
∆B(
x)
= ±
±
1
Nµ
2
0
Ir
1
2
2
Nµ
0
r
2
⎛
⎜
⎜
⎝
r
+
⎡⎡
⋅ ⎢⎢(
−3)
⋅ ( x + 0,5a)
⋅ ( r
⎢⎣
⎣
2
1
+
2
2
( x + 0,5a) r + ( x − 0,5a)
2
3
2
+ ( x + 0,5a)
)
1
5
−
2
3
2
⎞
⎟
⎟ ⋅ ∆I
⎠
⎤ ⎡
⎥ + ⎢(
−3)
⋅ ( x − 0,5a)
⋅ ( r
⎦ ⎣
2
2
+ ( x − 0,5a)
)
5
−
2
⎤⎤
⎥⎥
⋅ ∆x
⎦⎥⎦
Da wir den Größtfehler berechnen, wählen wir einmal zur Berechnung die Werte für x und a so, daß
(x+0,5a) bzw. (x-0,5a) maximal wird und einmal so, dass (x+0,5a) bzw. (x-0,5a) gleich 0 wird, damit
5
−
2
2 2
2
2 2
der Term ( r + ( x + 0,5a)
) bzw. ( r + ( x − 0,5a)
) maximal wird.
5
−
−7
−7
[( 9,2971×
10 ⋅ 3180,338⋅
0,01) T + ( 9,2971×
10 ⋅ 552982,6243⋅
552982,6243⋅
0, ) T ]
∆B(
x)
= ±
0005
−5
−4
−4
( 2,9568×
10 T + 5,141×
10 T ) = ± 5,43668×
10 T = ± 0, mT
∆B(
x)
= ±
544
Aufgabe 1.4
∆H
= ±
dH
dB
⋅ ∆B

∆H
0,0001T
= ±
µ µ
0
r
= ± 79,577
A
m
∆
d(
B × H)
dB
2B
µ µ
( B × H ) = ± ⋅ ∆B
= ± ⋅ ∆B
= ± 134,07
3
0
r
J
m