Elektrotechnik Grundlagen - ibn.ch

TG 

TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ 

Kapitel 7 

Elektrotechnik 

Grundlagen 

Verfasser: 

Hans-Rudolf Niederberger 

Elektroingenieur FH/HTL 

Vordergut 1, 8772 Nidfurn 

055 - 654 12 87 

Ausgabe: 

September 2009 

04. Januar 2014 

www.ibn.ch 

Version 5

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 2 

7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 

Inhaltsverzeichnis 


7.1 Grundlagen 

7.1.1 Der elektrische Stromkreis 

7.1.2 Ohmsches Gesetz 

7.1.3 Elektrische Ladung 

7.1.4 Energieträger, Energieumwandlung und Energieverteilung 

7.1.5 Wirkungen des elektrischen Stromkreises 

7.1.6 Spannungserzeuger 

7.1.7 Stromdichte 

7.1.8 Spannungs- und Stromformen 

7.2 Elektrischer Widerstand 

7.2.1 Widerstand eines Leiters 

7.2.2 Leitwert und Leitfähigkeit 

7.2.3 Serieschaltung von Widerständen 

7.2.4 Parallelschaltung von Widerständen 

7.2.5 Die gemischte Schaltung 

7.2.6 Widerstand von Spulen 

7.2.7 Widerstand im Phasenprüfer 

7.3 Einfluss auf den elektrischen Widerstand 

7.3.1 Temperatureinfluss auf den elektrischen Widerstand 

7.3.2 Leiter, Halbleiter und Nichtleiter 

7.4 Spezielle Widerstandsschaltungen 

7.4.1 Unbelasteter Spannungsteiler 

7.4.2 Belasteter Spannungsteiler 

7.4.3 Messbereichserweiterung beim Voltmeter 

7.4.4 Messbereichserweiterung beim Amperemeter 

7.4.5 Brückenschaltung 

7.4.6 Dreieckstern- und Sterndreieckumwandlung 

7.4.7 Würfelwiderstand 

7.5 Kirchhoffsche Regeln 

7.5.1 Das Erste kirchhoffsche Gesetz 

7.5.2 Das Zweite kirchhoffsche Gesetz 

7.6 Elektrische Leistung bei Gleichstrom 

7.6.1 Berechnung der elektrischen Leistung 

7.6.2 Messvarianten der elektrischen Leistung 

7.6.3 Messaufbau, Versuche zur Bestimmung der elektrischen 

Leistung 

7.6.4 Fragen zu den zwei Versuchen 

7.6.5 Berechnung der Temperatur des Wolframwendels 

7.6.6 Kombination Leistungsberechnung und ohmisches Gesetz 

7.6.7 Berechnung der Leistung nach Spannungsänderung 

7.6.8 Leistungsmessung im Vergleich 

7.7 Die elektrische Arbeit 

7.7.1 Die Berechnung der Arbeit 

7.7.2 Die Energiekostenberechnung 

7.8 Spannungsabfall und Leitungsverluste bei Gleichstrom 

7.8.1 Der Spannungsabfall 

7.8.2 Die Leitungsverluste 

7.9 Wirkungsgrad 

BiVo 

Probleme umfassend bearbeiten 

Verstehen und anwenden 

Erinnern 

TD 

Technische Dokumentation 

BET Bearbeitungstechnik 

2.1 Werkstoffe 

2.1.2 Elektrische Eigenschaften 

- Leitfähigkeit 

- Durchschlagsfestigkeit 

- Magnetische Eigenschaften 

- Dielektrische Eigenschaften 

TG Technologische Grundlagen 

3.2 Elektrotechnik 

3.2.1 Elektrotechnisches System 

- Teilsystem technischer Energiewandlungssysteme 

- Struktur und Aufbau, Energiefluss 

- Beispiele, Aufgaben und Zusammenwirken 

von Erzeugern, Steuer- und Übertragungseinrichtungen 

und Verbrauchern 

- Betriebsarten: Netzverbund und Inselbetrieb 

(Beispiele) 

- Elektrischer Stromkreis als Funktionseinheit 

3.2.1 Wesen der Elektrizität 

- Eigenschaften der elektrischen Energie (Energieform) 

- Kräfte und Bewegung der elektrischen Ladungs- 

oder Kraftträger: Elektronen und Ionen 

- Bedeutung und Eigenschaften der elektrischen 

Stoffe: Leiter, Halbleiter und Nichtleiter 

3.2.1 Elektrische Vorgänge 

- Elektrischer Stromkreis als geschlossener 

Wirkungskreis elekrtischer und magnetischer 

Kräfte 

3.2.3 Fundamentale Systemgrössen / Ohmsches 

Gesetz 

- Energie, Leistung, Wirkungsgrad, Widerstand 

- Elektrische Ladung 

- Elektrische Spannung und ihre Messung 

- Elektrischer Strom und seine Messung 

- Elektrische Stromdichte 

- Nenngrössen und Nennwerte von Systemteilen 

- Zusammenhang Energie, Leistung, Spannung, 

Strom und Widerstand 

3.2.3 Elementarer elektrotechnischer Stromkreis 

- Aufbau und Funktion 

- Steuernde Betriebseinrichtungen: Schalter, 

Steuerschaltungen, 

- Stromrichter 

- Spannungs- und Stromformen 

3.2.4 Berechnungsaufgaben 

3.2.7 

- Energie, Leistung, Wirkungsgrad 

- Stromdichte 

- Widerstandsgrössen: Widerstand, Leitwert, 

geometrische Masse, Materialwerte 

3.2.4 Umrechnen von Grössenordnungen 

- Spannungen und Ströme 

3.2.6 Widerstand 

- Widerstand als Energiewandler (Verbraucher) 

- Widerstand als Schaltelement 

- Widerstand und seine Messung 

- Widerstandsdefinition 

- Widerstandsgrössen und ihr Zusammenhang 

(z.B. Temperaturabhängigkeit) 

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3.2.7 Elektrische Vorgänge 

- Widerstand: Wärmeerzeuger (Verbraucher), 

el. Leitungen 

3.2.7 Versuch und Simulation 

- Lampenschaltung 

- Schützschaltung, usw. 

EST Elektrische Systemtechnik 

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1 GRUNDLAGEN 

1 DER ELEKTRISCHE STROMKREIS 

7 Elektrotechnik Grundlagen 

7.1 Grundlagen 

7.1.1 Der elektrische Stromkreis 

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1 GRUNDLAGEN 


7.1.1.1 Gruppenarbeit „Aufbau und Ausmessen des elektrischen Stromkreises“ 

Skizze des Messaufbaus 

Verbraucher 

(Lampe) 

Tabelle der Messwerte 

Spannung Strom Leistung 

[V] [A] [W] 

Leitungen 

(Drähte) 

Technische Angaben des Verbrauchers 

Spannung Strom Leistung 

[V] [A] [W] 

Kraftquelle 

(Batterie) 

(Speicher) 

Eigene Überlegungen 

Alle Elemente des Stromkreises müssen bezeichnet werden. 

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1 GRUNDLAGEN 


7.1.1.2 Schematische Darstellung des Stromkreises 

Stromfluss 

I 

R L 

Hinleitung 

+ 


Kraftquelle 

- 

Leitungswiderstand 

- - 

Elektronenfluss 

R L 

Rückleitung 

Beispiele 

Kraftquelle 

Leitungen 


Trennstelle 

Generator, Batterie, Solarzellen 

Drähte, Kabel 

Motor, Lampe, Heizung 

Schalter, Überstromunterbrecher 

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1 GRUNDLAGEN 


7.1.1.3 Wasserkreislauf im Vergleich mit elektrischem Kreis 

Bildliche Darstellung des 

Wasserkreislaufs 

Leitungen 

(Rohre) 

Beschreibung: 

Kra ftquelle 

(Pumpe) 

W asserbecken 



(W a sserrad) 

Mit der Wasserpumpe wird 

das Wasser angesaugt und in 

die Wasserleitung gepumpt. 

(Wasserdruck) 

Der Wasserstrom fliesst durch die 

Wasserleitung, wenn der 

Wasserschalter geöffnet ist. 

Bei offenem Schalter fliesst das 

Wasser über den Verbraucher. 


(Lampe) 

Bildliche Darstellung des 

elektrischen Stromkreises 

Beschreibung: 

Leitungen 

(Drähte) 

Die Batterie erzeugt einen 

Elektronenüberschuss 

(Elektronendruck). 

Kraftquelle 

(Batterie) 


Der Elektronenstrom fliesst durch 

die Stromleitung, wenn der 

Stromschalter geöffnet ist. 

Bei offenem Schalter fliesst der 

elektrische Strom über den 

Verbraucher. 

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1 GRUNDLAGEN 


7.1.1.4 Technische Grössen im Stromkreis 

Wasserstromkreis 

Elektrischer Stromkreis 

1 Pumpe, Kraftqulle 1 Batterie, Kraftquelle 

2 Rohre, Leitungen 2 Leiter, Kabel, Leitungen 

3 Hahn, Schalter 3 Schalter 

4 Wasserrad, Radiator 4 Lampe, Motor, Heizung 



5 Wasseruhr 5 Amperemeter 

6 Druckmesser Leitungsanfang 6 Elektronendruckmesser 

Voltmeter Leitungsanfang 

7 Druckmesser Leitungsende 7 Voltmeter Leitungsende 

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1 GRUNDLAGEN 

7.1.2 Ohmsches Gesetz 

7.1.2.1 Grössen im elektrischen Stromkreis 

Bezeichnung Formelzeichen Einheit 

Spannung U Ursache [V] Volt 

Strom I Intensität [A] Ampere 

Widerstand R Resistance [Ω] Ohm 

U 

R . I 

Versuch 1 

Es soll das Verhalten des Stromes bei 

veränderter Spannung und gleich bleibendem 

Widerstand ( 1000 Ω ) untersucht 

werden. 

U [V ] I [A] 

0 

2,5 

5 

7,5 

10 

12,5 

15 

17,5 

20 


An einer konstanten Spannung ( 10 V ) 

soll der Widerstand verändert werden. 

Für die verschiedenen Widerstandswerte 

ist der Strom zu messen. 

R [Ω] 

I [A] 

100 

250 

500 

750 

1000 

1250 

1500 

1750 

2000 

Georg Simon Ohm 

(16.3.1789 – 6.8.1854) 

stellte die Proportion zwischen 

Spannung und Strom im Frühjahr 1826 

auf. 

André-Marie Ampère 

22.1.1775 - 10.6.1836 

Französischer Physiker. Erkannte die 

Wirkung des magnetischen Feldes auf 

auf stromdurchflossene Leiter. Ampère 

war auch Mathematiker und konnte aus 

physikalische Versuchen allgemeingültige 

Gesetze ableiten und sie als Formel 

efassen 

Graf Alessandro Volta 

18.2.1745 - 5.3.1827 

Italienischer Physiker. Enteckte, dass 

zwischen zwei verschiedenen Metallen, 

die in einer stromleitenden Flüssigkeit 

sind, eine 

elektrische Spannung entsteht (Batterie). 

0 

0 

Berechnungen 

U = R ⋅ I 

U 

R = 

I 

U 

I = 

R 

U Spannung [V ] 

I Strom [A] 

R Widerstand [Ω] 

Merke 

Das ohmische Gesetz gilt nicht nur für 

den gesamten Stromkreis, sondern auch 

für jeden einzelnen Teil, wie: Leitung, 

Verbraucher, Quelle und Schalter. 

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1 GRUNDLAGEN 

2 OHMSCHES GESETZ 

7.1.2.2 Zweite Definition des elektrischen Stromes 

wandernde 

Elektronen 

- 

+ 

+ 

+ 

- 

Schnittebene 

André-Marie Ampère 

(1775 - 1836) 

Atomreste 

(Jonen) - 

+ 

- 

- 

- 

- 

+ 

- 

+ 

- 

Cu-Leiter 

Wandernde Elektronen bedeutet Stromflus und 

Stromfluss bedeutet 

Ladungstransport 

Daraus ergibt sich, dass eine gewisse Anzahl Elektronen, die pro Zeiteinheit 

durch ein Flächenelement wandern, als der in diesem Leiter herrschende Strom 

bezeichnet werden kann. 

Definition des elektrischen Stromes 

Werden in der Zeit von einer Sekunde soviele Elektronen durch 

ein Flächenelement wandern, dass ihre totale Ladung ein 

Coulomb (1 Cb = 1 As) ergibt, so fliesst ein Strom von 

einem Ampere. 

Ladung 

I = 

Zeit 

Q 

t 

⎡ As ⎤ 

⎣ s ⎦ 

= ⎢ ⎥ = [ A] 

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1 GRUNDLAGEN 


3 DER ELEKTRISCHE STROM 

Aufgabe 

Bestimmen Sie die Anzahl Elektronen, die innerhalb einer Sekunde ein Flächenelement 

passieren, damit eine elektrische Ladung von 1As transportiert wird, 

und der Strom von einem Ampere fliesst! 

Q 1As 

n e 

= = 

= 

e 

−19 

1,602 ⋅10 

As 

ne 

= 6,25⋅10 

18 

Elektronen 

Es wandern beim Stromfluss von einem 

Ampére 6,25 Trillionen Elektronen je Sekunde 

durch ein Flächenelement. 

n 

e Anzahl Elektronen [−] 

Q Transportierte Ladung [As] 

e Elementarladung 

eines Elektrons [As] 

e = 1,602 ⋅10 

−19 

As 

7.1.2.3 Elektronengeschwindigkeit und Stromimpulsgeschwindigkeit 

Energiestoss 

Elektron 

Beobachtung 

Die Impulsgeschwindigkeit ist unvergleichlich grösser als die 

Bewegungsgeschwindigkeit der Kugeln. 

Elektronengeschwindigkeit im Draht ca. 1mm/s 

Stromimpulsgeschwindigkeit ist ca. 80% der Lichtgeschwindigkeit, 

(300´000 km/s) dies entspricht etwa 270'000 km/s. 

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7.1.2.4 Die elektrische Spannung 

- 

- 

- 

- - 

- - 

- - 

- 

- - 

- 

- - 

- 

- - 

M inus-Pol 

(Elektronen- 

Überschuss) 


(Lampe) 

Strom 

[I] 

- - - - - - 

Leitungen 

(Drähte) 

Spannung 

[U] 

Innere Energie 

[W ] 

Kraftquelle 

(Batterie, 

Generator, 

Solarzelle, 

Thermoelement) 

Freie 

Elektronen 

Elektronenstrom 

Plus-Pol 

(Elektronen- 

M angel) 

- 

- 

- 

- 

+ 

- 

- 

Unter dem Einfluss der elektrischen 

Spannung [U] werden die 

elektrischen Ladungen bzw. die 

Elektronen bewegt. 


Merke 

Ist der Elektronendruck (Energie) so gross, dass in 1s ca. 

6,24 Trillionen Elektronen ( Q =1As) das Flächenelement passieren, 

so herrscht an diesem Kreis eine Spannung von einem Volt. 

Spannung = 

Energie 

Ladung 

W 

⎡VAs 

⎤ 

U = ⎢ = [ V ] 

As 

⎥ 

⎣ ⎦ 

Q 

dabei ist Q = I ⋅ t = [ As] 

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7.1.2.5 Der elektrische Widerstand 

Spannung 

U 0 

+ 

- 

I 

Stromfluss 

Gleichspannungsquelle 

(Batterie) 

Widerstand 

R 

(Verbraucher) 

R 

A 

Spannung 

U R 

B 

Bei dieser Bewegung entsteht 

Reibung. 

Diese Reibungsenergie wird im Leiter in 

umgesetzt. 

Wärme 

Drahtwiderstände 

Merke 

Zwischen den Punkten A und B herrscht ein 

Widerstand von einem Ohm, wenn bei einer 

Spannung von einem Volt ein Strom von einem 

Ampere fliesst. 

Supraleitung 

Widerst and = 

Spannung 

Strom 

U 

⎡V 

⎤ 

R = ⎢ ⎥ = [ Ω] 

⎣ A⎦ 

I 

Beim absoluten Nullpunkt (-273,15 °C = 0 K) erstarren 

diese Schwingungen. Es ist kein elektrischer Widerstand mehr 

vorhanden. Diesen Zustand nennt man Supraleitend. 

Supraleiter sind Werkstoffe, die bei der sogenannten Sprung - 

temperatur ein plötzliches Absinken des elektrischen Widerstandes 

zeigen. 

Bei speziellen Legierungen ist die Supraleitung bei höheren 

Temperaturen möglich (Rekordhalter, -135°C). 

Fliessen in einem metallischen Leiter 

die Elektronen, so stossen sie bei 

ihrer Wanderung mit den Atomen 

zusammen, wodurch die Atome um 

ihre Ruhelage zu schwingen beginnen. 

Dickschichtwiderstände 

Kohleschichtwiderstände 

Metallschichtwiderstände 

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7.1.3 Elektrische Ladung 

Die elektrische Ladung (auch Elektrizitätsmenge) ist diejenige fundamentale physikalische 

Größe, welche (als Spezialfall des allgemeineren Ladungsbegriffs der Physik) für die 

elektromagnetische Wechselwirkung (eine der vier Grundkräfte der Physik) verantwortlich ist. 

Elektrische Ladung ist eine Eigenschaft von Elementarteilchen, sie kann sich in einem 

abgeschlossenen System in der Summe nicht ändern (Ladungserhaltung). Ein Coulomb entspricht 

6,25⋅ 10 Elementarladungen. Eine Elementarladung ist 1,602 ⋅ 10 

18 

−19 

As. 

Q 

= 

I 

⋅t 

Q Ladung [As] 

[C] 

I Strom [A] 

t Zeit [s] 

C Coulomb 

Q Quantum 

7.1.3.1 Eigenschaften der elektrischen Ladung 

- Positiv oder negativ geladen 

- Elementarladung ist 1,602⋅10 -19 As 

- Geladene Körper erzeugen elektrische Felder 

- Bewegte Ladung bedeutet elektrischen Strom 

- Bewegte Ladung führt zu magnetischen Kräften 

- Zwischen Ladungen wirkt die Coulombkraft 

- Zwei gleiche Ladungen stossen sich ab 

- Zwei ungleiche Ladungen ziehen sich an 

- Die transportierte Ladungsmenge wird mit dem 

Ampére-Meter bestimmt 

- Ruhende elektrische Ladung ist „Elektrostatik+ 

- Bewegte elektrische Ladung ist „Magnetismus“ 

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3 ELEKTRISCHE LADUNG 

7.1.3.2 Ladung und Kräfte am Atom 

Die Atomhülle besteht aus , Elektronen die auf verschiedenen 

Bahnen 1) den Atomkern umkreisen. Die Elektronen besitzen eine 

negative 

Ladung. Diese negative Ladung ist die elektrische Elementarladung und 

beträgt 

1,602x10 -19 Coulomb (1Cb = 1 Amperesekunde). 

1) Orbitalen 

Der Atomkern besteht aus 

Neutronen und Protonen. 

Das Proton hat die gleiche Ladung wie das Elektron jedoch elektrisch 

positiv. 

Die Elektronen sind die Ladungsträger im elektrischen Stromkreis 

7.1.3.3 Nachweis der elektrischen Ladung 

+ + + 

Plex igla s 

PVC 

1 . 

+ + 

- - 

- -- 

+ + + + 

Anziehung 

Gleiche Ladungen 

stossen sich ab. 

+ + + 

+ + + 

Plexiglas 

+ + + + 

+ - 

+ 

+ 

+ 

Plexiglas 

Abstossung 

2. 

+ 

+ 

+ + 

Durch Reibung entsteht 

elektrische Ladung 

Ungleiche Ladungen 

ziehen sich an. 

- - - 

3. 

+ 

+ 

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1 GRUNDLAGEN 

4 ENERGIETRÄGER, ENERGIEUMWANDLUNG UND ENERGIEVERTEILUNG 

7.1.4 Energieträger, Energieumwandlung und Energieverteilung 

7.1.4.1 Energieträger 

Die Primärgrössen werden auch Energieträger genannt. Die Einsicht, dass die 

Energie zu ihrem Transport immer eines Trägers bedarf, steht dabei im Zentrum. 

Das Produkt aus Trägerstromstärke und Energiebeladungsmass ergibt 

immer die mittransportierte Energie. 

Elektrische Energie 

Die Elektrische Energie [kWh] lässt sich leicht in andere Energieformen umwandeln 

und ist wohl die Schlüsselenergie der Erde. Wenn die Speicherung der 

elektrischen Energie gelösst ist, so sit dies der entgültige Durchbruch der Weltenergie. 

Die Sonne: Hauptquelle aller 

Energie auf der Erde 

W 

= P ⋅ t W = U ⋅ I ⋅ t W = U ⋅Q 

Mechanische Energie 

Die bewegung einer Masse unter einer Kraftwirkung wird als Arbeit bezeichnet. 

Wir betrachten die mechanische Arbeit in der Horizontalen und in der Vertikalen. 

Diese mechanischen Energien werden kinetische Energie und potentielle Energie 

genannt. 

Hochspannungsleitungen für den 

Transport elektrischer Energie 

W 

= F ⋅ s W = m ⋅ g ⋅ h 

W 

= 

m ⋅V 

2 

2 

Thermische Energie 

Die ungeordnete Bewegung der Atome und Moleküle besitzen Energie. Diese 

Bewegungsenergie ist die thermische Energie oder auch Wärmeenergie genannt. 

Je höher die Temperatur eines Körpers ist, desto grösser ist seine thermische 

Energie. 

Blick in eine Holzfeuerung mit 

Vorschub-Treppenrost 

W 

= m ⋅ c ⋅ ∆ϑ 

Dampfturbinen-Turbosatz 

Strahlungsenergie 

Energie die durch elektromagnetische Strahlung wie: Wärmestrahlung oder 

Lichtstrahlung transportiert wird. So gelangt fast alle Energie, welche wir auf der 

Erde nutzen, von der Sonne zu uns. 

Solar-Kraftwerk 

Kernkraftwerk 

Montage von 

Pelton-Turbinen 

Windkraftanlage 

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1 GRUNDLAGEN 


Aufbau eines Dampfkraftwerks 

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1 GRUNDLAGEN 


7.1.4.2 Energieumwandlungsprozess und Speicherbarkeit 

Die nachfolgende Liste soll mit den heute vorkommenden Energieträgern ergänzt 

werden dabei ist die Kriterienliste zu bearbeiten. Normalerweise muss die 

elektrische Energie produziert werden, wenn sie direkt verwendet wird. Es ist 

heute aber auch der Fall, dass elektrische Überschussenergie in Stauseen zwischengespeichert 

wird. 

Eine Zwischenspeicherung ist aus ökologischen Betrachtungen normalerweise 

nur bei Inselanlagen (Alphütten, Booten) sinnvoll. 

Mit zwischen-gespeicherter Energie wird aus wirtschatlichen Gründen meist nur 

Spitzenenergie produziert. 

Wandelbarkeit 

Speicherbarkeit 

Übertragbarkeit 

Rohstoffe für die 

Produktion elektrischer 

Energie 

Wärme 

Mechanisch 

Magnetisch 

Elektrisch 

Chemisch 

Licht 

Wasserstoff 

Stausee 

Warmwasser 

Batterien 

Erdwärme 

Gastank 

Leitungen 

Strasse 

Erneuerbare Energie 

Öl 1 2 3 4 X 1) X 

Erdgas 1 2 3 4 X 1) X 

Kohle 1 2 3 4 X 1) X 

Uran 1 2 3 4 X 1) X 

Biomasse 2 3 4 5 1 X X X X 

Wasserkraft 1 2 3 X X X X 

Windkraft 1 2 3 X X X 

Gezeiten 1 2 3 X X X 

Solarenergie 1 X X X 

Fotozellen 3 2 1 X X 2) X X 

Geothermisch 1 2 3 X X X 

Wasserstoff 2 1 X X 

1) nicht sinnvoll 

2) nur bei Inselanlagen sinnvoll 

3) Rückführung der Erdwärme 

(X) teilweise 

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1 GRUNDLAGEN 


7.1.4.3 Wandelbarkeit der Energie 

Der Hauptvorteil der Elektrizität ist die Tatsache, dass sie in jede andere Energieart umgeformt werden 

kann und umgekehrt. 

Die Energieformen sind einzutragen aus welche elektrische Energie erzeugt werden kann sowie die 

Energieformen, welche aus elektrischer Energie erzeugt werden kann. Es ist mindestens ein Anwendungsbeispiel 

aufzuschreiben. 

Ordnen Sie die Bilder den entsprechenden Umwandlungen (,, .., oder , , .. , ) zu. 

Mechanische Energie 

(Generator) 

(Fotoelement, Solarzelle) 

(Thermoelement) 

Licht 

Wärme 

Chemische Energie 

(Galvanische Elemente, Batterie) 

Elektrizität 

Mechanische Energie 

(Motor) 


(Lampe) 

Wärme 

(Heizofen, Kochherd) 

Chemische Energie 

(Elektrolyse, Galvanisieren) 

(Mikrofon) 

Schall 

(Anwendungsbeispiele) 

Schall 

(Lautsprecher) 

Der Hauptvorteil der Elektrizität ist die Tatsache, dass sie in jede andere Energieart umgeformt werden 

kann und umgekehrt. 

Bild 860.03.01 

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7.1.4.4 Zuordnung von Umwandlungen der Energie 

Ordnen Sie die Energieumwandlung der hauptsächlichen Endenergie den Bildern mit der richtigen 

Zahlen zu. 

1 Elektrische Energie 

2 Mechanische Energie 

1 

1 

3 Wärmeenergie 

4 Strahlungsenergie 

5 Chemische Energie 

4 

1,6 

3 

1 

6 Magnetische Energie 

3,2 

3,4 

1,5 

1,6 

1,6 

1,6 

1 

2 

2 

2 

1 

1,5 

1,6 

1 

3 

1 

2 

3 

1,6 

1 

1 

1,6 

3,2 

1 

3 

3 

1 

3,2 

2,3 

1 

1 

3 2 

1,6 

1 

3 

1 

2 

1 

2 

3,4 

3,4 

3 

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1 GRUNDLAGEN 


7.1.4.5 Energieverteilung 

Vom Kraftwerk bis zum Verbraucher gelangt der Strom über ein weit verzweigtes Netz aus Höchst-, 

Hoch-, Mittel- und Niederspannungsleitungen. Diese Systeme sind so aufeinander abgestimmt, dass 

Transportverluste minimiert werden. 

Der Transport von Strom ist mit Verlusten verbunden. Bei der Energieübertragung von der Produktion 

bis zum Endverbraucher gehen auf 100 km 2% der anfänglichen Energie verloren. 

Internationales Warnsymbol vor gefährlicher 

elektrischer Spannung 

1 

Niederspannung 

230V 

400V 

2 

Mittelspannung 

1kV - 50kV 

3 

Hochspannung 

110 kV 

4 

Höchstspannung 

220kV 

380kV 

Energieeffizient ist es, wenn die Kraftwerke daher zentral bei den Verbrauchszentren stehen. Stromtransporte 

aus dezentralen Produktionsstätten oder Stromimporte aus weit entfernten Gebieten im 

Ausland sind nicht ideal und belasten die Umwelt zusätzlich. 

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7.1.4.6 Netzformen 

Bei den Hoch- und Niederspannungsnetzen 

unterscheidet man: 

Strahlennetz 

Ringnetz 

Maschennetz 

Strahlennetze nach haben 1 Speisepunkt. Die 

Verbraucher speist man über Stichleitungen 

direkt aus der Transformatorenstation oder einer 

Verteilkabine. Das Strahlennetz ist das 

einfachste Netz. Die Belastung der Leitungen 

ist begrenzt, weil gegen deren Ende der Spannungsabfall 

zunimmt. Fällt die Speisestelle 

aus, so fehlt auch die Versorgung des Abnehmers. 

Je nachdem, ob die grossen 

Verbraucher am Anfang oder am Ende der 

Leitung liegen, sind auch Spannungsschwankungen 

möglich. 

Ringnetze zeichnen sich durch eine hohe Versorgungssicherheit und kleine 

Spannungsabfälle auch bei ungünstig gelegenen Verbrauchern aus. Sie sind 

durch ihren ringförmigen Leitungszug gekennzeichnet. 

Im Normalbetrieb werden Ringnetze 

meist in der Mitte geöffnet und als 

Strahlennetz betrieben. im Störungsfall 

wird die Trennstelle geschlossen, 

und die Versorgung der Abnehmer ist 

gewährleistet. Ringnetze sind teurer 

als Strahlennetze, weil der Aufwand 

für die Schaltanlagen grösser ist. 

04. Januar 2014 


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1 GRUNDLAGEN 


5 NETZFORMEN 

Maschennetze ergeben sich, wenn die einzelnen 

Leitungen zu einem Netz verbunden 

sind. Oft wird ein solches Netz durch mehrere 

Einspeispunkte beliefert. Die Versorgungssicherheit 

sowie die Spannungshaltung 

sind im Maschennetz sehr gut, die 

Netzverluste sind gering. 

Solche Netzbauformen verwendet man im Hochspannungsnetz durchwegs und 

auch im Niederspannungsnetz, vor allem in dicht bebauten Gebieten, findet das 

Maschennetz Anwendung. Wegen der Vermaschung ist allerdings ein grosser 

Aufwand an Schaltgeräten und Schutzeinrichtungen notwendig. 

Die Kurzschlussleistungen solcher Netze sind relativ hoch, da jede Einspeisestelle 

ihren Anteil an den Kurzschlussstrom liefert. Dies kann schliesslich zu 

Problemen bei der Schaltleistung der Schalter führen. 

Bei vermaschten Netzen müssen 

die Spannungen der verschiedenen 

Einspeisepunkte 

genau überwacht werden. Es 

bestehen die gleichen Probleme 

wie bei parallelgeschalteten Batterien, 

bei Spannungsdifferenzen 

entstehen Ausgleichsströme. 

Diejenige Speisestelle 

mit der kleinsten Spannung wird 

zum «Verbraucher» und trägt 

nichts mehr zur Speisung bei. 

Im vermaschten Niederspannungsnetz werden deshalb im Normalfall die Netzteile 

nicht miteinander verbunden. 

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7.1.5 Wirkungen des elektrischen Stromkreises 

7.1.5.1 Versuchsaufbau 

Beobachtung des Versuches und stichwortartige Angabe der Erscheinungen. 

A 

Drahtspule 

Wärmewirkung 

Längenänderung des Drahtes 

Lichtwirkung 

Drahtbruch 

+ 

- 

Eisenkern 

Batterie 

(Kraftquelle, 

Elektronenpumpe) 

A 

Strom-Messgerät 

(Amperemeter) 

Magnetische Wirkung 

Mechanische Bewegung 

Kraftwirkung 

Zink- 

Platte 

- + 

Kohle- 

Platte 

Chemische Wirkung 

Farbänderung Elektrolyt 

Metallüberzug Platten 

Elektrolyt 

(Salzlösung) 

Merke 

Das Wandern der Elektronen oder das Fliessen eines 

elektrischen Stromes kann man nicht sehen, nicht hören, 

nicht riechen und nicht anfassen. 

Nur an den Wirkungen, die der Strom hervorruft, ist der 

Strom erkennbar. 

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5 WIRKUNGEN DES ELEKTRISCHEN STROMES 

7.1.5.2 Wärmewirkung des elektrischen Stromes 

Beobachtung Erklärung Anwendungen 

Der Draht wird erwärmt 

(Draht glüht noch nicht) 

Die Elektronenbewegung 

führt zu einer 

Erwärmung des 

Drahtes. 

Boiler, Heizungen, Bügeleisen, 

Lötkolben, 

Tauchsieder, Back- und 

Grillgeräte, Heizlüfter, 

Haartrockner, Wäschetrockner, 

Kopierer 

Direktheizung 

Q 2 

Warmwassererwärmer 

Speicher-Heizung 

Q V 

Q V 

Q 1 

W 1 

= Q 1 

− Q 2 

Die Wärme oder Wärmeenergie 

ist eine spezielle 

Energieform, gegeben aus 

der molekularen Bewegung 

der Grundbausteine 

der Materie, den Atomen 

und Molekülen. Ihrem 

Wesen nach ist sie ein 

statisches Mittel aus potentieller 

(Höhenunterschied) 

und kinetischer 

(Bewegung) Energie dieser 

Molekularbewegungen. 

Daraus ist einzusehen, 

dass die Einheit dieser 

Wärmegrösse die Einheit 

einer Arbeit sein muss. 

Dynamischger 

Elektrospeicherofen mit 

Magnesitsteinen 

Lötkolben zylindrische Heizpatrone selbstregelndes Heizelement 

(Kaltleiter, kurz PTC) 

Back- und Grillgeräten gewenddelter Heizleiter 

Folienschweißgeräten Heizband 

Heizlüfter, Wäschetrockner, Heißluftpistolen und Haartrockner 

gespannte Heizwendeln oder Heizregisters oder metallisch gekapselte 

Heizwiderstände. 

Xerox-Kopierer und Laserdrucker Heizstäbe, Halogenglühlampe 

oder Dickschicht-Heizwiderstände 

Thermodrucker in Faxgeräten oder Registrierkassen steuerbare 

kleine Widerstandselementen 

Elektrische Öfen Heizstäbe aus Siliziumcarbid 

Bedampfungsanlagen Wolfram-Blech 

Drahtwiderstände für hohe Ströme. 

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2 WÄRMEWIRKUNG DES ELEKTRISCHEN STROMES 


Der Draht beginnt sich 

durchzubiegen 

Die Elektronenbewegung 

führt zu einer 

Erwärmung. Durch 

die Wärme gibt es eine 

Längen-änderung des 

Materiales und damit 

zur Durchbiegung. 

Bimetalle in Motorschutzschaltern 

zur 

Stromüberwachung 

und Auslösung, Thermostaten 

Schalter für 

Wärmeplatten 

Thermostat 

bei Wassererwärmer 

Bimetallauslöser 

Leitungsschutzschalter 

Sicherheitsthermostat 

in 

Blitzkochplatte 

(Roter Punkt) 

Bimetallauslöser 

im Motorschutzschalter 

Zeigerthermometer 

mit 

Bimetall 

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Der Draht glüht. Die Erwärmung ist so Glühlampe, Haarfön, 

stark, dass das Material Heizstrahler 

auf die Glühtemperatur 

gebracht wird. 

Raclette 

Glühlampe 

Haarfön 

Moderner Heizstrahler 

Glühlampe 

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Der Draht schmilzt Die Erwärmung ist so, 

dass der Draht auf die 

Schmelztemperatur gebracht 

wird 

Schmelzsicherung 

Schemasymbol 

DII 

Schmelzsicherung 

(D=DIAZED) 

NH-Sicherung 

Schmelzauslöser 

angesprochen 

Größe Bemessungsstrom Gewinde 

D I 2 A, 4 A, 6 A, 10 A, 16 A E* 16 

D II 6 A, 10 A, 13 A, 16 A, 20 A, 25 A E 27 

D III 35 A, 40A, 50 A, 63 A E 33 

D IV 1) 80 A, 100 A E 44 

D V 1) 125 A, 160 A, 200 A E 57 

*E steht für Edison Gewinde 

1) nicht mehr zu verwenden 

SEV-Norm 

NH-Sicherung 

250 A 

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7.1.5.3 Magnetwirkung des elektrischen Stromes 


Der Eisenkern wird in 

die Drahtspule gezogen 

Der Strom durch die 

Spule verursacht ein 

verstärktes Magnetfeld. 

Beim Transport elektrischer 

Ladung treten 

immer magnetische 

Felder auf. 

Schützen, Relais 

Motoren, Analoge Messinstrumente, 

Elektrische Klingeln, E- 

lektromagneten, Telefonhörer, 

Lautsprecher, 

Türöffner 

Motoren 

Schützen 

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7.1.5.4 Chemische Wirkung des elektrischen Stromes 


Blasenbildung an einer 

der Platten 

Der elektrische Strom 

zerlegt leitende Flüssigkeiten. 

Es bildet sich 

Wasserstoff an der positiven 

Platte. 

Elektrolyse 

Galvanisieren 

Batterien 

Akkumulatoren 

Batterien und Akkumulatoren 

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7.1.5.5 Lichtwirkung des elektrischen Stromes 

Die Lichtwirkung des elektrischen Stromes muss in zwei Prinzipien unterteilt 

werden: 

1. Leuchten von Gasen 

2. Leuchten durch glühenden Draht 

Leuchten von Gasen 

Die Leuchtstoflampe ist eine NiederdruckGasentladungslampe, 

spezielle Metalldampflampe, die innen 

mit einem fluoreszierenden Leuchtstoff beschichtet ist. 

Leuchtstoff 

UV- 

Strahlung 

Die FL besitzt heisse Kathoden, die Elektronen durch 

Glühemission emittieren (aussenden). 

Als Gasfüllung dient meisst Argon und etwas Quecksilberdampf 

zur Emmission von Ultraviolett. Die Ultraviolettstrahlung 

wird von der Leuchtstoffbeschichtung 

in sichtbares Licht umgewandelt. 

Elektrode 

Qucksilber- 

Atom 

Glimmlampe 

Die beiden Elektroden haben einen so geringen Abstand 

d, dass bei U ≈ 100 V die Feldstärke U/d ausreicht, 

um eine spontane Stoßionisation hervorzurufen, 

die nach einem Lawineneffekt das enthaltene 

Gasgemisch zumindest teilweise in das notwendige 

Plasma verwandelt. Bei Leuchtstofflampen ist d zu 

groß, weshalb mit einem Starter kurzzeitig eine höhere 

Zündspannung erzeugt werden muss. 

L 

Vorschaltgerät 

Drossel- 

Spule 

Leuchtstoff 

C K 

Kompensations- 

Kondensator 

Sichtbares 


UV- 

Strahlung 

N 

Bei handelsüblichen mit Neon gefüllten Glaskolben, 

Eisenelektroden und einem Gasdruck von 1 mbar 

ergibt sich eine Zündspannung von etwa 100 V (Punkt 

A). Die konkrete Spannung hängt unter anderem vom 

Gasdruck, dem Elektrodenmaterial und der Art der 

Gasfüllung ab. Das Zünden wird durch Zusatz von 0,5 

% Argon erleichtert. 

Elektrode 

Qucksilber- 

Atom 

Starter 

C S 

Störschutz- 

Kondensator 

Leuchten durch glühenden Draht 

Bei genügend hohen Stromstärken im Metalldraht 

entsteht neben der Wärmewirkung auch eine Lichtwirkung. 

Glühlampe 

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7.1.5.6 Physiologische Wirkungen des elektrischen Stromes 

Im menschlichen Körper werden die 

Muskelreizungen durch einen elektrochemischen 

Prozess ausgelöst. Bei 

einem genügend starken Strom treten 

Muskelverkrampfungen auf. 

Beim Berühren blanker elektrischer 

Leitungen kann durch den Körper ein 

gefährlicher Strom fliessen. 

Viehhüter 

Neben der schädlichen Wirkung hat der Strom bei entsprechender Dosierung in 

der Medizin auch eine heilende Wirkung. Dabei wird mit geringen Stromstärken 

von einigen µA gearbeitet. 

Physiologische Auswirkungen bei Wechselstrom von 16 2 3 bis 

60 Hz 

0,5-1 mA Wahrnehmbarkeitsschwelle 

3-5 mA Elektrisieren 

Ameisenlaufen an den Stromdurchflossenen Körperteilen. 

Mit den Händen umfasste elektrische Leiter können noch 

losgelassen werden. 

15-40 mA 

Loslassgrenze und Krampfschwelle 

Mit den Händen umfasste Leiter können nicht mehr losgelassen 

werden. Blutdrucksteigerungen und Atemverkrampfungen 

können, je nach Konstitution nach 3-4Minuten zum 

Erstickungstod führen. 

50 mA Gefahrenschwelle 

Bei Stromfluss über das Herz entsteht bei einer Einwirkungszeit 

>0,5s das gefürchtete Herzkammerflimmern oder 

sogar Herzstillstand 

80 mA 

Todesschwelle 

Das tödliche Herzkammerflimmern lässt sich nur vermeiden, 

wenn der Fehlerstromkreis innerhalb



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6 SPANNUNGSERZEUGER 

7.1.6 Spannungserzeuger 

7.1.6.1 Einleitung 

Unter Spannungserzeugung versteht man, mit anderen 

ENERGIE Elektronen freizubekommen und zu sammeln 

(auftrennen). 

Minus-Pol 

(Elektronen- 

Überschuss) 

- - 

- - 

- - 

- 

- 

- 

- - 

- 

- - - 

- - 


(Lampe) 

- - - - - - 

Leitungen 

(Drähte) 


Spannung 

Innere Energie 

Freie 

Elektronen 

Kraftquelle 

(Batterie) 

- 

- 

- 

Plus-Pol 

(Elektronen- 

Mangel) 

- 

Über einen 

GESCHLOSSENEN 

STROMKREIS werden 

sich die 

LADUNGSTRÄGER wieder 

ausgleichen. 

Merke 

Spannungserzeugung 

heisst: 

Trennen 

Induktion 

Chemischer Vorgang 

Merke 

Ausgleichsbestreben der 

elektrischen Ladung heisst: 

Elektrische 

Spannung [V] 

elektrischer 

Ladung 

Spannungserzeugung 

durch: 

Induktion 

Chemischen Vorgang 

Wärme 


Druck 

Reibung 

Wärme 


Druck 

Reibung 

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7.1.6.2 Spannungserzeugung durch Induktion 

Magnetischer 

Nord-Pol 

Schleif-Ringe 

und 

Kohlenbürsten 

Draht- 

Schleife 

Dauer- 

Magnetfld 

Zur Spannungserzeugung durch 

Induktion ist: 

Magnetische Energie 

(Magnetfeld) und 

mechanische Energie 

(Drehbewegung) 

notwendig. 


(Glühlampe) 

Magnetischer 

Süd-Pol 

Anwendungen 

Generator (Kraftwerk), Dynamo (Velo), 

Dynamisches Mikrofon 

B = 

Φ 

A 

⎡ Vs 

⎢ 2 

⎣m 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

Generatorregel 

(Rechte Handregel) 

u i 

= B ⋅ l ⋅ v [ V ] 

Wichtig: 

Die Induktion (B) bzw. 

das ändernde 

Magnetfeld (Φ) in der 

Spule bewirkt 

in der Spule eine 

Spannung (u i ), also 

eine Potentaldifferenz. 

Die Induktion bewirkt 

eine Ladungstrennung. 

Drehstrom-Generator 

Dynamo 

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7.1.6.3 Spannungserzeugung durch chemischen Vorgang 

Spannungs- 

Messgerät 

(Voltmeter) 

Zur Spannungserzeugung mit 

chemischem Vorgang ist 

Kohle- 

Platte 

V 

+ - 

Zink- 

Platte 

chemische Energie notwendig. 

Die chemische Energie 

bewirkt eine Ladungstrennung. 

Elektrolyt 

(Salzlösung) 

Anwendungen 

Batterien, Akkumulatoren, Galvanische Elemente 

Prinzip der Elektrolyse 

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7.1.6.4 Spannungserzeugung durch Wärme 

Zur Spannungserzeugung durch 

Wärme ist 

Wärmeenergie 

notwendig. 

Anwendungen 

Temperaturmessung 

Thermoelement 

In Gehäuse 

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7.1.6.5 Spannungserzeugung durch Licht 

Vorgang zur Spannungserzeugung: 

Die Lichtenergie vermag aus 

dem Halbleitermaterial 

Elektronen herauszuschleudern; 

infolge der Ladungstrennung 

fliesst ein elektrischer Strom. 

(Prinzip Thermoelement) 

Anwendungen 

Solarzellen (Photovoltaik), Flammwächter (Ölfeuerung), 

Lux-Meter (Beleuchtungs-Stärke-Messgerät) 

Photozellen 

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7.1.6.6 Spannungserzeugung durch Druck auf Kristalle 

Werden geeignete Kristalle (Piezo- 

Kristalle) gedrückt oder gezogen, so 

verschieben sich 

die Atome 

Druckenergie 

(Mechanische Energie) 

gegenseitig wodurch sich die Platten 

elektrisch aufladen. 

Anwendungen 

Kristall-Tonabnehmer, Mikrofon, Zündung Feuerzeug 

Messdosen für Kraftmessung, Drucksensoren 

Tonabnehmer 

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7.1.6.7 Spannungserzeugung durch Reibung 

Wie im Versuch zum Nachweis der 

elektrischen Ladung gezeigt wurde, 

entstand durch Reibung an Isolierstoffen 

je nach Material ein Elektronenüberschuss 

oder ein Mangel an Elektronen. 

Diese Vorgang erforderte 

Reibungsenergie 

+ + + + + + + + 

- 

- 

- - 

- 

Seidentuch 

Elek tronenüberschuss 

Gla sstab 

Elek tronenmangel 

- - - - - 

- - - 

+ 

+ 

+ + 

+ 

W olltuch 

Elek tronenmangel 

Kunstoffstab 

Elek tronenüberschuss 

Nützliche Anwendung 

Kopiergeräte 

Störende Erscheinung 

Körperaufladung 

Flugzeuge statisch geladen 

Genauer siehe unter elektrischer 

Ladung. 

Versuch 1: 

Klarsichtfolie und Papier 


Ballon 

Eine Klarsichtfolie und ein Stück Papier werden aufeinander gelegt. 

Dann wird mit einem Wolllappen die Klarsichtfolie stark gerieben. 

Danach scheint die Folie an dem Papier zu "kleben", Folie und 

Papier ziehen sich ziemlich stark an. Auch aus dem Alltag ist diese 

Eigenschaft von Kunststofffolien bekannt. 


Nachweis von 

elektrischer Ladung 


Kraft von elektrischer 

Ladung 

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7 STROMDICHTE 

7.1.7 Stromdichte 

- 

- - - 

- 

Querschnitt A 2 

kleiner 

Stromdichte 

in A 1 kleiner 


grösser 

- - 

- - 

- - - 

- 

- 

- 

- 

-- - -- 

- 

- 

- 

- - 

- -- 

- - 

- - 

Querschnitt A 3 

grösser 

Elektronenbewegung in verschiedenen 

Leiterquerschnitten 

- 

- 

Definition der Stromdichte 

Die Stromstärke je mm 2 

Querschnitt nennt man 

Stromdichte. 


= 

Stromstärke 

Querschnitt 

s = 

I 

A 

⎡ A 

⎢ 

⎣mm 

2 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

Merke 

Je grösser der Strom in einem gegebenen Querschnitt, umso 

grösser wird in ihm die Stromdichte und die Erwärmung. 

Die Stromdichte in grösseren Querschnitten muss kleiner sein, 

wegen der Wärmeabfuhr über die Oberfläche. 

Die zulässige Stromdichte in einem Leiter richtet sich nach 

dem Querschnitt, dem Werkstoff und nach der Abkühlungsmöglichkeit 

bzw. der Umgebungstemperatur. 

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7 STROMDICHTE 

Berechnung der Stromdichten in genormten Querschnitten 

Die zulässige Stromdichte für 

einige Normquerschnitte im 

Überblick (Verlegeart A1): 

A 

2 

[ mm ] 

I 

[A] 

s 

⎡ A ⎤ 

⎢ 2 ⎥ 

⎣mm 

⎦ 

1,5 13 8,67 

2,5 16 6,4 

4 25 6,2 

6 32 5,3 

10 40 4,0 

16 50 3,1 

25 63 2.5 

35 80 2,3 

50 100 2,0 

70 125 1,8 

95 160 1,7 

150 200 1,3 

Frage: 

Warum muss die Stromdichte in einem Leiter 

mit zunehmendem Querschnitt abnehmen? 

Antwort: 

Der Querschnitt des Leiters nimmt 

quadratisch mit dem Durchmesser 

zu und die Manteloberfläche nur 

linear. 

Da die Wärme im strombelasteten 

Leiter über die Manteloberfläche 

abgeführt werden muss, darf der 

Strom im Leiter nicht im Verhaltnis 

zum Querschnitt ansteigen sondern 

nur mit der Mantelfläche. 

Zulässige Ströme siehe 

NIN 5.2.3 

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8 SPANNUNGS UND STROMFORMEN 

7.1.8 Spannungs- und Stromformen 

7.1.8.1 Gleichstrom 

= Strom oder DC (DC = direct current) 

Gleichstrom bedeutet, dass der Ladungstransport der Elektronen stets in 

derselben 

Richtung erfolgt. 

Dies ist abhängig von der vorgeschalteten 

Spannungsquelle. 

Als Gleichspannungsquellen eignen 

sich: 

Batterie 

Generator mit Gleichrichter 

Solarzellen 

Thermoelemente 

+ 

- 

I 

Stromfluss 


(Batterie) 


Schliesst man einen Stromkreis an eine Gleichspannung an, so fliesst ein 

Gleichstrom. 

Stromformen von Gleichstrom 

I [A] 

I [A] 

I [A] 

Konstanter 

DC 

t [s] 

Wellenförmiger 

DC 

t [s] 

Pulsierender 

DC 

t [s] 

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1 GRUNDLAGEN 

8 SPANNUNGS UND STROMFORMEN 

7.1.8.2 Wechselstrom 

~ Strom oder A (AC= alternating Current) 

Legt man an einen Stromkreis eine Wechsel- 

Spannung an, so fliesst ein Wechselstrom. 

Die Bewegungsrichtung der Elektronen bzw. der 

Ladungsträger wechselt in einem 

bestimmten Rhythmus. Der Wechselspannungsgenerator 

ist die meistverbreiteste Spannungsquelle. 

G 

~ 

W echselspannungs- 

Generator 

I 

Stromfluss 


Die Wechselspannung bzw. der resultierende Wechselstrom in unserem Versorgungsnetz 

ändert 100 mal in der Sekunde seine Richtung und somit wird seine 

Frequenz 

f 

1 1 

⎡1⎤ 

= = 

⎢ = [ Hz] 

s 

⎥ 

⎣ ⎦ 

Periodendauer T 

Aufgabe 

Berechnen Sie für 

unser Netz die 

Periodendauer einer 

Schwingung! 

I 

Bild 6.27.2 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 [ms] 30 

t 

Netzfrequenz 

−II 

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2 ELEKTRISCHER WIDERSTAND 

1 WIDERSTAND EINES LEITERS 

7.2 Elektrischer Widerstand 

7.2.1 Widerstand eines Leiters 

Versuche durch Überlegung aus der ohm’schen Definition das Widerstandes die 

Grössen festzuhalten, die den Leiterwiderstand bestimmen können: 

- Material 

- Querschnitt 

- Länge 

- Temperatur 

Versuch und Nachweis: 

+ 


I 

Stromfluss 

V 

A 

R = 

U I 

⎡V 

⎤ 

⎢ [ ] 

⎣A 

⎥ 

⎦ 

= Ω 

- 


A 

Leitung 

Widerstand 

Material 

A = 

2 

d ⋅π 

4 

2 

[ mm ] 

Länge 

l 

R = 

ρ ⋅l 

A 

[ Ω ] 

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7.2.1.1 Versuchsaufbau „Kupfer“ 

Durchmesser 

Kupfer 

Querschnitt Länge Spannung Strom Widerstand 

Messung d A l U I R 

[mm] [mm 2 ] [m] [V] [A] [Ω] 

1 2 

2 A 1 4 

3 2A 1 2 

4 2A 1 4 

spez. el. 

Widerstand 

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7.2.1.2 Versuchsaufbau „Eisen“ 


Eisen 



[mm] [mm 2 ] [m] [V] [A] [Ω] 

1 2 

2 A 1 4 

3 2A 1 2 

4 2A 1 4 

spez. el. 

Widerstand 

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7.2.1.3 Versuchsaufbau „Konstantan“ 


Konstantan 



[mm] [mm 2 ] [m] [V] [A] [Ω] 

1 2 

2 A 1 4 

3 2A 1 2 

4 2A 1 4 

spez. el. 

Widerstand 

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Drahtmaterial 


1mm 2 

Länge 

1m 

Temperatur 

ϑ=20°C 

Die Widerstände sind nebst dem Material 

noch von der Länge und vom Querschnitt 

abhängig. 

Daraus kann eine Materialkonstante 

abgeleitet werden. Diese Konstante wird 

spezifischer elektrischer Widerstand 

genannt. 

Diese Konstante ist ein Vergleichswert für 

verschiedene Materialien. Der Wert bezieht 

sich immer auf einen Meter und einen 

Querschnitt von 1mm 2 bei 20°C 

Der Widerstand eines Leiters berechnet sich zu: 

R = 

ρ ⋅l 

A 

[ Ω ] 

A 

= ρ ⋅l 

[ ] 

R 

mm 

A ⋅R 2 l = [ m 

ρ 

] 

ρ = 

A ⋅R 

l 

⎡Ωmm2 

⎢ 

⎣ m 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

R 20 

l 

Widerstand des Leiters bei 20°C [Ω] 

Länge des Leiters [m] 

A L Querschnitt des Leiters [mm 2 ] 

ρ 20 

ϑ 

spez. el. Wiederstand des Leiters bei 20°C [Ωmm 2 /m] 

Temperatur [°C] 

Die spezifischen Werte für verschiedene Materialien sind im Formelbuch 

Register 26 abzulegen. 

04. Januar 2014 


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7.2.2 Leitwert und Leitfähigkeit 

Leitwert und Widerstand 

eng verwandt. 

Der Widerstand drückt die 

sind miteinander 

Schwierigkeit 

aus, die ein Leiter dem Ladungstransport entgegensetzt. 

Diese Umkehrung 

algebraisch ausgedrückt 

lautet! 

Dasselbe mit dem Leitwert ausgedrückt 

Der Leitwert drückt die 

Möglichkeit 

aus, die ein Leiter beim Ladungstransport aufweist. 

1 

Leitwert = 

Widers tand 

Beispiel 

Versuchen wir an einer praktischen Gegebenheit die Diametrie der 

Begriffe Widerstand und Leitwert zu erklären. 

1 ⎡ 1 ⎤ 

G = ⎢ = S 

R 

⎥ 

⎣Ω 

⎦ 

Eingang von Fussballstadion mit mehr 

oder weniger Menschenansammlung. 

S = Siemens 

Dieselbe Überlegung wie für den Widerstand und den Leitwert, gilt 

auch für den spezifischen elektrischen Widerstand und die spezifische 

elektrische Leitfähigkeit. 

Merke 

für R gross G klein 

R klein G gross 

Leitfähigkeit 

= 

1 

spez. 

Widers tan d 

1 ⎡ m Sm 

γ = 

⎢ 

= 

2 2 

ρ ⎣Ωmm 

mm 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

Werner von Siemens 

Geboren 13. Dezember 1816 

1840 Galvanisches Vergolden 

1867 Dynamoelektrisches Prinzip 

04. Januar 2014 


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7.2.3 Serieschaltung von Widerständen 

oder Reihenschaltung 

Aufgabe 

Gegeben sind 3 Verbraucher (z.B.: Lampen). Suche mögliche 

Schaltungsverianten und zeichne diese auf. 

+ 

+ 

+ 

- 

- 

Serie Parallel Kombiniert 

- 

Verhalten des Stromes 

I 

Verhalten der Spannungen 

+ 

A 

+ 

U 1 

V 

A 

I 1 

U 

V 

U 2 

V 

- 

I 2 

A 

- 

Der Strom ist bei serie- 

geschalteten Widerständen 

überall gleich gross. 

Die Spannung teilt sich an 

den Widerständen im 

Gleichen Verhältnis wie die 

Widerstände auf. 

(Proportionalität) 

I = I 1 = I 2 U = U 1 + U 2 

04. Januar 2014 


Version 5




3 SERIESCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN 

Laut ohmschem Gesetz gilt 

U 

= R ⋅ I U1 R1 

⋅ I1 

= U2 = R2 

⋅I2 

Aus dem Verhalten der Spannung 

in der Serieschaltung folgt 1 

U = U + U 

2 

Wir setzen nun für die Spannungen 

U 1 , U 2 und U die oberen 

Gleichungen ein 

Das Verhalten des Stromes in 

der Serieschaltung besagt, dass 

Aus dieser Beziehung kann nun 

in die Gleichung Für I 1 und I 2 der 

Wert I eingesetzt werden 

Die Gleichung kann nun wie folgt 

vereinfacht werden 

R⋅ I = R ⋅ I + R ⋅ I 

1 1 2 2 

I = I = I 

1 2 

R⋅ I = R ⋅ I + R ⋅ I 

1 2 

R = R + R 

Tot 1 2 

Merke 

Die Summe der Teilwiderstände ergibt den 

totalen Widerstand 

R = R + R + R + .... + R 

Tot 1 2 3 

n 

R Tot 

R 1 ..R n 

Total- bzw. Gesamtwiderstand 

Teilwiderstände 

Ω 

Ω 

04. Januar 2014 


51 

Version 5




7.2.4 Parallelschaltung von Widerständen 

oder Nebeneinanderschaltung 

Verhalten des Stromes 

Verhalten der Spannungen 

A 

I 

A 

I1 

A 

I2 

U 

R1 

R2 

U V 

V V 

R1 

R2 

U1 

U2 

Strom teilt sich umgekehrt 

proportional zu den Wider- 

ständen auf. 

Die Spannung bleibt bei 

allen Widerständen gleich 

Gross 

I = I 1 + I 2 U = U 1 = U 2 

Laut ohmschem Gesetz gilt 

I 

= 

U 

R 

I 

1 

U1 

= I 

R 

1 

2 

= 

U 

R 

2 

2 

Aus dem Verhalten der Ströme 

in der Parallelschaltung folgt 

I = I + I 

1 2 

Wir setzen nun für die Ströme I 1 , 

I 2 und I die oberen Gleichungen 

ein 

U 

R 

Tot 

U1 

= + 

R 

1 

U 

R 

2 

2 

04. Januar 2014 


Version 5




4 PARALLELSCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN 

Das Verhalten des Spannungen 

in der Parallelschaltung besagt, 

dass 

U = U = U 

1 2 

Aus dieser Beziehung kann nun 

in die Gleichung Für U 1 und U 2 

der Wert U eingesetzt werden 

U 

R 

Tot 

U 

= + 

R 

U 

R 

1 2 

Die Gleichung kann nun wie folgt 

vereinfacht werden 

1 1 1 

= + 

R R R 

Tot 

1 2 

Mit der Bezihung des Leitwertes 

kann die Gleichung wie folgt abgewandelt 

werden 

⎡ 1 

⎢ 

⎣Ω 

⎤ 

= S ⎥ 

⎦ 

G = 

1 

R 

Merke 

Die Summe der Teilleitwerte ergibt den 

totalen Leitwert 

G = G + G + G + .... + G 

Tot 1 2 3 

n 

G Tot 

G 1 ..G n 

Total- bzw. Gesamtleitwert 

Teilleitwerte 

S 

S 

Totalwiderstand berechnet mit Teilwiderständen 

R 

Tot 

= 

1 

1 1 1 1 

+ + + ... + 

R R R R 

1 2 3 

n 

04. Januar 2014 


53 

Version 5





7.2.4.1 Zwei parallele Widerstände 

1 1 1 

= + 

R R R 

Tot 

1 2 

Berechnung von einem Gesamtwiderstand 

aus zwei parallelen Widerständen. 

Die Brüche mit R 1 und R 2 werden auf 

den gleichen Nenner (R 1 R 2 ) gebracht. 

Aus diesem Grund muss der Bruch mit 

R 1 um den Wert R 2 im Zähler erweitert 

werden. 

R 1 

R 2 

R 

R 

R ⋅ R 

1 

2 

Tot 

= 

1 2 

+ 

R1 

R ⋅ R 

2 1 

Bei Brüchen mit gleichen Nennern wird der gemeinsame Nenner beibehalten 

und die Zähler werden addiert 

R 

R + R 

R ⋅ R 

1 

1 2 

Tot 

= 

1 2 

R 

Tot 

= 

R ⋅ R 

1 2 

R + R 

1 2 

Merke 

Der Gesamtwiderstand zweier paralleler Widerstände berechnet 

sich aus dem Produkt der zwei Widerstände dividiert durch die 

Summe der zwei Widerstände. 

04. Januar 2014 


Version 5





04. Januar 2014 


55 

Version 5





7.2.4.2 Gleiche parallele Widerstände 

R 1 

R 2 

R 3 

In der nebenstehenden Schaltung sind 

alle drei Widerstände vom gleichen 

Ohmwert. Mit dieser Ausgangslage ist 

der Gesamtwiderstand zu berechnen. 

R = R 1 

= R 2 

= R 3 

1 1 1 1 

= + + 

R R R R 

Tot 

1 2 3 

Da alle Widerstände den gleichen Wert 

besitzen können die Widerstände R 1 , 

R 2 und R 3 durch R ersetzt werden 

1 1 1 1 

= + + 

R R R R 

Tot 

1 3 

= 

R R 

Tot 

R 

R = 

Tot 3 

Bei gleichen Nennern können die Brüche 

addiert werden. 

Da der Gesamtwiderstand drei gleicher 

paralleler Widerstände einen drittel eines 

Teilwiderstandes ausmacht kann 

folgende Regel abgeleitet werden. 

Merke 

Ein Teilwiderstand dividiert durch die Anzahl der Teilwiderstände ergibt 

den Gesamtwiderstand bei gleichen parallelen Widerständen. 

R 

Tot 

= 

R 

n 

04. Januar 2014 


Version 5




7.2.5 Die gemischte Schaltung 

oder kombinierte Schaltung 

R 1 =70Ω R 3 =10Ω 

R 2 =30Ω 

R 5 =60Ω 

R 6 =26Ω 

Eine Kombination von Serie- und 

Parallelschaltungen nennt man 

gemischte Schaltung. 

R 4 =9Ω 

Durch schrittweises Ersetzen von reinen 

Serieschaltungen 

und Parallelschaltungen 

durch einen Ersatzwiderstand kann 

man den Gesamtwiderstand ermitteln, 

dieser hat ganau die gleichen Eigenschaften 

wie die ursprüngliche Schaltung. 

Nach jedem Schritt kann die Schaltung 

neu gezeichnet werden bis nur noch 

ein Widerstand vorhanden 

4. Schritt 




R 1 =70Ω R 3 =10Ω 

R 4 =9Ω 

R 6 =26Ω 

R 2 =30Ω 

R 5 =60Ω 

04. Januar 2014 


Version 5




5 GEMISCHTE SCHALTUNG 


Auflösen der Parallelschaltung und einsetzen 

des Ersatzwiderstandes in die Schaltung. 

R 1 =70Ω 

R 2=30Ω 

R Ers 1 

= R1 

⋅ R2 

70Ω ⋅30Ω 

= 

= Ω 

R + R 70Ω + 30Ω 

21 

1 

2 

2. Schritt Auflösen der Serieschaltung 

R Ers1 =21Ω R 3 =10Ω R 4 =9Ω 

R 

Ers 2 

= 40Ω 


Im dritten Schritt wird die letzte Parallelschaltung 

aufgelöst. 

R Ers2 =40Ω 

R 

Ers 3 

RErs 

2 

⋅ R5 

40 ⋅60 

= = = 24Ω 

R + R 40 + 60 

Ers 2 

5 

R 5 =60Ω 


R Ers3 =24Ω 

R 6 =26Ω 

Mit der Auflösung der letzen Schaltung 

ist die Berechnung abgeschlossen. 

R 

Tot 

= 50Ω 

04. Januar 2014 


58 

Version 5




7.2.6 Widerstand von Spulen 

Auch hier gilt: 

R = 

ρ ⋅l 

A 

[ Ω ] 

R = U [ Ω ] 

I 

Die Länge des aufgewickelten Drahtes muss mit den Spulenabmessungen berechnet 

werden. 

d m 

N Windungszahl der 

Spule 

- 

l m 

Mittlerer Umfang 

einer Windung 

m 

d m Mittlerer Durchmesser 

l Länge des Spulendrahtes 

m 

m 

d i 

d a 

l = l 

m ⋅ 

N 

[ m] 

Schnittdarstellung der Spule 

l 

m 

= d 

m 

⋅π 

[ m] 

di 

+ da 

ρ ⋅ 

R = 2 

A 

⋅π 

⋅ N 

d 

m 

di 

+ d 

= 

2 

a 

[ m] 

R Widerstand der Spule Ω 

A Querschnitt des Spulendrahtes mm 2 

d i Durchmesser innen mm 

d a Durchmesser aussen mm 

04. Januar 2014 


Version 5




7.2.7 Widerstand im Phasenprüfer 

Kontaktspitze Schutzwiderstand Glimmlampe 

Bild 727.01.01 

Wird ein Potential mit 

der Kontaktspitze des 

Phasenprüfers berührt, 

so fliesste über den 

Prüffinger ein Strom 

zur Erde zurück. 

Schutzisolation 

Spannfeder Kontrollfenster 

Merke 

Der eingebaute Schutzwiderstand muss so gewählt werden, dass bei der Berührung der Kontaktstelle mit dem 

Prüffinger der Berührungsstrom kleiner als 0 ,5 mA beträgt. Der Widerstand kann mit der „Code“-Tabelle im 

Formelbuch Seite 2618 bestimmt werden. 

Bezüger 

TN-C 

TN-S 

Transformatorenstation 

Bild 727.02.01 

Primär Sekundär 

Netz-Trafo 

L1 

R L 

L1 

HAK 

L1 


in Schaltung 

L2 

L2 

L2 

L3 

L3 

L3 

N 

PE 

PEN 

R PEN 

HPA 

N 

PE 

Fundament 

in der TS 

R ET 

R EB 

Fundament 

beim Bezüger 

04. Januar 2014 


Version 5




7 WIDERSTAND IM PHASENPRÜFER 

Farbenschlüssel von Kohleschichtwiderstände 

Es gibt sieben E-Reihen: E3, E6, E12, 

E24, E48, E96 und E192. 

a 

n = 3 ⋅ 2 

a ∈ 

{ 0 , 1, 

2 , 3, 

4 , 5, 

6} 

Die Zahl nach dem Kennbuchstaben E 

bedeutet die Anzahl der Werte für eine 

Dekade. 

Als Faktor, um einen Wert zu berechen, 

ergibt sich bei der Reihe E12 aus: 

n 

n 

m 

10 

= 12 

m ∈ 

{ 0 , 1, 

2 ,...., 11} 

Für Widerstände kleiner Leistung werden 

die nebenstehenden Reihen verwendet. 

Beispiel: 

Von einem Festwiderstand aus 

Kohleschichten mit 470Ω und einer 

Toleranz von ±10% soll der Farbschlüssel 

bestimmt werden! 

Gelb 

Violett 

Braun 

Silber 

Ausgabe 04. Januar 2014 

Autor 


Auflage 3


7 ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN 

7.3 Einfluss auf den elektrischen Widerstand 

7.3.1 Temperatureinfluss auf den elektrischen Widerstand 

Versuchsmessung 

Zustand 

kalt 

Spannung Strom Widerstand 

[V] [A] [Ω] 

A 

Eisendraht oder 

Kupferdraht 

Zustand 

warm 

Spannung Strom Widerstand 

[V] [A] [Ω] 

U 

Beobachtung 

Bei der Erwärmung nimmt der 

Strom ab dabei bleibt die 

Spannung konstant. 

Nach der Abkühlung steigt 

der Strom wieder auf den 

Ausgangswert. 

Erklärung 

Durch die zugeführte Wärme 

steigen die Atomschwingungen 

an und somit steigt die Reibung 

zwischen Atomen und Elektronen 

was zu einer Verminderung des 

Elektronenflusses führt. 

Grafische Darstellung der Versuchsmessung 

Die Messungen im Versuch 

sind im nebenstehenden 

Diagramm festgehalten! 

04. Januar 2014 


Version 5



3 EINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND 

1 TEMPERATUREINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND 

04. Januar 2014 


Version 5




1 TEMPERATUREINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND 

Die beobachtete 

abhängig. 

Widerstandsänderung 

ist von folgenden Grössen 

∆ϑ , ∆T Temperaturzu- bzw. abnahme °C ,K 

R 20 

Basiswiderstand von dem aus die 

α 

Widerstandsänderung gerechnet 

wird (R bei 20°C) [ ] Ω 

Temperaturkoeffizient der die 

Widerstandsänderung in Ohm 

angibt, wenn die Temperatur um 1°C ändert −1 

°C 

∆R 

= R 20 

⋅α 20 

⋅ ∆ϑ 

∆R Widerstandszu- bzw. abnahme [ ] Ω 

R = ϑ 

R + ∆ R 

20 

R 

( + α ⋅ ∆ϑ 

) 

ϑ 

= R 20 

⋅ 1 

20 

∆ϑ 

= ϑ − 20 

R 

20 

ρ 

20 

⋅l 

A 

04. Januar 2014 


Version 5




7.3.2 Leiter, Halbleiter und Nichtleiter 

Neben den Metallwiderständen, welche das gezeigte Verhalten aufweisen, gibt es noch andere Widerstände 

die hier im Vergleich und grafisch auf der nächsten Seite dargestellt sind. 

Metallwiderstand 

Verhalten Anwendungen Symbol 

Widerstandszunahme bei Temperaturzunahme 

• Leiter 

R 

linear • Widerstandsdraht 

• Heizdrähte 

Heissleiter 

(NTC-Widerstand, 

Thermistor) 

NTC= Negative- 

Temperatur-Coefficient 

Kaltleiter 

(PTC-Widerstand, 

Thermistor) 

PTC=Positive- 

Temperature-Coefficient 

VDR-Widerstand 

• Kompensationswiderstände 

• Anzug- und Abfallverzögerungen 

von Relais 

• Unterdrückung von Stromspitzen 

• Reglerwiderstand 

• Temperaturstabilisierung bei 

Transistorschaltungen 

• Automatische Umschaltung bei 

Spannungswechsel 

• Thermoschutzschalter 

• Kurzschluss- und Überlastschutz 

• Temperaturmessung- und regelung 

• Überwachung von Flüssigkeitsniveaus 

• Thermostaten 

• Kontakt-Funkenlöschung 

• Überspannungsschutz 

• Linearisierung von Kippspannungen 

• Erhöhung der Relaisempfindlichkeit 

bei Serieschaltung 

• Skalendehnung bei Messinstrumenten 

• Spannungsstabilisierung 

• Dämmerungsschalter 

• Überwachung von Flammen in 

Ölöfen 

• Anpassung der Bildhelligkeit 

des Fernsehapparates an die 

Raumhelligkeit 

VDR=Voltage-Dependent- 

Resistor 

LDR-Widerstand 

(Photowiderstand) 

LDR=Light-Dependent- 

Resistor 

Halbleiter leiten den elektrischen 

Strom im heissen Zustand 

besser 

Grosser positiver Temperaturkoeffizien 

in einem gegebenen 

Temperaturgebiet 

Widerstand nimmt bei grösserer 

Spannung stark ab. Sie 

bestehen aus Silizium-Körnern 

Mit zunehmendem Lichteinfall 

wird der Widerstand kleiner. 

Dieses Verhalten wird bei Silizium, 

Germanium und Kadmiumsulfid 

erreicht. 

N TC 

-ϑ 

PTC 

+ϑ 

VDR 

U 

LDR 

04. Januar 2014 


Version 5




2 LEITER, HALBLEITER UND NICHTLEITER 

Grafische Darstellung der wichtigsten Widerstände 

Kupfer-Leiter 

Konstantan-Widerstand 

PTC-Widerstand 

NTC-Widerstand 

04. Januar 2014 


Version 5




2 LEITER, HALBLEITER UND NICHTLEITER 

Nachweis zum positiven und negativen Temperaturkoeffizienten 

A 

U 

Versuchsaufbau 

Messung Wolframdraht Kohlenfaden 

U [V] I[A] R[Ω] U [V] I[A] R[Ω] 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

Ergebnis 

04. Januar 2014 


Version 5



4 SPEZIELLE WIDERSTANDSSCHALTUNGEN 

7.4 Spezielle Widerstandsschaltungen 

7.4.1 Unbelasteter Spannungsteiler 

R T 

= R 1 

+ R 2 

U 

I = 

R 1 

+ R 2 

I 

U Gesamtspannung [V ] 

I Strom [A] 

R , 

1 

R Teilwiderstände [Ω] 

2 

U 

= I ⋅ 

1 

R 1 

U1 

R1 

U Ausgangspannung [V ] 

2 

U 

U 

= ⋅ R 

1 1 

R1 

+ R2 

U 

U 

= I ⋅ 

2 

R 2 

U2 

R2 

U2 

U 

U 

= ⋅ R 

2 2 

R1 

+ R2 

Bild 1.5.6 

U 

U 

= U − 

2 

U 1 

= U − 

1 

U 2 

I = I = 

1 

I 2 

04. Januar 2014 


Version 5




7.4.2 Belasteter Spannungsteiler 

U 

U 

I = 

U 

R T 

= I ⋅ 

1 

R 1 

= 

U 

⋅ 

1 R 1 

RT 

U 

I 

U1 

R1 

S 

R = T 

R + 1 

R2L 

R2 

⋅ RL 

RT 

= R1 

+ 

R2 

+ RL 

R 

2 L 

R 

= 

R 

2 

2 

⋅ R 

L 

+ R 

L 

U 

2 

= I ⋅ R2L 

U 

U 2 = ⋅ R2L 

RT 

U2 

R2 

RL 


I Strom [A] 

R , 

1 

R Teilwiderstände [Ω] 

2 

R Lastwiderstände [Ω] 

L 

U 

U 

= U − 

2 

U 1 

= U − 

1 

U 2 

I L 

= I − 

I 2 

Bild 1.5.3 

Merke 

Mei offenem Schalter ist die Berechnung 

wie beim unbelasteten Spannungsteiler 

auszuführen. 

U Ausgangspannung [V ] 

2 

04. Januar 2014 


Version 5




7.4.3 Messbereichserweiterung beim Voltmeter 

R 

V 

I 

V 

= I M 

= R ⋅ ( n −1) 

n = 

M 

U 

U M 

R V 

U 

V 

I M 

U 

R L 

R M 

V 

U 

M 


I Strom [A] 

R Widerstände Messgerät 

M 

[Ω] 

R Vorwiderstand [Ω] 

V 

U Spannung 

M 

am Messgerät [V ] 

Bild 1.4.8 

Merke 

Muss eine grössere Spannung gemessen werden, 

als das Messgerät anzeigen kannn muss das 

Messgerät mit einer Messbereichserweiterung 

versehen werden. 

U 

V 

Spannung am 

Vorwiderstand [V ] 

Bei der Spannungsmessung ist das ein 

Vorwiderstand. 

04. Januar 2014 


Version 5




7.4.4 Messbereichserweiterung beim Amperemeter 

I = I Sh 

+ I M 

UM 

R 

V 

RM 

= 

( n −1) 

I 

RM 

A 

IM 

Bild 1.4.2 

I 

n = Rsh 

I M 

Ish 

Merke 

Muss ein grösserer Strom gemessen werden, 

als das Messgerät anzeigen kannn 

muss das Messgerät mit einer Messbereichserweiterung 

versehen werden. 

Bei der Strommessung ist dies ein Nebenwiderstand 

auch Shunt-Widerstand 

genannt. 

Shunt 

(englisch) = Nebenschlusswiderstand 

Shunt mit Vierleiteranschluss 


I Strom [A] 

R 

M 

Widerstände Messgerät 

[Ω] 

R Nebenwiderstand [Ω] 

Sh 

U Spannung 

M 

am Messgerät [V ] 

U Spannung am 

Sh 

Nebenwiderstand [V ] 

I Strom durch 

M 

das Messgerät [A] 

I Strom durch den 

Sh 

Nebenwiderstand [A] 

04. Januar 2014 


Version 5




7.4.5 Brückenschaltung 

U 

U 

1 

= I12 

⋅ R1 

3 

= I 

34 

⋅ R3 

R1 

M1 

R3 

Offene Brücke 

U1 

U3 

R1 

M1 

R3 

U AB 

= U 3 

−U 1 

Mit der Maschenregel von M 

1 

: 

+ U −U 

0 

U1 AB 3 

= 

R2 

A 

I1 

I2 

U2 

V 

UAB 

IAB 

R4 

Bild 

775.01.05 

I3 

B 

I4 

U4 

I AB 

= 0 A 

R AB 

= ∞ Ω 

A 

R2 

UAB 

R4 

B 

Bild 

775.01.04 

I 

12 

U 

= 

R + R 

1 

2 

I 

34 

U 

= 

R + R 

3 

4 

U 

1 = 

U 

2 

U 

U 

3 

4 

Abgeglichene Brücke 

R1 

R3 

Brückenschaltung 

R 

1 = 

R 

2 

R 

R 

3 

4 

R2 

A 

I1 

I2 

U1 

UAB 

U2 

A 

IAB 

R4 

U3 

I3 

B 

I4 

U4 

I AB 

= 0 A 

R 

AB 

= 0Ω 

R1 

A 

IAB 

R3 

B 

Bild 

775.01.07 

R2 

R4 

U 

= 1 

I ⋅ T 

R 12 

U 

I 

1 

= 

R 

1 

1 

Für die abgeglichene und nicht abgeglichene Brücke gilt: 

U = 

1 

U 3 

U = 

2 

U 4 

Nicht abgeglichene Brücke 

Bild 

775.01.06 

U 

= 2 

I ⋅ T 

R 34 

I AB 

U 

I 

2 

= 

R 

2 

2 

= I 1 

− I 2 

R1 

R2 

A 

I1 

I2 

U1 

UAB 

A 

R3 

IAB 

R4 

U3 

I3 

B 

I4 

I AB 

> 0 A 

R 

AB 

= 0Ω 

R T 

= R 13 

+ R 24 

R1 

⋅ R3 

R13 

= 

R + R 

R 

24 

1 

2 

3 

R2 

⋅ R4 

= 

R + R 

4 

Mit Knotenregel 

I 

1 

− I 

2 

−U 

AB 

= 

K 

A 

: 

0 

U2 

Bild 

775.01.07 

U4 

I = 

T 

U 

R 

T 

04. Januar 2014 


Version 5




7.4.6 Dreieckstern- und Sterndreieckumwandlung 

Dreieck-Schaltung 

Umwandlung in 

Stern-Schaltung 


R 

⋅ R 

12 31 

R1 

N 

= 

R12 

+ R31 

+ 

R 

⋅ R 

12 23 

R2 

N 

= 

R12 

+ R31 

+ 

R 

R 

23 

23 

1 

U Str 

R 3N N 

I 

Str 

R 1 

N 

I 

R 2 

N 

U 

R 1 

Sternwiderstand [Ω] 

N 

R 2 


N 

R 3 


N 

R 

⋅ R 

31 23 

R3 

N 

= 

R12 

+ R31 

+ 

R 

23 

3 

2 

Bild 7.1.7 


Umwandlung in 


R 

⋅ R 

1N 

2N 

R12 = + R1N 

+ R2 

N 

R3N 

R 31 


1 I 

I 

S tr 

R 12 

U 

R Dreieckwiderstand [Ω] 

12 


23 


31 

R 

⋅ R 

1N 

3N 

R31 = + R1 

N 

+ R3 

N 

R2 

N 

3 

R 23 

2 

R 

⋅ R 

2N 

3N 

R23 = + R2 

N 

+ R3 

N 

R1 

N 

U Str 

Bild 7.1.6 

04. Januar 2014 


Version 5



4 SPEZIELLE WIDERSTANDSSCHALTUNG 

6 DREIECK-STERN- /STERN- DREIECKUMWANDLUNG 

Aufgabe 1 

Berechnen Sie den Ersatzwiderstand R AB des im Bild gezeichneten Netzwerkes mittels 

Dreieck-Stern- oder Stern-Dreieck-Umwandlung 

R1 

R4 

A 

R2 

R3 

R5 

B 

R 1 = 10Ω 

R 2 = 10Ω 

R 3 = 30Ω 

R 4 = 30Ω 

R 5 = 30Ω 

Bild 1.28.1 

Aufgabe 2 

Berechnen Sie den Ersatzwiderstand R AB des im Bild gezeichneten Netzwerkes mittels 

Dreieck-Stern- oder Stern-Dreieck-Umwandlung 

R1 

R4 

A 

R2 

R3 

R5 

B 

R 1 = 36Ω 

R 2 = 113Ω 

R 3 = 89Ω 

R 4 = 98Ω 

R 5 = 85Ω 

Bild 1.28.1 

04. Januar 2014 


Version 3





Hilfe zur Aufgabenstellung 

Bei diesem Widerstandsnetzwerk ist die Zusammenfassung zu einem Ersatzwiderstand nicht 

ohne weiteres möglich. Es Fall liegt bei keinen zwei Widerständen die gleiche Spannung an 

oder es fließt der gleiche Strom. 

Hier muss eine Transformation vorgenommen werden. Eine Dreieckschaltung (auch π- 

Schaltung genannt) kann in eine Sternschaltung (auch T-Schaltung genannt) transformiert 

werden und umgekehrt. Die entstandene Schaltung ist äquivalent zur Ausgangsschaltung und 

besitzt das gleiche Strom-Spannungs-Verhalten. 

Die transformierten Widerstände werden mit R' bezeichnet. 

Sie haben folgende Möglichkeiten die Schaltung zur Berechnung umzuformen: 

1. Mit einer Dreieck-Stern-Transformation im hinteren Teil der Schaltung. 

Der Ersatzwiderstand ergibt sich nach der Umwandlung nach folgender Formel 

04. Januar 2014 


Version 3





2. mit einer Dreieck-Stern-Transformation im vorderen Teil der Schaltung 

Hierbei gelangt man zur gleichen Berechnungsformel wie bei 1. 

04. Januar 2014 


Version 3





3. mit einer Stern-Dreieck-Transformation: im unteren Teil der Schaltung 

Der Ersatzwiderstand berechnet sich dann folgendermaßen 

Diese Umwandlung ist auch noch gegengleich im oberen Teil der Schaltung möglich. 

04. Januar 2014 


Version 3




7.4.7 Würfelwiderstand 

Widerstandsschaltung 

von Flächendioganale 

A-A 

B1 

R 

A2 

R Würfelwiderstände [Ω] 

R 

R 

R AA 

3 

= ⋅ 4 

R 

A1 

R 

D1 

R 

R 

Widerstand 

von Raumdioganale 

B-B 

C1 

R 

R 

C2 

R 

R 

R 

B2 

R 

D2 

R BB 

5 

= ⋅ R 6 

Alle Widerstände sind gleich gross. Misst man mit einem 

Ohmmeter an den entsprechenden Stelle stellen sich die 

entsprechenden Widerstände ein. 

Widerstand 

von Kante zu Kante 

C-C 

R CC 

= 0 , 583⋅ 

R 

04. Januar 2014 


Version 5



7.5 Kirchhoffsche Regeln 

7.5.1 Das Erste kirchhoffsche Gesetz 

Wie in der Parallelschaltung von Widerständen ersichtlich, teilen sich die Ströme 

in den Widerständen auf. Aus dieser Gegebenheit kann folgender Satz abgeleitet 

werden. 

Der Gesamtstrom ist so gross wie die Summe der Teilströme. 

Die Summe der Ströme in einem Knoten ist gleich Null. 

Die Summe der Ströme die auf einen 

Knotenpunkt zufliesst ist genau 

gleich gross wie die Summe der 

Ströme die vom gleichen Knoten 

wegfliessen. 

I = I 1 

+ I 2 

I 

I 1 

I 

− I 

1 

+ I 

2 

= 

0 

I 2 

7.5.2 Das Zweite kirchhoffsche Gesetz 

Wie in der Serieschaltung von Widerständen ersichtlich, teilt sich die Spannung 

an den Widerständen auf. Aus dieser Gegebenheit kann folgender Satz abgeleitet 

werden. 

Die Gesamtspannung ist so gross wie die Summe der Teilspannungen. 

Die Summe der Spannungen in einem Kreis ist gleich Null. 

U 

U 1 

U 2 

Die Summe der Spannungen die am 

Ausgang bestehen ist genau gleich 

gross wie die Summe der speisenden 

Spannungen. 

U = U 1 

+ U 2 

U 

−U 

1 

+ U 

2 

= 

0 

04. Januar 2014 


Version 5



7.6 Elektrische Leistung bei Gleichstrom 

7.6.1 Berechnung der elektrischen Leistung 

P 

= U ⋅ I P = I 

2 ⋅ R 

P 

= 

U 

R 

2 

P 

= 

⎛U 

P ⋅⎜ 

⎞ 

2 

2 1 ⎜ ⎟ ⎝ U1 

⎠ 

2 

P Leistung W 

U Spannung V 

I Stromstärke A 

James Watt 

19.1.1736 - 19.8.1819 

Englischer Ingenieur schottischer Herkunft (ursprünglich 

Feinmechaniker). Entwickelte die Niederdruck- 

Dampf-maschine durch Erfindung des Kondensators 

7.6.2 Messvarianten der elektrischen Leistung 

1. Variante 2. Variante 

I 

A 

I 

W 

+ 

U 

+ 

U 

V 

- 

- 

Bild 8.12.1 

Leistungsmessung mit 

Voltmeter und 

Amperemeter 

Berechnung der Leistung 

Bild 8.12.2 

Leistungsmessung mit 

Wattmeter 

Leistung ist direkt ablesbar 

04. Januar 2014 


Version 5



6 ELEKTRISCHE LEISTUNG BEI GLEICHSTROM 

7.6.3 Messaufbau, Versuche zur Bestimmung der elektrischen Leistung 

Für die Untersuchung der elektrischen Leistung werden wir uns dem nachfolgenden 

Messaufbau bedienen. Der Messaufbau und die verwendeten Messgeräte 

sind ein wichtiger Bestandteil zum „be-greifen“ dieses Abschnitts. 

Messaufbau 

Verwendete Messgeräte 

V A 

W Ω 

Verwendete Verbraucher 

R ϑL 

R ϑK 

04. Januar 2014 


Version 5




Lösungssatz 

Für die Untersuchung der elektrischen Leistung werden wir uns dem nachfolgenden 

Messaufbau bedienen. Der Messaufbau und die verwendeten Messgeräte 

sind ein wichtiger Bestandteil zum „be-greifen“ dieses Abschnitts. 

Messaufbau 

W 

A 

I L 

0 - 100V 

I K 

U R ϑL 

V 

R ϑK 

Bild 6.8.3 

Bild 6.11.1 

Verwendete Messgeräte 

W 

Voltmeter 

Spannungs-Messgerät 

Wattmeter 

Leistungs-Messgerät 

A 

Ω 

Amperemeter 

Strom-Messgerät 

Ohmmeter 

Widerstands-Messgerät 

Verwendete Verbraucher 

R ϑL 

Glühlampe mit 

Heizwiderstand mit 

Wolframwendel R ϑK Konstantan-Draht 

04. Januar 2014 


Version 5



6 ELEKTRISCHE LEISTUNG 

Messungen und grafische Darstellung der Messwerte einer Glühlampe 

I 

[mA] 

P 

[W] 


Messung 

U 

[V] 

I 

[mA] 

Berechnung 

U ⋅ I 

Ablesung 

[W] 


Rϑ G 

0 

U 

[V] 

1 0 

2 20 

3 40 

4 60 

5 80 

6 100 

7 120 

8 230 

Frage 

Welches Verhältnis besteht zwischen der Spannung und der 

Leistung von Messung 5 gegenüber Messung 3 

U 

U 

5 

3 

= 

P5 

P3 

= 

04. Januar 2014 


Auflage 5




Lösungssatz: Messungen und grafische Darstellung der Messwerte einer Glühlampe 

I 

[mA] 

100 

90 

P 

[W] 

110 11 

10 

9 

R G 

= 

ϑ 

U 

I 


Messung 

U 

[V] 

I 

[mA] 


U ⋅ I 

Ablesung 

[W] 


Rϑ G 

1 0 0 0 0 93 Ω 

2 20 60 1,20W 1,26 333Ω 

80 

8 

3 40 75 3,00W 2,85 533Ω 

70 

7 

4 60 90 5,40W 5,30 667Ω 

60 

6 

5 80 110 8,80W 8,50 727Ω 

50 

5 

6 100 115 11,5W 11,7 869Ω 

40 

30 

4 

3 

P = U 

⋅ I 

Frage 



U 

U 

U 

5 

3 

= 

80V 

40V 

= 

P5 

2 = 

P3 

8,8W 

3,0W 

= 

2 ,93 

0 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

[V] 

04. Januar 2014 


Auflage 5




Messungen und grafische Darstellung der Messwerte eines Heizwiderstandes 

I 

[mA] 

P 

[W] 


Messung 

U 

[V] 

I 

[mA] 


U ⋅ I 

Ablesung 

[W] 


Rϑ K 

0 

U 

[V] 

1 0 

2 20 

3 40 

4 60 

5 80 

6 100 

7 120 

8 230 

Frage 



U 

U 

5 

3 

= 

P5 

P3 

= 

04. Januar 2014 


Auflage 5




Lösungssatz: Messungen und grafische Darstellung der Messwerte eines Heizwiderstandes 

I 

[mA] 

100 

90 

80 

70 

P 

[W] 

110 11 

10 

9 

8 

7 

R K 

= 

ϑ 

U 

I 

konstant 


Messung 

U 

[V] 

I 

[mA] 


U ⋅ I 

Ablesung 

[W] 


Rϑ K 

1 0 0 0 0 700Ω 

2 20 28 0,56 0,54 714Ω 

3 40 57 2,28 2,2 701Ω 

4 60 85 5,10 4,9 706Ω 

60 

6 

5 80 115 9,20 8,8 695Ω 

50 

5 

6 100 140 14,0 14,0 714Ω 

40 

30 

4 

3 

P = U 

⋅ I 

Frage 



U 

U 

U 

5 

3 

= 

80V 

40V 

= 

P5 

2 = 

P3 

9,2W 

2,28W 

= 

4 ,0 

0 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

[V] 

04. Januar 2014 


Auflage 5




7.6.4 Fragen zu den zwei Versuchen 

Fragen zu Versuch 1 mit Glühlampe 

Aus welchem Material besteht der Glühfaden der verwendeten Leuchtmittel? 

Wolfram 

Wichtigste Erkenntnisse und elektrische Daten des verwendeten Verbrauchers: 

Widerstand wird mit Zunahme das Stromes grösser! 

(Typisch für die meisten Metalle) 

2 

[2] Spezifischer elektrischer Widerstand ρ = 0,056Ωmm / m 

[4] Temperaturkoeffizient α 

= 0,005 ° C 

[1] Schmelztemperatur ϑ S = 3422° 

C 

[1] Dichte 

ρ = 19,25kg 

/ dm 

3 

−1 

Fragen zu Versuch 2 mit Heizwiderstand 

Aus welchem Material besteht der Widerstand des verwendeten 

Betriebsmittels? 

Konstantan 

Wichtigste Erkenntnisse elektrische Daten des verwendeten Verbrauchers: 

Widerstand bleibt mit Zunahme des Stromes konstant! 

2 

[2] Spezifischer elektrischer Widerstand ρ = 0,5 Ωmm / m 

[4] Temperaturkoeffizient α 

[3] Schmelztemperatur ϑ S =1260° 

C 

[3] Dichte 

ρ = 

8,69 

kg / dm 

3 

3 −1 

= ± 0,04 ⋅10 

− ° C 

[2] Quellenangabe 

04. Januar 2014 


Version 5




7.6.5 Berechnung der Temperatur des Wolframwendels 

Aufgabe 

Es soll die Temperatur des Wolframwendels, an der Stelle U=80 V berechnet werden. Zur Lösungsfindung 

muss die Formel der Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes verwendet werden. 

Grundformel R = R ⋅ 1+ 

α ⋅ ∆ ) 

Umformung auf 

∆ ϑ 

ϑ 

∆ϑ 

= 

20 

( 

20 

ϑ 

Rϑ 

−1 

R20 

= 

α 

20 

∆ϑ 

= 1363°C 

727Ω 

−1 

93Ω 

0,005⋅° 

C 

−1 

= 

Werte beu U=80 V 

R 

ϑ 

= 727Ω 

R = 93Ω 

20 

α 

20 

= 0,005 

1 

°C 

Wir haben nun die Temperaturdifferenz berechnet. 

Gefragt ist aber die Temperatur des 

Wolframwendels. Wir müsssen lediglich noch 

die 20°C addieren. 

ϑ = ∆ϑ 

+ 20° 

C = 

ϑ = 1363° 

C + 20° 

C 

ϑ =1383°C 

= 

04. Januar 2014 


Version 5




7.6.6 Kombination Leistungsberechnung und ohmisches Gesetz 

Leistungsberechnung 

Variante 1 

Ohm´sches Gesetz 

P = U ⋅ I 

W 

[ ] 

U = R ⋅ I 

U 

I = 

R 



Variante 2 Variante 3 

P 

= U ⋅ I 

P = U ⋅ I 

wir ersetzen die Spannung 

U 

= R⋅ 

I 

daraus folgt 

wir ersetzen den Strom 

U 

I = 

R 

daraus folgt 

2 

P = I ⋅R 

[ W ] 

P 

U 2 

= 

R 

[ W ] 

Mit den zwei neuen Formeln kann die Leistungsberechnung über 

den Widerstand erfolgen! 

04. Januar 2014 


Version 5




7.6.7 Berechnung der Leistung nach Spannungsänderung 

Aufgabe 

Es soll die Leistung an einem Verbraucher nach Spannungsänderung berechnet 

werden. Die Werte sind aus dem Versuch 2 mit dem Konstantanwiderstaund aus 

Kapitel 8.14 zu entnehmen. Werte vor Spannungsänderung bei 40V und Werte 

nach Spannungänderung bei U=80 V nehmen. Zur Lösungsfindung sind die Leistungsformeln 

und das ohmsche Gesetz zu verwenden. 

Grundformeln 

04. Januar 2014 


Version 5




7.6.8 Leistungsmessung im Vergleich 

Gleichspannungs- Wechselspannungsmessung 

messung 

U I P U ⋅ I U I P U ⋅ I 

VA 

Verbrauchergruppe [ V ] [ A ] [ W ] [ VA ] [ V ] [ A ] [ W ] [ ] 

Glühlampe 

Heizkörper 

Kollektormotor 

M 

Spule 

Kondensator 

+ 

Bemerkungen 

Leistungsberechnung bei Gleich- und Wechselspannung 

gleich gross. 

Heizungen verhalten sich wie die Glühlampen. 

M 

Sie sind ohmische Verbraucher. 

Verhalten bei Wechselspannung nicht mehr ohmisch. 

(siehe Spule) 

Spule ist ohmischer Verbraucher an Gleichspannung. 

Induktiver Verbraucher an Wechselspannung. 

Sperrt Gleichstrom nach Aufladung. 

Kapazitiver Verbraucher an Wechselspannung. 

04. Januar 2014 


Version 5



7 ELEKTRISCHE ARBEIT 

7.7 Die elektrische Arbeit 

oder Energie 

7.7.1 Die Berechnung der elektrischen Arbeit 

Die mechanische Arbeit berechnet sich 

wie folgt 

[ Nm ] 

mech . Arbeit = KraftxWeg 

W = F ⋅ s 

Die mechanische Leistung wird wie 

folgt berechnet 

⎡ Nm ⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣ s ⎦ 

[ Nm ] =[ W s ] 

el. Arbeit = el. 

Leistung x Zeit 

W 

= P⋅ 

t 

mech. 

Arbeit 

mech. Leistung = 

Zeit 

W 

P = 

t 

Wir formen nun die Gleichung der 

mech. Leistung um, auf die Arbeit und 

wollen diese neue Gleichung für die 

Elektrotechnik verwenden. 

Setzen wir nun in diese neue Gleichung 

der Elektrotechnik die Leistungsberechnung 

ein, so erhalten wir 

die Beziehung 

Merke 

Arbeit 

[ VAs ] =[ W s ] 

= Spannung x Stromx Zeit 

W = U ⋅ I ⋅t 

- Der durch die Spannung hervorgerufene Strom ist die 

Leistung und Leistung verrichtet über die Zeit ist Arbeit. 

- Der in einem geschlossenen Stromkreis vorhandene 

Arbeitsvorrat heisst Energie. Diese Energie kann Arbeit 

verrichten. 

- Jeder Naturvorgang ist die Umwandlung einer Energie- 

form in die Andere. Dabei kann weder Energie gewonnen 

noch verloren gehen. 

04. Januar 2014 


Version 5




1 BERECHNUNG DER ELEKTRISCHEN ARBEIT 

7.7.1.1 Einheiten der Arbeit 

Mechanische 

Arbeit 

Wärme 

Energie 

Elektrische 

Arbeit 

Nm J Ws Wh kWh 

1 1 1 - - 

3600 3600 3600 1 - 

3´600´000 3´600´000 3´600´000 1´000 1 

Weitere Einheiten 

bzw. Vorsatzzeichen 

für die Darstellung 

der Energie sind 

Kilo 

Mega 

Giga 

k 

M 

G 

James Prescott Joul 

(1818-1889) 

7.7.1.2 Die Messung der elektrischen Arbeit 

Messaufbau Messgeräte Messaufbau Messgeräte 

I Voltmeter 

I 

Wattmeter 

A 

W 

U V 

Amperemeter 

Zeitmesser 

R Zeitmesser 

UV 

U 

V 

U 

Messaufbau 

I 

kWh 

Messgeräte 

kWh-Zähler 

UV 

U 

04. Januar 2014 


Version 5





7.7.1.3 Leistungsberechnung aus der Energiemessung 

Kilow attstunden 

W echselstromzähler 

Nr. 

Typ 

Jahr 

V A Hz 

Ankerumdrehungen = 1 kW h 

Mit Hilfe der Zählerkonstante 

die angibt , 

nach wieviel 

Umdrehungen 1kWh 

verbraucht wurde. 

Landis & Gyr 

Beim Anschluss eines Verbrauchers an den Energiezähler kann man durch 

Messen der Ankerumdrehungen und Festhalten der Zeit die Leistung des angeschlossenen 

Verbrauchers bestimmt werden. 

kWh 

I 

A 

Messwerte 

U 

V 

R 

U V 

U Spannung V 

I Strom A 

t Zeit s 

c Zählerkonstante 1/kWh 

Bis eine kWh Energie bezogen ist, muss der Zähleranker c Umdrehungen pro 

kWh machen. Also ergibt sich für die Leistung: 

Zusammenfassung 

n Anzahl Ankerumdrehungen - 

c Zählerkonstante 

1/kWh 

t Zeit für die n Umdrehungen s 

P Leistung des Verbrauchers kW 

P = 

3600 ⋅n 

c ⋅t 

Die Zählerkonstante gilt auch für 

den elektronischen Zähler, also 

auch für die Anzahl Impulse pro 

Kilowattstunde. 

04. Januar 2014 


Version 5





7.7.1.4 Zähleraufbau 

3 

1 

2 

Messwerk des Induktionszählers 

1 Spannungsspule 

2 Bremsmagnet 

3 Stromspule 

4 Al-Scheibe 

5 Polleiterklemmen 

6 Neutralleiterklemmen 

4 

5 

6 

Funktionsweise 

Die Al-Scheibe dreht um so rascher, je 

grösser die Leistung ist, d.h. je grösser 

die Spannung und/oder Strom sind, da 

die aus ihnen resultierenden Magnetfelder 

in den Spulen auf die Scheibe 

einwirken und so ein Drehmoment ergeben. 

Durch das Gegendrehmoment welches durch den Bremsmagneten erzeugt wird, 

bleibt die Drehgeschwindigkeit proportional der Leistung. Auch die Zeit wird proportional 

berücksichtigt dank der Drehscheibe. Über die Achse der Drehscheibe 

wird das Zählwerk angetrieben und registriert die verbrauchte Arbeit. 

Beispiel: 

04. Januar 2014 


Version 5




7.7.2 Die Energiekostenberechnung 

Energiekos ten = 

EnergiexEnergiepreis 

K = W ⋅ k 

K = P ⋅t 

⋅ k 

K Energiekosten 

W Energie 

P Leistung 

t Zeit 

k Energiepreis 

Fr. 

kWh 

kW 

h 

Fr./kWh 

Die vom kWh-Zähler angezeigte Arbeit 

muss dem Energieliefernden Werk bezahlt 

werden. 

Merke 

Die Energie muss aus folgendem 

Grund dem EW bezahlt werden: 

Weil nicht nur die momentane Leistung dem Endverbraucher zur 

Verfügung gestellt werden muss, sondern diese über eine mehr oder 

weniger lange Zeit. 

Ein Problem für den Endverbraucher wie auch für das EW stellt die Leistung dar. 

Die Leistung muss aus folgendem Grund dem EW bezahlt werden: 

Wenn die verbrauchte Leistung höher ist als die bestellte 

Anschlussleistung beim EVU, so muss die Mehrleistung bezahlt 

werden. 

EVU: Energie-Versorgungs-Unternehmen 

04. Januar 2014 


Version 5



7.8 Spannungsabfall und Leitungsverluste bei Gleichstrom 

7.8.1 Der Spannungsabfall 

04. Januar 2014 


Version 5



8 SPANNUNGSABFALLUND LEITUNGSVERLUSTE BEI GLEICHSTROM 

7.8.2 Die Leitungsverluste 

04. Januar 2014 


Version 5



7.9 Wirkungsgrad 

Bei allen Energieumwandlungen treten Verluste auf, so dass die abgegebene Energie 

geringer ist als die zugeführte Energie. Es scheint als würde ein Teil der zugeführten 

Energie verloren gehen. Tatsächlich sind die Verluste nichts anderes als 

eine unerwünschte umgewandelte Energie. 

Wirkungsgrad 

P 

2 

2 

η = η 

% 

⋅100% 

P1 

1 

= P 

P 

Merke 

Als Wirkungsgrad einer Energieumwandlung 

bezeichnet man das 

Verhältnis von abgegebener Energie 

zur zugeführten Energie. 

Typ 

3 ~ Mot Nr. 1981 

380 V 2 A 

1 kW cosϕ 0,85 

1450 U/min 50 Hz 

Isol-Kl. B IP 44 t 

Auf dem Typenschild ist immer die abgegebene 

Leistung angegeben. 

Bohrmaschine 

Verluste 

P V 

= P 1 

− P 2 

P V 

P 1 

− P2 

⎛ P ⎞ 

2 

= η 

% ⎜1 

⎟ 

V = − ⋅100% 

⎝ P1 

⎠ 

Vorschaltgerät 

P − P 

= 

P − P 

1 2 

1 2 

η 

V 

V % 

= ⋅100% 

P 

P 

1 

1 

η ( 1− 

) 100% 

η V % 

= η ⋅ 

Die Leistungsangabe eines Motors bezieht sich immer auf die Wellenleistung, 

also auf die abgegebene Leistung! 

Dieselgenerator 

P 1 

Motorverluste (P V ) 

1 Kupferverluste 

2 Ummagnetisierungsverluste 

3 Mechanische Verluste 

Leitungen 

R L 

I 

U 1 

U 

2 

R L 

R 

P 2 

Merke 

Ein guter Verbraucher zeichnet sich dadurch aus, dass die zugeführte 

elektrische Energie möglichst verlustfrei in die für den Verbraucher 

hauptsächlich vorgesehene Energieform umgewandelt wird. 

P 

V , V 

P 

1 , 1 

P 

2 , 2 

W Verluste [W ] ,[Ws 

] 

W Zugeführte Leistung bzw. Arbeit [W ] ,[Ws 

] 

W Abgeführte Leistung bzw. Arbeit [W ] ,[Ws 

] 

η Verlustfaktor [−] 

V 

η 

V % 

Verluste in Prozent [%] 

η Wirkungsgrad [−] 

η Wirkungsgrad in Prozent [%] 

% 

P 

P 

1 

= 1 

2 

= 2 

I 

U ⋅ I 

U ⋅ 

Wasserkraftwerk 

04. Januar 2014 


Version 5

Elektrotechnik Grundlagen - ibn.ch

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