Zirkel am 5.12.13 - Mathematik und ihre Didaktik

MSG 2013/2014 — Zirkel 7a
Thorsten Rohwedder
Aufgaben zum Zirkel am 5.12.2013
Aufgaben zur Bearbeitung im Zirkel:
1. Der Trick zum Gedankenlesen.
Denke dir eine dreistellige Zahl. Es sollten nicht alle Ziffern gleich sein. Bilde durch
Vertauschen der Ziffern eine zweite dreistellige Zahl. Ziehe die größere von der kleineren
ab und streiche aus dem Ergebnis eine Zahl ungleich Null. Nenne die beiden Ziffern, die
übrig geblieben sind. Warum kann man aus diesen zwei Ziffern die dritte, gestrichene
” erraten“?
a) Probiere mehrere solcher Aufgaben aus. Was haben die so erhaltenen Ergebnisse
gemeinsam?
b) Versuche, eine Erklärung für den Trick zu finden.
2. Das Labyrinth.
Ikarus sitzt im abgebildeten Labyrinth fest; die Mauern sind unüberwindbar. Das große
Tor, der einzige Weg in die Freiheit, ist verschlossen. Ikarus läuft ein wenig umher und
stellt fest, dass sich jede der 22 Schiebetüren schließt, sobald er hindurchgelaufen ist.
Außerdem findet er, wo immer er auch ist, einen Knopf mit der Aufschrift RESET. Er
merkt, dass sich alle Schiebetüren öffnen, wenn er ihn drückt. Er hört eine Stimme:
Erst wenn alle Schiebetüren gleichzeitig geschlossen sind, öffnet sich das große Tor und
”
du bist frei!“. Welchen Weg muss Ikarus wählen, damit er frei kommt? Erkläre, wie du
den Weg gefunden hast!
3. Würfelkiste.
Eine quaderförmige Kiste (68×119×153 cm) soll mit möglichst großen Würfeln gleichen
Volumens ausgelegt werden. Finde eine Lösung!

Forschungsaufträge zum nächsten Mal:
1. Schriftlich abzugeben: Noch ein Zahlenspiel.
Zum Beginn eines Zahlenspiels werden zunächst zwei Würfel geworfen; die Augensumme
sei n. Das Spiel besteht nun darin, dass Spieler A und B abwechseln irgendeine der
Ziffern 0 bis 9 in ein freies Feld der unten abgebildeten 6 Felder schreiben. Dabei dürfen
mehrere Felder durchaus mit derselben Zahl belegt werden, jede Ziffer darf also mehrmals
verwendet werden.
A beginnt das Spiel und schreibt seine Ziffer in eines der sechs Felder; dann ist B an der
Reihe usw. Sobald B eine Ziffer ins letzte noch freie Feld eingetragen hat, ergibt sich
aus den aneinandergereihten Ziffern eine Zahl, die auch mit einer oder mehreren Nullen
beginnen kann. Spieler B gewinnt das Spiel, wenn die Zahl durch die vorher erwürfelte
Augensumme n teilbar ist; sonst gewinnt A.
a) Bei welchen Augensummen n kann A durch geschicktes Spielen seinen Sieg erzwingen?
b) Bei welchen Augensummen n kann B durch geschicktes Spielen seinen Sieg erzwingen?
Beschreibe in allen Fällen, wie die Spieler vorgehen müssen, um ihren Sieg sicherzustellen.
2. Der durstige Wanderer
Ein durstiger Wanderer trifft zwei Kameltreiber mit 5 bzw. 3 Wassersäcken. Sie leeren
zu dritt die 8 Säcke. Aus Dankbarkeit gibt der Wanderer den beiden Kameltreibern 8
Goldstücke. Wie teilen die Kameltreiber die 8 Goldstücke gerecht unter sich auf?
3. Fractions
Given that a and b are both positive numbers greater than 1, can you sort the following
fractions from biggest to smallest value?
a
b − 1
a
b + 1
2a
2b + 1
2a
2b − 1
3a
3b + 1