Download LehrplanM_G9alt.pdf - ISB

1246
Zufallsgröße eine Abschätzung der Wahrscheinlichkeit, mit der eine bestimmte Abweichung vom
Erwartungswert nicht überschritten wird. Weiter läßt sich aus ihr das schwache Gesetz der großen
Zahlen ableiten. Die Schüler sollen erkennen, daß damit die empirisch bereits festgestellte Stabilisierung
der relativen Häufigkeit mathematisch präzisiert wird und die Verwendung relativer Häufigkeiten als
Wahrscheinlichkeiten gerechtfertigt ist.
- Tschebyschow-Ungleichung allgemeine Herleitung aus der Varianz,
Spezialisierung auf die Binomialverteilung
P. L. Tschebyschow (1821 - 1894)
(6 WR: Qualitätskontrolle)
- Gesetze der großen Zahlen Folgerung des schwachen Gesetzes aus der
Tschebyschow-Ungleichung;
Hinweis auf das starke Gesetz
Jakob Bernoulli (1655 - 1705)
(6 W: Wirklichkeit und mathematisches Modell)
9 Näherungen für die Binomialverteilung, die Normalverteilung (ca. 18 Std.)
Die Untersuchung von Binomialverteilungen B(n;p) zu festem Parameter p bei wachsendem n führt
über den lokalen und den integralen Grenzwertsatz zur Approximation der Binomialverteilung durch die
Normalverteilung. In diesem Zusammenhang werden auch Kenntnisse aus der Infinitesimalrechnung
eingesetzt. Mit der Normalverteilung eröffnet sich den Schülern ein weites Feld von Anwendungen in
Naturwissenschaft und Technik, in der Wirtschaft und den Sozialwissenschaften.
- lokaler Grenzwertsatz,
integraler Grenzwertsatz
Zur Darlegung der Beweisidee wird die standardisierte
Dichtefunktion der Binomialverteilung
eingeführt.
Abraham de Moivre (1667 - 1754)
(6 G: Pierre Simon Laplace, 1749 - 1827)
- Normalverteilung in erster Linie als Näherung der Binomialverteilung;
Eigenschaften und Graphen von Dichtefunktion
und Verteilungsfunktion;
Verwenden von Tabellen
- zentraler Grenzwertsatz Hinweis auf Aussage und Bedeutung
- Aufgaben und Anwendungen (6 WR: Güterproduktion)
(6 Sk: Verfahren zur Erstellung von Wahlprognosen)
(6 B: Verteilung von Merkmalen)
10 Testen von Hypothesen (ca. 22 Std.)
Beim Testen einer Hypothese wird eine Vermutung oder eine Behauptung über die Wahrscheinlichkeit
eines Ereignisses mit Hilfe eines geeigneten Testverfahrens angenommen oder abgelehnt. In beiden
Fällen ist die Entscheidung mit einer gewissen Irrtumswahrscheinlichkeit behaftet. Die Schüler sollen
diese Problematik verstehen (6 K, Ev, Eth) und an praktischen Beispielen lernen, mit Hilfe von
Binomialverteilung und Normalverteilung Tests sachgerecht zu formulieren und auszuwerten. Darüber
hinaus sollen sie in der Lage sein, Tests und deren Ergebnisse kritisch zu beurteilen.