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- die Funktionen arcsin, arccos, arctan und ihre
Eigenschaften
Definitionsmenge, Wertemenge, Graph, Symmetrie,
Monotonie
- Ableitung der Arcusfunktionen Herleitung über die Ableitung der Umkehrfunktionen,
Verhalten am Rand der Definitionsmenge;
Stammfunktionen zu
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click here to view equation. 14 und
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- Aufgaben und Anwendungen Kurvendiskussionen, insbesondere bei Verknüpfungen
von Arcusfunktionen mit anderen
Funktionen;
Integrationen
Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik
(ca. 62 Std.)
7 Bernoulli-Kette und Binomialverteilung (ca. 14 Std.)
Die Bernoulli-Kette, der einfachste Typ eines mehrstufigen Zufallsexperiments, liefert ein aussagekräftiges
und gut verständliches Modell für viele Vorgänge, z. B. in der Wirtschaft und im Gesundheitsbereich.
Die Untersuchung von Bernoulli-Ketten führt zu binomialverteilten Zufallsgrößen, bei
deren Behandlung die Schüler ihre bisherigen Kenntnisse aus der Stochastik anwenden und vertiefen
können.
- Bernoulli-Experiment,
Bernoulli-Kette
- Binomialverteilung,
binomialverteilte Zufallsgrößen
Verwenden von Urnenmodell und Baumdiagrammen;
Sprechweisen: Treffer, Niete, Bernoulli-Kette der
Länge n mit dem Parameter p
Jakob Bernoulli (1655 - 1705)
B(n;p): k B(n;p;k) = ( n k)p k (1-p) n-k ;
Stabdiagramme, Histogramme;
Verteilungsfunktion
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Verwenden von Tabellen;
experimentelle Überprüfung, z. B. am Galtonbrett
Francis Galton (1828 - 1911)
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
binomialverteilter Zufallsgrößen
- Aufgaben und Anwendungen (6 WR: Qualitätskontrolle)
(6 B: Ansteckungsrisiko, z. B. bei AIDS)
(6 GE, W: Wirklichkeit und mathematisches
Modell)
8 Tschebyschow-Ungleichung; Gesetz der großen Zahlen (ca. 8 Std.)
Die Tschebyschow-Ungleichung erlaubt allein aus der Kenntnis von Erwartungswert und Varianz einer