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Die Schüler sollen lernen, Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen rechnerisch zu
untersuchen, Schnittpunkte bzw. Schnittgeraden sicher zu bestimmen und sich die gegenseitige
räumliche Lage der geometrischen Objekte vorzustellen. Dabei wird auf die Kenntnisse über lineare
Gleichungssysteme zurückgegriffen.
- Lagebeziehungen von Punkten und Geraden in
der Ebene
- Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und
Ebenen im Raum
auch geometrische Deutung von linearen (2,2)-
Systemen
geometrische Interpretation rechnerischer Ergebnisse;
auch zeichnerische Darstellung räumlicher
Situationen;
geometrische Deutung von linearen (3,3)-
Systemen
Jahrgangsstufe 13
Infinitesimalrechnung
(ca. 45 Std.)
5 Integration durch Substitution; partielle Integration (ca. 18 Std.)
Mit der Integration durch Substitution sowie der partiellen Integration lernen die Schüler zwei Verfahren
kennen, mit deren Hilfe sie nun viel mehr Funktionen integrieren können als bisher. Der Aspekt
der Integration als Umkehrung der Differentiation wird hierbei nochmals besonders deutlich. Die
Schüler sollen ausreichende Geläufigkeit in der Handhabung dieser Verfahren erlangen.
- Integration durch Substitution Begründung mit Hilfe der Kettenregel
- partielle Integration Begründung mit Hilfe der Produktregel
6 Uneigentliche Integrale (ca. 7 Std.)
Uneigentliche Integrale spielen in der Mathematik und in naturwissenschaftlich-technischen Disziplinen
eine bedeutende Rolle. Deshalb sollen die Schüler lernen, uneigentliche Integrale zu erkennen, mit
geeigneten Methoden auszuwerten und entsprechende Beispiele, etwa aus der Physik, zu behandeln.
- uneigentliche Integrale:
Integrale mit unbeschränktem Integrationsintervall,
Integrale mit unbeschränktem Integranden
Definition und Auswertung
(6 Ph: z. B. Potential im Zentralfeld: Fluchtgeschwindigkeit,
Coulomb-Wall)
7 Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen (ca. 20 Std.)
Die in Naturwissenschaft und Technik wichtigen trigonometrischen Funktionen sind bereits aus dem
Mittelstufenunterricht bekannt. Sie sind bei geeigneter Einschränkung ihrer Definitionsmenge
umkehrbar. Ihre Umkehrfunktionen, die Arcusfunktionen, erweisen sich sowohl bei der
Winkelberechnung wie beim Integrieren als nützlich.