Download LehrplanM_G9alt.pdf - ISB
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1242<br />
Der Vektorbegriff ist bereits in der ebenen Geometrie der Mittelstufe anschaulich eingeführt worden<br />
und hat auch in der Physik gute Dienste geleistet. Daran anknüpfend soll er nun im Anschauungsraum<br />
erklärt werden. Hier sollen die Schüler auch den sicheren Umgang mit Vektoraddition und S-Multiplikation<br />
lernen. Die erarbeiteten Rechenregeln werden dann als Axiome des abstrakten reellen<br />
Vektorraums betrachtet.<br />
- Vektorbegriff Vektor als Menge aller parallelgleichen Pfeile im<br />
Anschauungsraum, Repräsentanten eines<br />
Vektors;<br />
Deutung eines Vektors als Translation;<br />
Darstellung von Vektoren in einem Koordinatensystem<br />
als 2- bzw. 3-Tupel reeller Zahlen<br />
(6 Ph: z. B. Geschwindigkeiten, Beschleunigungen,<br />
Kräfte, Feldstärken)<br />
- Vektoraddition,<br />
S-Multiplikation<br />
anschauliche Motivation durch Verkettung von<br />
Translationen bzw. durch die zentrische<br />
Streckung;<br />
Rechengesetze;<br />
Gruppenstruktur<br />
- reeller Vektorraum Vektorraumaxiome;<br />
nichtgeometrisches Beispiel eines reellen Vektorraums;<br />
Hinweis auf die Körperstruktur von œ und auf<br />
Vektorräume über beliebigen Körpern<br />
2 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren; (ca. 14 Std.)<br />
Basis und Dimension eines Vektorraums<br />
Die Verbindung von Vektoraddition und S-Multiplikation führt zu Linearkombinationen von Vektoren.<br />
Von dort gelangt man weiter zum Begriff der linearen Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von Vektoren<br />
und zu den Begriffen Basis und Dimension eines Vektorraums. Beim Versuch, einen Vektor als<br />
Linearkombination von Vektoren darzustellen, ergeben sich in natürlicher Weise lineare<br />
Gleichungssysteme. Die Schüler sollen die neuen Begriffe sachgerecht verwenden und die<br />
Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme mit zwei oder drei Unbekannten sicher bestimmen<br />
können. Darüber hinaus sollen sie das Gaußsche Eliminationsverfahren als leistungsfähige Lösungsmethode<br />
für beliebige lineare Systeme erkennen.<br />
- Linearkombination von Vektoren;<br />
lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von<br />
Vektoren<br />
allgemeine Definition für reelle Vektorräume;<br />
Veranschaulichung im œ 3 durch kollineare bzw.<br />
komplanare Vektoren;<br />
geometrische Anwendungen<br />
- Basis und Dimension eines reellen Vektorraums insbesondere œ 1 , œ 2 , œ 3 ;<br />
nichtgeometrisches Beispiel<br />
(6 Ph: 6-dimensionaler Ort-Impuls-Raum, Phasenräume)
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