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- Formel von Bayes Lösung eines Umkehrproblems;
Herleitung für zweielementige Zerlegungen
Thomas Bayes (1702 - 1761)
- Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit zweier
Ereignisse;
Produktformel
Abgrenzung des Begriffs Unabhängigkeit vom
Begriff Unvereinbarkeit;
Hinweis auf die Unabhängigkeit von mehr als
zwei Ereignissen
- Aufgaben und Anwendungen etwa zur Bevölkerungsstatistik
(6 GE: Rauchen und Lebenserwartung)
(6 D: Textverständnis)
5 Zufallsgrößen und ihre Verteilungsfunktionen (ca. 8 Std.)
Beispiele von Glücksspielen oder aus dem Versicherungswesen zeigen, daß in der Praxis den
Ergebnissen von Zufallsexperimenten häufig Zahlen zugeordnet werden, etwa ein Gewinn bzw. eine
Prämie. Die so entstehenden reellwertigen Funktionen bezeichnet man als Zufallsgrößen. Zu ihrer
Charakterisierung dienen Wahrscheinlichkeitsfunktionen und Verteilungsfunktionen. Die Schüler sollen
hier eine hilfreiche Anbindung der Wahrscheinlichkeitsrechnung an die Infinitesimalrechnung erfahren.
- Zufallsgrößen
- Wahrscheinlichkeitsverteilung, Wahrscheinlichkeitsfunktion
und Verteilungsfunktion einer
Zufallsgröße
- gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion zweier
Zufallsgrößen;
Unabhängigkeit zweier Zufallsgrößen;
Verknüpfungen von Zufallsgrößen
Definition und Eigenschaften;
Graphen, Stabdiagramme, Histogramme
Definition als reellwertige Funktion zweier reeller
Variablen
W X Y : (x,y) P(X=x v Y=y)
6 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung (ca. 8 Std.)
als Maßzahlen von Zufallsgrößen
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung dienen der groben Charakterisierung von Zufallsgrößen.
In der Praxis stellt sich oft die Frage, ob bestimmte zufällige Ereignisse, etwa beim Klima,
noch in den Rahmen des Üblichen fallen oder als ungewöhnlich zu bewerten sind. In übersichtlichen
Situationen sollen die Schüler lernen, solchen Fragen mit Hilfe der genannten Maßzahlen genauer
nachzugehen.
- Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
einer Zufallsgröße
Definition, Verständnis für die Begriffsbildung;
Eigenschaften von Erwartungswert und Varianz,
auch bei Verknüpfungen von Zufallsgrößen
- Aufgaben und Anwendungen (6 WR: mittlere Reparaturkosten)
(6 Ph: Meßgenauigkeit)
(6 MT, U: Klima)
Analytische Geometrie
(ca. 48 Std.)
1 Rechnen mit Vektoren im Anschauungsraum; Vektorräume (ca. 10 Std.)