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- relative Häufigkeit eines Ereignisses;
Eigenschaften;
empirisches Gesetz der großen Zahlen
- historische Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs;
Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeit
eines Ereignisses;
Wahrscheinlichkeitsraum
Versuchsreihen, z. B. Münzwurf, Würfelwurf,
Ziehen aus einer Urne;
Möglichkeit der Computersimulation;
graphische Darstellung der relativen Häufigkeit
eines Ereignisses in Abhängigkeit von der Anzahl
der Versuche;
Stabilisierung der relativen Häufigkeit
klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff von
Laplace;
statistische Wahrscheinlichkeit nach
v. Mises;
Axiome nach Kolmogorow, Folgerungen;
Vergleich mit dem Flächenmaß
(6 Ph, C: Orbitalmodell)
(6 G: Pierre Simon Laplace, 1749 - 1827)
Richard v. Mises (1883 - 1953)
Andrej Nikolajewitsch Kolmogorow (1903 -
1987)
3 Einführung in die Kombinatorik (ca. 10 Std.)
Zahlreiche Vorgänge in der Wirklichkeit lassen sich durch mehrstufige Zufallsexperimente mathematisch
beschreiben. In der Kombinatorik lernen die Schüler, die möglichen Ausgänge solcher
Experimente durch geschickte Darstellung und durch systematisches Zählen zu erfassen. Damit
können Laplace-Wahrscheinlichkeiten auch in komplizierteren Fällen berechnet werden.
- mehrstufige Zufallsexperimente;
allgemeines Zählprinzip
- k-Tupel, k-Permutationen, k-Teilmengen,
k-Kombinationen aus einer n-Menge;
Formeln für ihre Anzahl
insbesondere Urnenmodell: Ziehen mit Zurücklegen,
Ziehen ohne Zurücklegen;
Baumdiagramme, Pfade
Einführung der Symbole n! und ( n k)
- Anwendungen insbesondere Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten
4 Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit von Ereignissen (ca. 10 Std.)
Etwa bei Urnenexperimenten kann man feststellen, daß die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses von
den zur Verfügung stehenden Informationen abhängen kann. Diese Tatsache wird mit Hilfe der
bedingten Wahrscheinlichkeit genau beschrieben und führt zu den mathematischen Begriffen
Unabhängigkeit und Abhängigkeit von Ereignissen. Die Schüler sollen verstehen, wie die Verwendung
dieser Begriffe eine Entscheidung darüber unterstützen kann, ob Vorgänge einander beeinflussen oder
nicht.
- bedingte Wahrscheinlichkeit Definition durch
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Nachweis, daß die Funktion P B ein Wahrscheinlichkeitsmaß
ist;
Pfadregeln und totale Wahrscheinlichkeit