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- numerische Verfahren zum Lösen linearer
Differentialgleichungen erster und zweiter
Ordnung
- Erstellen einer Prozedurbibliothek für die
behandelten Iterationsverfahren
- Einsatz, Bewertung und Dokumentation eines
Programms zum Lösen linearer Differentialgleichungen
erster Ordnung
Mathematisieren geeigneter Situationen, z. B.
radioaktiver Zerfall, begrenztes Wachstum oder
gedämpfte Schwingungen (6 Ph);
verschiedene Lösungsverfahren, z. B. Euler-
Cauchy-, Halbschritt-, Runge-Kutta-Verfahren
Leonhard Euler (1707 - 1783)
Augustin-Louis Cauchy (1789 - 1857)
Carl Runge (1856 - 1927)
M. W. Kutta (1869 - 1944)
Formulieren eines Iterationsalgorithmus für
Differentialgleichungen erster Ordnung, Umsetzen
in ein Programm
Prüfung der Qualität und der Effizienz des Programms;
Beurteilung der Iterationsverfahren durch den
Vergleich numerischer mit analytischen
Lösungen
Hinweise zur Projektdurchführung:
Nach der Analyse verschiedener Beispiele wird die Projektplanung für das Erstellen eines Programms
zum Lösen linearer Differentialgleichungen durchgeführt. Die Schüler entwickeln arbeitsteilig
Programmbausteine für verschiedene Lösungsverfahren. Mit Hilfe eines bereits fertigen
Benutzerumfeldes, in das die Programmbausteine eingesetzt werden, läßt sich die Realisierungsphase
abkürzen.
Bei der Bewertung des nun vorliegenden Programms muß vor allem die Genauigkeit der Lösungen
überprüft werden. Durch die Anwendung auf Gleichungen, die sich analytisch lösen lassen, kann die
Abweichung der Näherungslösung von der exakten Lösung in Abhängigkeit von der Schrittweite bzw.
der Schrittzahl und dem gewählten Verfahren festgestellt werden.
Im Hinblick auf mögliche Einsatzbereiche und Anwender sollten Qualitätsmerkmale wie Aufgabenangemessenheit,
Selbsterklärungsfähigkeit, Steuerbarkeit, Verläßlichkeit, Fehlertoleranz und Fehlertransparenz
(DIN 66 234) arbeitsteilig geprüft und gemeinsam diskutiert werden.
Leistungskurs (6)
Jahrgangsstufe 12
Infinitesimalrechnung
(ca. 68 Std.)
1 Meßbarkeit von Flächen, Berechnung von Flächeninhalten, (ca. 16 Std.)
Begriff des bestimmten Integrals
Die im Geometrieunterricht der Unter- und Mittelstufe durchgeführten elementaren Flächenmessungen
gingen von einem anschaulich motivierten Inhaltsbegriff aus. Die Schüler erkennen nun anhand
geeigneter Beispiele, daß das Konzept des Flächeninhalts neu überdacht werden muß, wobei die intuitiv
vorausgesetzten Eigenschaften als Richtschnur dienen. Diese Überlegungen führen zum Begriff des
bestimmten Integrals, mit dessen Hilfe die Schüler krummlinig begrenzte Flächen zu berechnen lernen
und damit erneut die Tragweite des Grenzwertbegriffs der Infinitesimalrechnung erfahren. Auf die
geschichtliche Entwicklung der Integralrechnung soll im Unterricht eingegangen werden.