Download LehrplanM_G9alt.pdf - ISB
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Mathematische Grundlagen<br />
(ca. 31 Std.)<br />
1 Folgen (ca. 13 Std.)<br />
Bei einer Vielzahl von Problemen erfolgt die numerische Lösung durch schrittweises Berechnen von<br />
Näherungswerten, meist durch die Auswertung einer rekursiv dargestellten Folge. Die Schüler lernen,<br />
verschiedene Folgentypen zu unterscheiden und Glieder einer Folge zu berechnen, sie müssen aber<br />
auch in der Lage sein, Bildungsgesetze zu erkennen und zu formulieren. Die Vollständige Induktion<br />
dient dabei im wesentlichen zum Nachweis der Übereinstimmung der expliziten mit der rekursiven<br />
Darstellung einer Folge und sollte nicht zu sehr vertieft werden.<br />
- arithmetische Folgen erster und höherer Ordnung;<br />
geometrische Folgen<br />
explizite und rekursive Darstellung einer Zahlenfolge;<br />
Ermittlung des Bildungsgesetzes;<br />
Auswerten einer Meßreihe, z. B. bei beschleunigter<br />
Bewegung (6 Ph);<br />
Erstellen von Programmen zum Berechnen der<br />
Glieder einer Folge<br />
- Vollständige Induktion Erklärung an einfachen Beispielen;<br />
Hinweis auf die Bedeutung der Vollständigen<br />
Induktion bei der Verifikation von Algorithmen<br />
2 Differenzengleichungen (ca. 18 Std.)<br />
Mit Hilfe von Differenzengleichungen lassen sich unter anderem Wachstums- und Abklingvorgänge<br />
sowie Angebots- und Nachfragezyklen untersuchen und Zins- und Rentenberechnungen durchführen.<br />
Beim Aufstellen und Lösen von Differenzengleichungen sollen die Schüler einerseits Praxisnähe<br />
erfahren, andererseits typische Vorgehensweisen bei der Modellbildung kennenlernen.<br />
- numerische Lösung einer Differenzengleichung<br />
erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten<br />
und konstanter Inhomogenität<br />
die Tilgungsgleichung y k+1 = ay k + b;<br />
graphische Darstellung der Lösung im<br />
(k , y k ) - und im (y k , y k+1 ) - System;<br />
auch Lösung einer allgemeinen Differenzengleichung<br />
erster Ordnung<br />
(6 WR: Tilgung eines Darlehens)<br />
- die Lösungsfälle der Tilgungsgleichung Ermittlung der geschlossenen Lösung;<br />
Diskussion der Lösung in Abhängigkeit von den<br />
Parametern;<br />
Konvergenzuntersuchungen<br />
- lineare Differenzengleichung zweiter Ordnung Beschränkung auf die verallgemeinerte Fibonacci-Gleichung<br />
y k+2 + ay k+1 + by k = 0;<br />
Ermittlung der geschlossenen Lösung;<br />
Berechnungsformel der klassischen Fibonacci-<br />
Zahlen<br />
Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci<br />
(ca. 1170 - ca. 1240)<br />
- Modellbildung mit Differenzengleichungen Diskretisierung dynamischer Prozesse, z. B.