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5 Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen (ca. 7 Std.)
Die Schüler sollen lernen, Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen rechnerisch zu
untersuchen, Schnittpunkte bzw. Schnittgeraden sicher zu bestimmen und sich die gegenseitige
räumliche Lage der geometrischen Objekte vorzustellen. Dabei wird auf die Kenntnisse über lineare
Gleichungssysteme zurückgegriffen.
- Lagebeziehungen von Punkten und Geraden in
der Ebene
- Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und
Ebenen im Raum
auch geometrische Deutung von linearen (2,2)-
Systemen
geometrische Interpretation rechnerischer Ergebnisse;
auch zeichnerische Darstellung einfacher räumlicher
Situationen
6 Skalarprodukt von Vektoren, (ca. 10 Std.)
Längen- und Winkelberechnungen
Bisher fehlen in der Analytischen Geometrie die Mittel für Längen- und Winkelberechnungen. Diese
Lücke wird nun mit dem Skalarprodukt geschlossen, für das man etwa mit dem Begriff der
physikalischen Arbeit Interesse wecken kann. Die Schüler sollen Längen und Winkel sicher berechnen
können und an einigen Beispielen den Zusammenhang mit der Elementargeometrie erkennen.
- Skalarprodukt zweier Vektoren Beschränkung auf das Standardskalarprodukt;
Rechengesetze
(6 Ph: Arbeit)
- Längen- und Winkelberechnungen Betrag eines Vektors, Winkel zweier Vektoren;
Einheitsvektoren, orthogonale Vektoren;
Entfernung zweier Punkte, Winkel zwischen
zwei Geraden;
Zusammenhang mit der Elementargeometrie (z.
B. Satz von Pythagoras, Satz von Thales);
Kreisgleichungen, Kugelgleichungen
7 Normalenformen von Geraden- bzw. Ebenengleichungen, (ca. 9 Std.)
geometrische Anwendungen
Die Schüler sollen verstehen, daß man die Koordinatenform von Geraden- und Ebenengleichungen mit
Hilfe des Skalarprodukts als Normalenform auffassen kann. Sie sollen weiter die Bedeutung der
Hesseschen Normalenform einsehen und Sicherheit in ihrer Anwendung bei Abstandsproblemen
gewinnen.
- Normalenvektor einer Geraden bzw. einer
Ebene;
Geraden- und Ebenengleichungen in Normalenform
- Hessesche Normalenform;
geometrische Anwendungen
orthogonale Geraden und Ebenen;
skalare und vektorielle Schreibweise
Abstand eines Punktes von einer Geraden bzw.
von einer Ebene
Otto Hesse (1811 - 1874)
Lehrplanalternative Mathematik (Informatik)