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Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme mit zwei oder drei Unbekannten sicher bestimmen lernen.
- Linearkombination von Vektoren;
lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von
Vektoren
Veranschaulichung durch kollineare bzw.
komplanare Vektoren;
einfache geometrische Anwendungen
- Basis und Dimension eines Vektorraums Beschränkung auf œ 1 , œ 2 , œ 3
- lineare Gleichungssysteme homogene und inhomogene Systeme mit zwei
oder drei Unbekannten
Hier können auch zwei- bzw. dreireihige
Determinanten verwendet werden, etwa zum
Testen der linearen Abhängigkeit.
3 Koordinatendarstellung von Vektoren und von Punkten (ca. 5 Std.)
Nach Wahl eines Bezugspunktes kann man die Lage eines jeden Punktes im Anschauungsraum durch
einen Vektor eindeutig beschreiben. Die Schüler sollen den Zusammenhang zwischen dem seit langem
vertrauten Begriff des Koordinatensystems in der Ebene bzw. im Anschauungsraum und dem neuen
Begriff der Basis des Vektorraums œ 2 bzw. œ 3 verstehen.
- Koordinaten eines Vektors bezüglich einer Basis Eindeutigkeit der Basisdarstellung;
insbesondere Verwendung der Standardbasis des
œ 2 bzw. des œ 3
- Punkte und ihre Ortsvektoren,
Koordinatensysteme
Unterscheidung zwischen Vektorraum und
Punktraum
- Teilverhältnis innere und äußere Teilung einer Streke;
Mittelpunkt einer Strecke, Schwerpunkt eines
Dreiecks
4 Geraden- und Ebenengleichungen (ca. 7 Std.)
in Vektor- und Koordinatenschreibweise
Vektoren ermöglichen die einfache Beschreibung von Geraden und Ebenen des Anschauungsraums
durch Gleichungen in Parameterform. Eliminieren der Parameter führt zur Koordinatendarstellung von
Geraden in der Ebene und von Ebenen im Raum. Die Schüler sollen lernen, anschaulich zu argumentieren
und die Darstellungsformen sorgfältig zu unterscheiden. Sie sollen auch Sicherheit in der zeichnerischen
Darstellung einfacher räumlicher Situationen gewinnen.
- Geraden- und Ebenengleichungen in vektorieller
Parameterform
- Geraden- und Ebenengleichungen in Koordinatenform
Hinweis auf Nichteindeutigkeit der Darstellung;
geeignete Zeichnungen und Skizzen
Gewinnen der Koordinatenform durch Eliminieren
der Parameter; auch umgekehrt Aufstellen
einer Parameterform aus einer Koordinatenform;
Zusammenhang mit der Geradengleichung aus
der Mittelstufe;
Achsenabschnittsform;
Spurpunkte und Spurgeraden;
achsenparallele Geraden bzw. Ebenen;
zeichnerische Darstellungen