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Jahrgangsstufe 13
Infinitesimalrechnung
(ca. 16 Std.)
4 Rationale Funktionen (ca. 16 Std.)
Mit den gebrochenrationalen Funktionen lernen die Schüler Funktionen kennen, welche in Naturwissenschaft
und Technik interessante Anwendungen haben. Die Schüler erhalten damit einen sinnvollen
Abschluß ihrer Ausbildung auf dem Gebiet der Infinitesimalrechnung.
- rationale Funktionen und ihre Eigenschaften;
Kurvendiskussionen
Definitionsmenge;
Stetigkeit und Differenzierbarkeit;
Verhalten an den Definitionslücken und im
Unendlichen;
stetige Fortsetzung, Polstellen;
Asymptoten
(6 Ph: z. B. Abbildung durch optische Linsen,
Parallelschaltung von Widerständen, Satellitenbewegung,
Van-der-Waals-Gleichung realer
Gase)
Analytische Geometrie
(ca. 54 Std.)
1 Rechnen mit Vektoren im Anschauungsraum (ca. 6 Std.)
Der Vektorbegriff ist bereits in der ebenen Geometrie der Mittelstufe anschaulich eingeführt worden
und hat auch in der Physik gute Dienste geleistet. Daran anknüpfend soll er nun im Anschauungsraum
erklärt werden. Hier sollen die Schüler auch den sicheren Umgang mit Vektoraddition und S-Multiplikation
lernen.
- Vektorbegriff Vektor als Menge aller parallelgleichen Pfeile im
Anschauungsraum, Repräsentanten eines
Vektors, Deutung eines Vektors als Translation;
Darstellung von Vektoren in einem Koordinatensystem
als 2- bzw. 3-Tupel reeller Zahlen
(6 Ph: z. B. Geschwindigkeiten, Beschleunigungen,
Kräfte, Feldstärken)
- Vektoraddition, S-Multiplikation;
reeller Vektorraum
anschauliche Motivation durch Verkettung von
Translationen bzw. durch die zentrische
Streckung;
Rechengesetze;
Hinweis auf ein nichtgeometrisches Beispiel eines
reellen Vektorraums
2 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren (ca. 10 Std.)
Die Verbindung von Vektoraddition und S-Multiplikation führt zu Linearkombinationen von Vektoren.
Von dort gelangt man weiter zum Begriff der linearen Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von Vektoren
und zu den Begriffen Basis und Dimension eines Vektorraums. Beim Versuch, einen Vektor als
Linearkombination von Vektoren zu schreiben, ergeben sich in natürlicher Weise lineare
Gleichungssysteme. Die Schüler sollen die neuen Begriffe sachgerecht verwenden und die