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Es ist eine Alltagserfahrung, daß manche Vorgänge einander nicht beeinflussen, andere dagegen wohl.
Mit den mathematischen Begriffen Unabhängigkeit und Abhängigkeit zweier Ereignisse wird diese
Erfahrung modelliert. Die Schüler sollen einsehen, daß die Anwendung dieser Begriffe in der Praxis
eine Entscheidung in unklaren Fällen unterstützen kann.
- Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit zweier
Ereignisse;
Produktformel
Abgrenzung des Begriffs Unabhängigkeit vom
Begriff Unvereinbarkeit
5 Bernoulli-Kette und Binomialverteilung (ca. 12 Std.)
Die Bernoulli-Kette, der einfachste Typ eines mehrstufigen Zufallsexperiments, liefert ein aussagekräftiges
und gut verständliches Modell für viele Vorgänge, z. B. in der Wirtschaft und im Gesundheitsbereich.
Bei der Untersuchung von Bernoulli-Ketten lernen die Schüler am Beispiel der
Binomialverteilung den zentralen Begriff der Wahrscheinlichkeitsverteilung kennen.
- Bernoulli-Experiment,
Bernoulli-Kette
Verwenden von Urnenmodell und Baumdiagrammen;
Sprechweisen: Treffer, Niete, Bernoulli-Kette der
Länge n mit dem Parameter p
Jakob Bernoulli (1655 - 1705)
(6 WR: Stichproben, z. B. für Qualitätskontrollen)
(6 B: Ansteckungsrisiko, z. B. bei AIDS)
(6 GE, W: Wirklichkeit und mathematisches
Modell)
- Binomialverteilung B(n;p): k B(n;p;k) = ( n k)p k (1-p) n-k ;
Stabdiagramme, Histogramme;
Berechnung von Wahrscheinlichkeitssummen mit
Hilfe von
Install Equa tion Editor and double -
click here to view equation. 8 ,
Verwenden von Tabellen;
experimentelle Überprüfung, z. B. am Galtonbrett
Francis Galton (1828 - 1911)
6 Testen von Hypothesen in einfachen Fällen (ca. 7 Std.)
Beim Testen einer Hypothese wird eine Vermutung oder eine Behauptung über die Wahrscheinlichkeit
eines Ereignisses mit Hilfe eines geeigneten Testverfahrens angenommen oder abgelehnt. In beiden
Fällen ist die Entscheidung mit einer gewissen Irrtumswahrscheinlichkeit behaftet. Die Schüler sollen
diese Problematik verstehen (6 K, Ev, Eth), sie sollen lernen, einfache Tests durchzuführen, und dabei
insbesondere einsehen, daß das Testergebnis von der festgelegten Entscheidungsregel abhängt.
- Testen einer Hypothese Alternativtest, Signifikanztest;
Entscheidungsregel,
Annahmebereich, Ablehnungsbereich;
Fehler und Risiko 1. bzw. 2. Art,
Signifikanzniveau
(6 WR: Qualitätskontrollen)
(6 Sk: Wahlprognosen)