Download LehrplanM_G9alt.pdf - ISB
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1222<br />
Abbildungen in der Zahlenebene<br />
(ca. 28 Std.)<br />
Die Schüler sollen lernen, Punktmengen in der Gaußschen Zahlenebene analytisch zu beschreiben und<br />
nicht zu schwierige Abbildungen von in zu überblicken. Im Vordergrund steht hierbei der<br />
geometrische Aspekt. Im Zusammenhang mit der Spiegelung am Einheitskreis sollen die Schüler mit<br />
der Riemannschen Zahlenkugel eine überraschende Veranschaulichung komplexer Zahlen kennenlernen.<br />
Die Untersuchung von Folgen komplexer Zahlen, die durch wiederholte Anwendung einer Abbildung<br />
erzeugt werden, macht mit der wichtigen mathematischen Methode der Iteration bekannt und führt zu<br />
Juliamengen und zur Mandelbrotmenge. Veranschaulichungen dieser fraktalen Gebilde sind von hohem<br />
ästhetischem Reiz.<br />
- Darstellung einfacher Punktmengen in der<br />
Zahlenebene<br />
Parallelen zur reellen und zur imaginären Achse,<br />
Ursprungsgeraden, Kreislinien;<br />
Parallelstreifen, Rechtecke, Kreisscheiben,<br />
Kreisringe, Kreissektoren;<br />
Bestimmen geometrischer Örter,<br />
z. B. Thaleskreis, Kreis des Apollonius;<br />
Erkennen von Punktmengen, die in Parameterform<br />
gegeben sind<br />
- elementare Abbildungen von in z z + a , z az , z z* ;<br />
auch Verkettungen dieser Abbildungen;<br />
Betrachtungen hinsichtlich Längentreue, Winkeltreue,<br />
Fixpunkten, Fixgeraden;<br />
Involutionen;<br />
Bestimmen der Bilder einfacher Punktmengen<br />
- die Spiegelung am Einheitskreis<br />
Eigenschaften<br />
von<br />
Install Equa tion Editor and double -<br />
click here to view equation. 4 ;<br />
unendlich ferner Punkt, Riemannsche Zahlenkugel;<br />
Spiegeln am Einheitskreis mit Zirkel und Lineal;<br />
Bestimmen der Bilder einfacher Punktmengen<br />
Bernhard Riemann (1826 - 1866)<br />
- weitere nichtlineare Abbildungen von in insbesondere z z 2<br />
(6 Ph: Umströmung von Tragflächen, Shukowski-Profil)<br />
- durch Iteration erzeugte Folgen komplexer<br />
Zahlen<br />
einfache Iterationen, z. B.<br />
z n+1 = z n * , z n+1 = iAz n , z n+1 = z n<br />
2<br />
,<br />
Deutung in der Zahlenebene;<br />
die Iterationen z n+1 = z n<br />
2<br />
+ c für c0,<br />
Juliamengen und Mandelbrotmenge<br />
Gaston Julia (1893 - 1978)<br />
Benoit Mandelbrot (geb. 1924)<br />
(6 W: Chaostheorie)<br />
(6 Ku: Computergraphik)<br />
Sphärische Trigonometrie (Grundlagen)<br />
(ca. 28 Std.)<br />
1 Geometrie auf der Kugel (ca. 10 Std.)<br />
In der Kugelgeometrie müssen die Schüler viele aus der ebenen Geometrie vertraute Begriffe und
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