Download LehrplanM_G9alt.pdf - ISB
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1221<br />
- der historische Weg zu den komplexen Zahlen Geronimo Cardano (1501 - 1576)<br />
Rafael Bombelli (1526 - 1572)<br />
Leonhard Euler (1707 - 1783)<br />
Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855)<br />
- Konstruktion der komplexen Zahlen;<br />
der Körper<br />
komplexe Zahl als Paar reeller Zahlen;<br />
Realteil, Imaginärteil;<br />
Menge der komplexen Zahlen;<br />
Definition von Addition und Multiplikation in ;<br />
Einbettung von œ in ;<br />
Summenschreibweise komplexer Zahlen;<br />
Struktur von<br />
3 Rechnen mit komplexen Zahlen; Lösen von Gleichungen in (ca. 15 Std.)<br />
Veranschaulichung und Deutung der komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene lassen<br />
Anwendungsmöglichkeiten innerhalb der Mathematik sowie in Naturwissenschaft und Technik sichtbar<br />
werden. Die Kreisteilungsgleichungen und der Fundamentalsatz der Algebra sind Glanzpunkte in der<br />
Entwicklung der Mathematik; die Schüler sollen beide kennenlernen und in diesem Zusammenhang eine<br />
Abrundung der bisherigen Gleichungslehre erleben.<br />
- Veranschaulichung komplexer Zahlen;<br />
konjugiert komplexe Zahl z* einer komplexen<br />
Zahl z,<br />
Betrag einer komplexen Zahl<br />
Gaußsche Zahlenebene;<br />
geometrische Deutung der Addition<br />
Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855)<br />
- Grundrechenarten auch Lösen quadratischer Gleichungen<br />
- Polarform komplexer Zahlen Schreibweise: z = |z|A(cosá + i siná);<br />
Anwendung bei Multiplikation und Division,<br />
Formel von Moivre;<br />
geometrische Deutung der Multiplikation<br />
komplexer Zahlen<br />
Abraham de Moivre (1667 - 1754)<br />
(6 Ph: Wechselstromwiderstände, Schwingungen)<br />
- reine Gleichungen,<br />
Kreisteilungsgleichungen<br />
Bestimmen der Lösungsmenge;<br />
Gruppe der n-ten Einheitswurzeln,<br />
Zusammenhang mit regulären Vieleken<br />
- Fundamentalsatz der Algebra Überblick über die Lösungsmengen quadratischer<br />
bzw. kubischer Gleichungen mit reellen<br />
Koeffizienten;<br />
Mitteilung des Fundamentalsatzes,<br />
Linearfaktorzerlegung als Folgerung;<br />
algebraische Abgeschlossenheit von ;<br />
Hinweis auf den Satz von Abel<br />
Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855)<br />
Niels Henrik Abel (1802 - 1829)<br />
Evariste Galois (1811 - 1832)<br />
Komplexe Zahlen (Abbildungen)<br />
(ca. 28 Std.)
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