Download LehrplanM_G9alt.pdf - ISB
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1220<br />
Maxima und Minima spielt in der Praxis bei funktionalen Zusammenhängen eine wichtige Rolle.<br />
Extremwertprobleme sollen daher mit den Schülern eingehend behandelt werden.<br />
- Kurvendiskussion;<br />
notwendige Kriterien und hinreichende Kriterien<br />
für lokale und globale Eigenschaften des<br />
Funktionsgraphen<br />
- Bestimmen von ganzrationalen Funktionen mit<br />
vorgegebenen Eigenschaften<br />
Gesichtspunkte:<br />
maximale Definitionsmenge, Wertemenge;<br />
Symmetrie des Graphen bezüglich einer Geraden<br />
x=x o oder bezüglich eines Punktes;<br />
Nullstellen;<br />
Verhalten am Rand der Definitionsmenge;<br />
Monotonieverhalten, Hoch-, Tief- und Terrassenpunkte;<br />
Krümmungsverhalten, Wendepunkte;<br />
Zeichnen des Graphen unter Verwendung der<br />
ermittelten Eigenschaften<br />
auch Hinweis auf Interpolationspolynome<br />
- Kurvenscharen auch Ortskurven ausgezeichneter Punkte;<br />
Möglichkeit zum Computereinsatz<br />
(6 Ph: Kinematik)<br />
- Extremwertprobleme inner- und außermathematische Beispiele;<br />
Deutung der gefundenen Lösung<br />
(6 Ph: Brechungsgesetz)<br />
(6 WR: z. B. Kostenfunktion)<br />
(6 MT: Optimierungsprobleme)<br />
Wahlpflichtgebiete für die mathematisch-naturwissenschaftliche Ausbildungsrichtung<br />
(Die Auswahlvorschriften sind auf Seite 1191 genannt.)<br />
Komplexe Zahlen (Grundlagen)<br />
(ca. 28 Std.)<br />
1 Prinzipien für Zahlenbereichserweiterungen; Strukturen (ca. 6 Std.)<br />
Bei einem Blick auf den in Unter- und Mittelstufe zurückgelegten Weg von den natürlichen bis zu den<br />
reellen Zahlen lassen sich wesentliche Prinzipien für Zahlenbereichserweiterungen herauskristallisieren.<br />
Die Schüler sollen bei der Betrachtung der bekannten Zahlenbereiche den Sinn der Einführung der<br />
Strukturen Gruppe und Körper einsehen und dabei die Möglichkeit erhalten, über die Grenzen der<br />
Schulmathematik hinauszublicken.<br />
- Zahlenbereichserweiterungen von ø bis œ;<br />
Prinzipien für Zahlenbereichserweiterungen;<br />
die Strukturen Gruppe und Körper<br />
Auf die historische Entwicklung des Zahlenbegriffs<br />
soll eingegangen werden.<br />
Richard Dedekind (1831 - 1916)<br />
2 Vierte Erweiterung des Zahlenbereichs: die komplexen Zahlen (ca. 7 Std.)<br />
An Hand historischer Betrachtungen zum Lösen algebraischer Gleichungen sollen die Schüler insbesondere<br />
erfahren, daß die Verwendung der imaginären Einheit i durch Euler zwar erfolgreich, aber<br />
letztlich mathematisch ohne Fundament war und erst im 19. Jahrhundert auf eine exakte Grundlage<br />
gestellt werden konnte.
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