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- Steigung des Graphen einer Funktion in einem
Punkt;
Ableitung einer Funktion an einer Stelle der
Definitionsmenge;
Tangenten an einen Graphen
Differenzenquotient, Differentialquotient;
Bestimmen der Ableitung in einfachen Fällen;
Aufstellen von Tangentengleichungen
(6 Ph11: Momentangeschwindigkeit)
(6 C: Geschwindigkeit chemischer Reaktionen)
(6 WR: Änderungsraten)
- Ableitungsfunktion Bestimmen der Ableitungsfunktionen von:
x k , x x , x x n (n 0 ø),
x 1 Install Equa tion Editor and double -
x
, x
click here to view equation. 3 ,
x
|x|,
x sin x , x cos x
- Monotoniekriterium für differenzierbare Funktionen
Als Begründung genügen Plausibilitätsbetrachtungen.
Die Beweisbedürftigkeit soll den Schülern
deutlich gemacht werden.
Auf den Mittelwertsatz soll hingewiesen werden.
Bestimmen der Monotonieintervalle und der
lokalen Extrema einer differenzierbaren Funktion
- Zusammenhang zwischen Differenzierbarkeit
und Stetigkeit
- Ableitungsregeln für Summe und Produkt Sonderfälle: Ableitungsfunktionen von
x f(x)+c , x cAf(x)
- höhere Ableitungen insbesondere Bedeutung der 2. Ableitung für die
Krümmung des Funktionsgraphen, Wendepunkte
(6 Ph11: beschleunigte Bewegung)
(6 V: Beschleunigen, Bremsen; Gefahren
unangepaßter Geschwindigkeit)
- ganzrationale Funktionen Untersuchung des Graphen auf Symmetrie
bezüglich der y-Achse oder bezüglich des
Ursprungs;
Verhalten für x 6 "4;
Teilbarkeit des Funktionsterms f(x) durch
x - x o , falls f(x o )=0;
Hinweis auf den Satz von der maximalen Anzahl
der Nullstellen;
Stetigkeit und Differenzierbarkeit;
auch Untersuchung intervallweise ganzrationaler
Funktionen
- Kettenregel Darlegung der Beweisidee;
Übung anhand vielfältiger Beispiele
(6 Ph: harmonische Schwingung)
- Quotientenregel Begründung mit Hilfe der Produktregel
4 Kurvendiskussion; Extremwertprobleme (ca. 25 Std.)
Der nunmehr erreichte Kenntnisstand ermöglicht es den Schülern, den Verlauf eines Funktionsgraphen
rasch zu ermitteln. Für die Suche nach Extrempunkten und nach Wendepunkten werden dabei
notwendige bzw. hinreichende Kriterien entwickelt und eingesetzt. Insbesondere die Frage nach