Download LehrplanM_G9alt.pdf - ISB
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1218<br />
- Grenzwertbegriff;<br />
Verhalten einer Funktion für x6"4 und für<br />
x6x o ;<br />
Konvergenz, bestimmte und unbestimmte<br />
Divergenz<br />
- Grenzwertsätze für Verknüpfungen von Funktionen<br />
Schreibweisen wie<br />
lim f(x) = a , lim f(x) = a ,<br />
x6x o x64<br />
lim f(x) = 4 , lim f(x) = 4<br />
x6x o x64<br />
Hier bietet sich die Möglichkeit, auf Grenzwerte<br />
von Zahlenfolgen einzugehen.<br />
(6 Ph11: mittlere Geschwindigkeit, Momentangeschwindigkeit)<br />
(6 W: Unendlichkeit)<br />
Exakte mathematische Begründungen dieser<br />
Sätze sind nicht erforderlich.<br />
Grenzwerte rationaler Funktionen können mit<br />
Hilfe dieser Sätze auf die Grenzwerte der<br />
Funktionen<br />
x k , x x , x 1<br />
x<br />
zurückgeführt werden.<br />
- Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle der<br />
Definitionsmenge;<br />
Stetigkeit in einem Intervall<br />
- Stetigkeitssätze für Verknüpfungen von<br />
Funktionen<br />
Stetigkeitsuntersuchungen bei intervallweise<br />
definierten Funktionen<br />
(6 Ph: Supraleitung, Kippschwingungen)<br />
(6 WR: Steuertarif, Portofunktion)<br />
(6 W: "natura non facit saltus", Chaostheorie)<br />
Mit Hilfe dieser Sätze wird die Stetigkeit<br />
insbesondere der rationalen Funktionen erkannt.<br />
- stetige Fortsetzung einer Funktion;<br />
stetige Fortsetzung von x sinx<br />
x<br />
- Vollständigkeit von œ und Zwischenwertsatz Es genügt, den Zwischenwertsatz anschaulich<br />
plausibel zu machen.<br />
Deutung der Vollständigkeit von œ an der<br />
Zahlengeraden;<br />
Anwendung beim Nachweis der Existenz von<br />
Nullstellen<br />
Anstatt des hier vorgesehenen Weges "Grenzwert vor Stetigkeit" kann die Stetigkeit an den Anfang<br />
gestellt und der Grenzwert anschließend behandelt werden.<br />
3 Differenzieren reeller Funktionen (ca. 32 Std.)<br />
Die Einführung der Ableitung einer reellen Funktion stellt einen bedeutenden Fortschritt in der<br />
Entwicklung der Mathematik dar (6 G: Isaac Newton, 1642 - 1727; Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646 -<br />
1716). Die Schüler sollen erfahren, wie sich das Änderungsverhalten einer Funktion durch die<br />
Ableitungsfunktion präzise beschreiben läßt und Monotonie sowie Extrema damit rechnerisch<br />
zugänglich werden. Ihr bisheriges Instrumentarium zur systematischen Untersuchung reeller<br />
Funktionen wird so entscheidend vergrößert. Fertigkeit in der Technik des Differenzierens ist auch<br />
wesentlich im Hinblick auf die spätere Integralrechnung und dienlich für andere Fächer, insbesondere<br />
für die Physik.
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