Download LehrplanM_G9alt.pdf - ISB
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1217<br />
- Berechnung von Funktionswerten der Sinusfunktion<br />
Verwendung eines einfachen geometrischen Verfahrens<br />
zur Approximation der Gegenkathete des<br />
rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis, z. B.<br />
nach Archimedes<br />
Archimedes (ca. 287 - 212 v. Chr.)<br />
Jahrgangsstufe 11 (3, MNG 5)<br />
Infinitesimalrechnung<br />
(ca. 84 Std.)<br />
1 Reelle Funktionen (ca. 11 Std.)<br />
Das Untersuchen reeller Funktionen ist die zentrale Aufgabe der Infinitesimalrechnung in der Schule.<br />
Ausgehend von bereits aus der Mittelstufe bekannten Funktionen, sollen die Schüler den allgemeinen<br />
Begriff der reellen Funktion kennenlernen, mit den zugehörigen Fachausdrücken vertraut werden und<br />
sie sachgerecht anwenden können.<br />
- reelle Funktionen;<br />
Eigenschaften<br />
- Umkehrbarkeit einer Funktion,<br />
Umkehrfunktion<br />
Grundbegriffe:<br />
Definitionsmenge, Zuordnungsvorschrift,<br />
Wertemenge, Funktionsterm, Funktionsgleichung,<br />
Funktionsgraph;<br />
weitere Begriffe:<br />
Symmetrie des Funktionsgraphen, Monotonie,<br />
Extremum, Nullstelle;<br />
sorgfältige rechnerische und zeichnerische<br />
Behandlung einfacher Beispiele unter obigen<br />
Gesichtspunkten<br />
(6 Ph: Zeit-Ort-Funktionen)<br />
(6 WR: z. B. Kostenfunktionen)<br />
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) Johann<br />
Bernoulli (1667 - 1748)<br />
Umkehrbarkeit streng monotoner Funktionen;<br />
Zusammenhang zwischen den Graphen von<br />
Funktion und Umkehrfunktion;<br />
Bestimmen des Terms der Umkehrfunktion<br />
- Verknüpfung von Funktionen Summe, Differenz, Produkt, Quotient und<br />
Verkettung<br />
2 Grenzwert und Stetigkeit (ca. 16 Std.)<br />
Einen ersten Zugang zum systematischen Studium reeller Funktionen erhalten die Schüler durch die<br />
Untersuchung des Verhaltens einer Funktion in der Umgebung einer Stelle oder bei unbeschränkt<br />
wachsendem Argument. Dies soll den sicheren Umgang mit den wichtigen Begriffen Grenzwert und<br />
Stetigkeit vorbereiten und dabei die Schüler mit der mathematischen Behandlung des "Unendlich-<br />
Kleinen" und des "Unendlich-Großen" bekannt machen. Hier ist es besonders wichtig, die Schüler zu<br />
sorgfältigem Sprachgebrauch anzuhalten (6 DS).