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- Berechnung von Funktionswerten der Sinusfunktion
Verwendung eines einfachen geometrischen Verfahrens
zur Approximation der Gegenkathete des
rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis, z. B.
nach Archimedes
Archimedes (ca. 287 - 212 v. Chr.)
Jahrgangsstufe 11 (3, MNG 5)
Infinitesimalrechnung
(ca. 84 Std.)
1 Reelle Funktionen (ca. 11 Std.)
Das Untersuchen reeller Funktionen ist die zentrale Aufgabe der Infinitesimalrechnung in der Schule.
Ausgehend von bereits aus der Mittelstufe bekannten Funktionen, sollen die Schüler den allgemeinen
Begriff der reellen Funktion kennenlernen, mit den zugehörigen Fachausdrücken vertraut werden und
sie sachgerecht anwenden können.
- reelle Funktionen;
Eigenschaften
- Umkehrbarkeit einer Funktion,
Umkehrfunktion
Grundbegriffe:
Definitionsmenge, Zuordnungsvorschrift,
Wertemenge, Funktionsterm, Funktionsgleichung,
Funktionsgraph;
weitere Begriffe:
Symmetrie des Funktionsgraphen, Monotonie,
Extremum, Nullstelle;
sorgfältige rechnerische und zeichnerische
Behandlung einfacher Beispiele unter obigen
Gesichtspunkten
(6 Ph: Zeit-Ort-Funktionen)
(6 WR: z. B. Kostenfunktionen)
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) Johann
Bernoulli (1667 - 1748)
Umkehrbarkeit streng monotoner Funktionen;
Zusammenhang zwischen den Graphen von
Funktion und Umkehrfunktion;
Bestimmen des Terms der Umkehrfunktion
- Verknüpfung von Funktionen Summe, Differenz, Produkt, Quotient und
Verkettung
2 Grenzwert und Stetigkeit (ca. 16 Std.)
Einen ersten Zugang zum systematischen Studium reeller Funktionen erhalten die Schüler durch die
Untersuchung des Verhaltens einer Funktion in der Umgebung einer Stelle oder bei unbeschränkt
wachsendem Argument. Dies soll den sicheren Umgang mit den wichtigen Begriffen Grenzwert und
Stetigkeit vorbereiten und dabei die Schüler mit der mathematischen Behandlung des "Unendlich-
Kleinen" und des "Unendlich-Großen" bekannt machen. Hier ist es besonders wichtig, die Schüler zu
sorgfältigem Sprachgebrauch anzuhalten (6 DS).