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2 Fortführung der Raumgeometrie: Zylinder, Kegel, Kugel (ca. 14 Std.)
Zylinder, Kegel und Kugel kommen in vielfältiger Weise in unserer natürlichen und technischen Umwelt
vor und regen zu entdeckender Beschäftigung mit Raumformen besonders an. Die Schüler sollen
lernen, Volumen und Oberfläche dieser Körper zu berechnen. Die Entwicklung der entsprechenden
Formeln erfordert wiederum Grenzwertbetrachtungen, die zwar erst mit Mitteln der
Oberstufenmathematik präzisiert, aber bereits hier vorbereitend angesprochen werden können.
- Oberfläche von Zylinder und Kegel;
Formeln für die Oberfläche
- Rauminhalt von Zylinder und Kegel;
Volumenformeln
- Rauminhalt und Oberfläche der Kugel;
Volumenformel und Formel für die Oberfläche
- Anwendungsaufgaben;
einfache Rotationskörper
Grund- und Deckfläche, beim Schrägbild Hinweis
auf Ellipsen;
Abwickelbarkeit der Mantelfläche, Mantellinie;
Beschränkung auf gerade Kreiszylinder und
gerade Kreiskegel
Analogie zu den entsprechenden Formeln für
Prisma und Pyramide
In diesem Zusammenhang ist es möglich, das
Cavalierische Prinzip wieder aufzugreifen.
Herleitung der Volumenformel mit Hilfe des
Cavalierischen Prinzips
Für die Oberflächenberechnung genügt eine
Plausibilitätsüberlegung.
Berechnungen auch im Rahmen von Sachaufgaben
(6 Ph: z. B. Himmelskörper; 1 r 2 -Gesetze)
(6 Ku: z. B. Architektur)
(6 Ek: Erdkugel)
(6 B: z. B. Bedeutung des Verhältnisses von
Oberfläche und Volumen)
(6 U: Verpackungsprobleme)
(6 MT: Maschinen und Bauformen)
3 Trigonometrie (ca. 22 Std.)
Mit den trigonometrischen Funktionen lernen die Schüler ein vielseitiges Werkzeug kennen, mit dem
man einerseits die Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln eines Dreiecks rechnerisch erfassen,
andererseits aber auch periodische Zusammenhänge funktional beschreiben kann. Dabei sollen die
Schüler den Anwendungsreichtum der Trigonometrie (Vermessungs- und Navigationsaufgaben,
Beispiele aus Technik, Physik und Astronomie) erleben. Die Steigung einer Geraden, ein auch für die
Infinitesimalrechnung wichtiger Begriff, wird neu beschrieben. Die trigonometrischen Funktionen
runden den Funktionenvorrat ab, der für die Oberstufe zur Verfügung stehen muß. Der Formelapparat
soll auf das unbedingt Notwendige beschränkt werden.
- Sinus, Kosinus, Tangens eines Winkels Definition z. B. am rechtwinkligen Dreieck oder
am Einheitskreis;
(siná) 2 + (cosá) 2 = 1;
Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte besonderer
Winkel
- Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck auch senkrechte Projektion,