Download LehrplanM_G9alt.pdf - ISB
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2 Fortführung der Raumgeometrie: Zylinder, Kegel, Kugel (ca. 14 Std.)<br />
Zylinder, Kegel und Kugel kommen in vielfältiger Weise in unserer natürlichen und technischen Umwelt<br />
vor und regen zu entdeckender Beschäftigung mit Raumformen besonders an. Die Schüler sollen<br />
lernen, Volumen und Oberfläche dieser Körper zu berechnen. Die Entwicklung der entsprechenden<br />
Formeln erfordert wiederum Grenzwertbetrachtungen, die zwar erst mit Mitteln der<br />
Oberstufenmathematik präzisiert, aber bereits hier vorbereitend angesprochen werden können.<br />
- Oberfläche von Zylinder und Kegel;<br />
Formeln für die Oberfläche<br />
- Rauminhalt von Zylinder und Kegel;<br />
Volumenformeln<br />
- Rauminhalt und Oberfläche der Kugel;<br />
Volumenformel und Formel für die Oberfläche<br />
- Anwendungsaufgaben;<br />
einfache Rotationskörper<br />
Grund- und Deckfläche, beim Schrägbild Hinweis<br />
auf Ellipsen;<br />
Abwickelbarkeit der Mantelfläche, Mantellinie;<br />
Beschränkung auf gerade Kreiszylinder und<br />
gerade Kreiskegel<br />
Analogie zu den entsprechenden Formeln für<br />
Prisma und Pyramide<br />
In diesem Zusammenhang ist es möglich, das<br />
Cavalierische Prinzip wieder aufzugreifen.<br />
Herleitung der Volumenformel mit Hilfe des<br />
Cavalierischen Prinzips<br />
Für die Oberflächenberechnung genügt eine<br />
Plausibilitätsüberlegung.<br />
Berechnungen auch im Rahmen von Sachaufgaben<br />
(6 Ph: z. B. Himmelskörper; 1 r 2 -Gesetze)<br />
(6 Ku: z. B. Architektur)<br />
(6 Ek: Erdkugel)<br />
(6 B: z. B. Bedeutung des Verhältnisses von<br />
Oberfläche und Volumen)<br />
(6 U: Verpackungsprobleme)<br />
(6 MT: Maschinen und Bauformen)<br />
3 Trigonometrie (ca. 22 Std.)<br />
Mit den trigonometrischen Funktionen lernen die Schüler ein vielseitiges Werkzeug kennen, mit dem<br />
man einerseits die Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln eines Dreiecks rechnerisch erfassen,<br />
andererseits aber auch periodische Zusammenhänge funktional beschreiben kann. Dabei sollen die<br />
Schüler den Anwendungsreichtum der Trigonometrie (Vermessungs- und Navigationsaufgaben,<br />
Beispiele aus Technik, Physik und Astronomie) erleben. Die Steigung einer Geraden, ein auch für die<br />
Infinitesimalrechnung wichtiger Begriff, wird neu beschrieben. Die trigonometrischen Funktionen<br />
runden den Funktionenvorrat ab, der für die Oberstufe zur Verfügung stehen muß. Der Formelapparat<br />
soll auf das unbedingt Notwendige beschränkt werden.<br />
- Sinus, Kosinus, Tangens eines Winkels Definition z. B. am rechtwinkligen Dreieck oder<br />
am Einheitskreis;<br />
(siná) 2 + (cosá) 2 = 1;<br />
Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte besonderer<br />
Winkel<br />
- Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck auch senkrechte Projektion,