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Anhand des Strahlensatzes sollen die Schüler erfahren, wie die Geometrie durch die Verwendung
algebraischer Methoden für praktische Zwecke verfügbar wird. Andererseits eröffnen sich damit auch
weitere Erkenntnisse in der Figurenlehre.
- Streckenverhältnisse Teilung einer Strecke in n gleiche Teile;
Teilung einer Strecke in gegebenem Verhältnis
- Strahlensatz Der Strahlensatz kann z. B. mit der Teilungskonstruktion
begründet werden.
Hinweis auf das Problem inkommensurabler
Strecken
- mathematische Anwendungen Mittelparallelen im Dreieck;
Schnittpunkt der Seitenhalbierenden im Dreieck
(6 Ph: Schwerpunkt)
- Sachaufgaben z. B. Vermessungsaufgaben;
Meß- und Zeichengeräte (6 MT)
(6 Ph: Strahlenoptik)
2 Maßstäbliches Verkleinern und Vergrößern: (ca. 10 Std.)
zentrische Streckung, Ähnlichkeit
Mit Hilfe der zentrischen Streckung wird maßstäbliches Verkleinern und Vergrößern mathematisch
erfaßt, die Kongruenzgeometrie wird zur Ähnlichkeitsgeometrie erweitert. Die Schüler sollen ähnliche
Figuren erkennen und einschlägige Schlußfolgerungen ziehen können.
- zentrische Streckung Zentrum, Streckungsfaktor;
Grundkonstruktionen;
Geradentreue, Winkeltreue, Verhältnistreue
Hier kann die S-Multiplikation von Vektoren
eingeführt werden, um die Abbildungsvorschrift
einfacher zu formulieren.
- Ähnlichkeit ähnliche Figuren;
Ähnlichkeitssätze für Dreiecke;
auch einfache Dreieckskonstruktionen;
Vermessungsaufgaben
(6 Ek: Landkarten)
3 Satzgruppe des Pythagoras (ca. 12 Std.)
Der Satz von Pythagoras steht ebenso wie der Goldene Schnitt in interessanten kulturhistorischen
Zusammenhängen. Den Schülern soll die Bedeutung der Satzgruppe des Pythagoras für Längenberechnungen
in vielfältigen Situationen in der Mathematik und auch in den Naturwissenschaften und der
Technik einsichtig werden.
- Satz von Pythagoras, Katheten- und Höhensatz Formulierung auch als Flächensätze;
Umkehrung des Satzes von Pythagoras
(6 G, Gr: Pythagoras, 580-500 v. Chr.)
- mathematische Anwendungen;
Sachaufgaben
Berechnungen an geometrischen Figuren, insbesondere
am gleichseitigen Dreieck und am
Kreis;