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2 Quadratische Gleichungen (ca. 13 Std.)
Quadratische Gleichungen kommen in vielen Anwendungen der Mathematik vor. Das Lösen
quadratischer Gleichungen gehört zum unentbehrlichen Grundwissen. Die Schüler sollen daher die
Lösungsverfahren sicher beherrschen.
- Lösungsmethoden für quadratische Gleichungen
Sonderfälle;
im allgemeinen Fall:
quadratische Ergänzung;
Lösungsformel, Diskriminante, Kriterium für die
Anzahl der Lösungen;
auch Gleichungen mit Parametern
- Satz von Vieta und seine Anwendungen auch Faktorisieren eines quadratischen Polynoms
François Viète (1540 - 1603)
- Gleichungen, die sich auf quadratische Gleichungen
zurückführen lassen
insbesondere biquadratische Gleichungen;
exemplarisch: Wurzelgleichungen (Probe!)
- Sachaufgaben Hier bietet sich auch eine Verbindung mit den
Themen des Geometrieunterrichts an (z. B.
Satzgruppe des Pythagoras, Goldener Schnitt).
(6 Ph: z. B. Energieerhaltung)
(6 C11: Massenwirkungsgesetz)
(6 V: Bremsweg)
3 Quadratische Funktionen und ihre Graphen (ca. 11 Std.)
Mit den quadratischen Funktionen lernen die Schüler eine Klasse von nichtlinearen Funktionen kennen,
die auch in außermathematischen Bezügen immer wieder vorkommen und deren Graphen, die Parabeln,
bemerkenswerte Regelmäßigkeit aufweisen. Die quadratischen Funktionen sind wesentlicher Teil des
Funktionenvorrats für die Infinitesimalrechnung in der Oberstufe. Mit ihrer Behandlung geht auch eine
Vertiefung des Funktionsbegriffs einher.
- quadratische Funktionen
x ax 2 + bx + c (a0)
und ihre Graphen
- die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
von x x 2 , x $ 0
Entwicklung der Graphen aus der Normalparabel;
Symmetrie, Scheitel, Nullstellen, Wertemenge
keine systematische Behandlung der Umkehrbarkeit
einer Funktion
- Anwendungen auch einfache Extremwertprobleme;
Lösen einfacher quadratischer Ungleichungen
(6 Ph: Wurfbewegungen, Parabolspiegel, Bewegungsenergie)
(6 S: Werfen, Springen)
(6 V: Bewegungsenergie)
Geometrie
(ca. 44 Std.)
1 Strahlensatz (ca. 11 Std.)