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- Drachenviereck, Trapez Eigenschaften;
Sonderfälle: Raute, gleichschenkliges Trapez
- Viereckskonstruktionen
2 Kreise und Geraden; Umfangswinkel (ca. 14 Std.)
Tangentenvierecke, Sehnenvierecke, Faßkreisbogenpaare sind für die Schüler neuartige Figuren mit
überraschenden, leicht beweisbaren Eigenschaften. An ihnen soll etwas vom Zauber der Geometrie
spürbar werden. Dies gilt auch für die regulären Vielecke, die mathematikgeschichtlich gesehen wichtig
und in künstlerischer Hinsicht besonders beeindrukend sind.
- Kreistangente, Kreissekante Tangentenkonstruktionen
- Tangentenviereck, Sehnenviereck charakterisierende Eigenschaften;
Sonderfälle
- Umfangswinkelsatz mit Anwendungen Faßkreisbogenpaar;
Sonderfall: Thaleskreis
- reguläre Vielecke Bestimmungsdreieck;
Konstruktion von Sechseck, Zwölfeck,... bzw.
von Achteck, Sechzehneck,...;
Hinweis auf das Problem der Konstruierbarkeit
Carl Friedrich Gauß (1777-1855)
(6 Ku: Architektur)
3 Flächenmessung bei Dreiecken und Vierecken (ca. 10 Std.)
Zur Bestimmung des Flächeninhalts von Vielecken ist die Inhaltsformel für Dreiecke das entscheidende
Hilfsmittel. Die Schüler sollen die Herleitung der Inhaltsformel für Parallelogramme und für Dreiecke
verstehen und in unterschiedlichen Zusammenhängen anwenden können. Auf das allgemeine Problem
der Meßbarkeit soll dabei nicht eingegangen werden.
- Flächeninhalt von Parallelogrammen;
Inhaltsformel für Parallelogramme und für
Dreiecke
- Flächenberechnungen und Konstruktionen als
Anwendung
Additivität des Flächeninhalts, Flächengleichheit
kongruenter Figuren
auch Flächenverwandlungen
4 Einführung in die Raumgeometrie: (ca. 14 Std.)
Lagebeziehungen, Schrägbild, Prisma
Ausgehend vom Quader sollen raumgeometrische Zusammenhänge und Begriffe einsichtig gemacht
werden. In diesem Zusammenhang soll auch das Schrägbildverfahren entwickelt werden. Die
Beschäftigung mit dem geraden Prisma ist ein erster Schritt zur systematischen Behandlung komplizierterer
räumlicher Grundformen in der Mittelstufe und trägt zur weiteren Förderung des räumlichen
Vorstellungsvermögens bei.