Aufnahmeprüfung FMS 2013 Mathematik - Neue Kantonsschule Aarau

FMS Aarau / Wettingen
Aufnahmeprüfung 2013
Mathematik
Name, Vorname: .................................................................................................................
Schule: .................................................................................................................
Hinweise:
Alle Aufgaben sind direkt auf die Prüfungsblätter zu schreiben. Eintragungen mit Bleistift sind ungültig!
Der Lösungsweg, Zwischenrechnungen und Konstruktionsbeschriebe (sofern verlangt) müssen bei jeder Aufgabe ersichtlich sein.
Ergebnisse ohne Lösungsweg werden nicht bewertet!
Es sind alle Aufgaben direkt auf die Aufgabenblätter zu lösen. Zusätzliches Notizpapier ist erlaubt, wird aber nicht in die Bewertung
miteinbezogen.
Das Benutzen des Taschenrechners ist grundsätzlich gestattet. Die Rechnungen müssen aber aufgeschrieben werden.
Nr.1
Nr. 2
Nr. 3
Nr. 4
Nr. 5
Nr. 6
Nr. 7
Nr. 8
Nr. 9
Nr. 10
Nr. 11
Total / 28
Punkte
Note
Datum: .................................................................................................................
Visum 1: .................................................................................................................
Visum 2: .................................................................................................................
April 2013
Aufnahmeprüfung FMS

1. Berechnungen am Kreis 2 P
Ein Abwasserrohr hat einen Innendurchmesser von 28 cm. Die Wanddicke des Rohres beträgt 3 cm.
Nun wird eine neue Abwasserleitung installiert, welche bei gleicher Flussgeschwindigkeit des Abwassers dreimal so viel Wasser
durchlassen soll. Die Wanddicke bleibt bei 3 cm.
a) Berechne die Fläche des Kreisringes vom alten Rohr.
b) Berechne den Innendurchmesser des neuen Abwasserrohres.
April 2013
Aufnahmeprüfung FMS

2. Konstruktion eines Dreiecks 3 P
Gegeben sind die Seite c = 8 cm, die Seitenhalbierenden s a = 6,7 cm und s b = 8,5 cm.
Konstruiere das Dreieck und erstelle dazu einen Konstruktionsbeschrieb.
April 2013
Aufnahmeprüfung FMS

3. Gleichungen lösen 3 P
a) Löse die Gleichung nach x auf:
!!
! + 13 = !! ! – 12
b) Löse die Gleichung nach x auf:
9(3x – 4y) 2 – 9x(3x + 4y) = 4(3x + 6y) 2 – 3(132xy – 24)
April 2013
Aufnahmeprüfung FMS

4. Statistik 3 P
Im Jahr 2011 wurden in der Schweiz total 443'080
neue Strassenfahrzeuge bei den Verkehrsämtern
angemeldet. Neben motorisierten Fahrzeugen zählt
man auch die Anhänger dazu. In der Grafik rechts
kannst du die genauen Zahlen ablesen. Dazu nun
einige Fragen:
a) Berechne die prozentuale Zunahme der Industriefahrzeuge zwischen 2000 und 2010.
b) Nicht in allen Kategorien ist eine Zunahme der neu eingelösten Fahrzeuge zwischen 2000 und 2011 festzustellen.
Nenne alle Kategorien, welche diese Bedingung nicht erfüllen.
c) Stelle die Verteilung der Motorfahrzeuge (ohne die Industriefahrzeuge, Motorräder und Anhänger) von 2011 in einem
Kreisdiagramm dar. Beginne mit den grössten Zahlen (im Uhrzeigersinn). Benutze dazu die Vorlage.
Vorlage für Aufgabe 4c)
April 2013
Aufnahmeprüfung FMS

5. Steigungen / Geländeprofil 2 P
2500
2000
Streckenprofil Luftseilbahn
Zwischenstation 2
Bergstation
m ü. M.
1500
1000
Talstation
Zwischenstation 1
500
0
0 1400 2800 4200
horizontale Länge (in Meter)
Talstation ZS 1 ZS 2 Bergstation
m ü. M. 726 1145 1976 2365
Die horizontale Distanz zwischen den einzelnen Stationen beträgt immer exakt 1400m.
a) Berechne die durchschnittliche Steigung zwischen der Tal- und der Zwischenstation 1.
b) Berechne die durchschnittliche Steigung zwischen der Tal- und Bergstation (in %).
Runde die Endresultate jeweils auf zwei Stellen nach dem Komma.
April 2013
Aufnahmeprüfung FMS

6. Brutto- und Nettozins berechnen 2 P
Eine Küche wird von der Firma Küchenbau AG im Haus der Familie Huber eingebaut. Sie kostet nach allen Abzügen (17% Rabatt und
2% Skonto) noch 12’336.50 Fr.
a) Berechne den Preis vor Abzug des Rabattes und den 2% Skonto (Bruttopreis).
b) Wie viel Rabatt müsste auf die 12'336.50 Fr. nochmals gewährt werden, damit die Küche nur noch 10'000 Fr. kosten
würde?
April 2013
Aufnahmeprüfung FMS

7. Berechnung an Kreis und Dreieck 3 P
Ein gotisches Bogenfenster wird aus lauter kreisförmigen Bögen konstruiert, wie die Abbildung zeigt. Die beiden kleinen gotischen
Bögen und der Kreis darüber werden für die farbigen Glasfenster reserviert. Berechne die dunkelgraue Fläche, wenn a = 1m ist.
Es gilt: AB= AC= BC = 2a, AR= AP= PT = a, MP= MT = ½ a
April 2013
Aufnahmeprüfung FMS

8. Pythagoras 3 P
Die Würfelkante der abgebildeten Würfel beträgt 1 dm.
Berechne die Strecken BD und AC .Trage die Lösungen ins Kästchen ein.
Runde das Endresultat auf eine Stelle nach dem Komma.
Strecke
Länge
BD
AC
April 2013
Aufnahmeprüfung FMS

9. Rechnen mit negativen Zahlen 2 P
Gegeben ist der Term !!!
!!!! .
Setze für x die vorgesehenen Zahlen ein und berechne den Wert des Terms. Gib die Resultate als Bruch an.
x -4 -1 ¼ ½
−2x
4x − 1
April 2013
Aufnahmeprüfung FMS

10. Textaufgabe: lösen mit Gleichung 3 P
Max hält das Auto in der Einfahrt an. "Da sind wir, genau 7 Minuten verspätet", sagt er. "Dieses Mal bin ich genau mit 50 km/h
gefahren." "Ich weiss und ein paar Minuten machen auch wirklich nichts aus", antwortet Annika. "Letztes Mal sind wir 5 Minuten zu
früh gewesen, obwohl wir zur selben Zeit abgefahren sind wie heute." "Richtig", sagt Max, "aber letztes Mal bin ich auch durchwegs
mit 60 km/h gefahren."
Wie viele Kilometer betrug die Autofahrt? Löse diese Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung.
April 2013
Aufnahmeprüfung FMS

11. Konstruktion Inkreis 2 P
Abgebildet ist ein unregelmässiges Dreieck. Konstruiere den Inkreis. Die Berührungspunkte des Inkreises mit den Dreiecksseiten
müssen ebenfalls konstruiert werden. Erstelle einen Konstruktionsbeschrieb.
C
A
B
April 2013
Aufnahmeprüfung FMS