Probeseiten (pdf) - Verlag Handwerk und Technik
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<strong>Verlag</strong> <strong>Handwerk</strong> <strong>und</strong> <strong>Technik</strong> G.m.b.H., Lademannbogen 135,<br />
22339 Hamburg; Postfach 63 05 00, 22331 Hamburg<br />
E-Mail: info@handwerk-technik.de<br />
Internet: www.handwerk-technik.de<br />
Hinweis zu § 52 a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen<br />
ohne eine solche Einwilligung eingescannt <strong>und</strong> in ein Netzwerk<br />
eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen <strong>und</strong><br />
sonstigen Bildungseinrichtungen.<br />
Lernauftrag 1.1<br />
Physikalische Sachverhalte durch elektrische<br />
Gr<strong>und</strong>größen <strong>und</strong> Einheiten darstellen<br />
Name:<br />
________________<br />
Klasse: ________________<br />
Datum: ________________<br />
Sowohl in der beruflichen Praxis als auch im täglichen Leben kann eine Vielzahl physikalischer Erscheinungen, vor allem<br />
die uns interessierenden elektrischen, beobachtet werden. Sie zu beschreiben, ihr Wesen zu erfassen, muss ergänzt werden,<br />
wenn solche Vorgänge <strong>und</strong> Eigenschaften miteinander verglichen werden sollen. Vergleichen setzt ein Beschreiben<br />
mit Mengenbegriffen, mit Zahlen o. Ä., ein sogenanntes Quantifizieren voraus. Noch aussagefähiger wird das Vergleichen<br />
gleichartiger Erscheinungen, wenn sie gemessen werden. Die physikalisch-technischen Vorgänge können nur dann<br />
in ihrer Struktur verstanden, in einen größeren Zusammenhang eingeordnet werden, wenn die logische Ordnung der einzelnen<br />
Elemente des komplexen Sachverhaltes erkannt wird<br />
1 Der elektrische Strom<br />
1.1 Beschreiben Sie die Wirkungen des elektrischen Stromes, die<br />
von den menschlichen Sinnesorganen wahrgenommen werden.<br />
Geben Sie zusätzlich die Bedingungen an, unter denen diese Wirkungen<br />
auftreten.<br />
Kontrolle<br />
Unter den gegebenen Anstrichen ist auch die pathologische Reaktion<br />
des menschlichen Körpers aufzuführen.<br />
• Ohne zusätzliche Bedingungen entsteht immer ein Magnetfeld, unabhängig von der Art der<br />
Strombahn.<br />
• chemische Wirkungen als Stofftransport nur in Lösungen von Basen, Säuren <strong>und</strong> Salzen<br />
• Erwärmung des stromdurchflossenen Leiters, jedoch nicht bei Temperaturen im Bereich des<br />
absoluten Nullpunktes<br />
• Lichtwirkung in hoch erhitzten Metallen (Temperaturstrahler) <strong>und</strong> in Gasen (Entladungslampen)<br />
• Reaktion menschlicher Körperzellen <strong>und</strong> chemische Veränderungen, wenn die Reizschwelle überw<strong>und</strong>en<br />
wird<br />
1.2 Kennzeichnen Sie das eigentliche Wesen des elektrischen Stromes,<br />
das als Ursache der unter 1.1 genannten Wirkungen anzusehen<br />
ist.<br />
Ihre Aussage soll die Definition des Begriffes „elektrischer Strom“<br />
darstellen. Bedenken Sie, dass elektrische Energie mittelbar oder<br />
unmittelbar an elektrische Ladungen geb<strong>und</strong>en ist.<br />
Elektrischer Strom ist die gerichtete Bewegung der Elektronen <strong>und</strong> Ionen als Träger der elektrischen<br />
Ladungen.<br />
Elektrotechnische Systeme analysieren<br />
<strong>und</strong> Funktionen prüfen<br />
LF 1<br />
Das Werk <strong>und</strong> seine Teile sind urheberrechtlich geschützt.<br />
Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen<br />
Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des<br />
<strong>Verlag</strong>es.<br />
HT 36572<br />
1.3 Führen Sie zur Kennzeichnung der Merkmale des elektrischen<br />
Stromes die entsprechende elektrische Gr<strong>und</strong>größe mit ihrem Größenzeichen<br />
(Formelzeichen) ein. Definieren Sie diese Größe in<br />
Worten sowie mathematisch als Gleichung.<br />
Gr<strong>und</strong>größe:<br />
Definition:<br />
Definitionsgleichung:<br />
1.4 Da die Merkmale des elektrischen Stromes in ihrer Menge zu<br />
erfassen sein sollen, muss die physikalische Größe eindeutig quantitativ<br />
erfassbar sein. Ergänzen Sie im Umkehrschluss, was unter<br />
dem Vorgang des Messens zu verstehen ist.<br />
Messen ist<br />
Das Formelzeichen ist in DIN 1304 Teil 1 festgelegt. Die Definition<br />
der Gr<strong>und</strong>größe spiegelt die Aussage von 1.2 wider.<br />
Stromstärke<br />
Formelzeichen: I<br />
Die Stromstärke I ist die auf die Zeiteinheit t bezogene Ladungsmenge Q, die sich im<br />
Leiter bewegt.<br />
I = Q t<br />
Da Messen ein Vergleichen ist, stellt sich die Frage: Womit wird<br />
die auszumessende Größe verglichen?<br />
das quantitative (mengenmäßige) Bestimmen physikalischer Größen.<br />
Geben Sie die Schritte an, aus denen prinzipiell jede Messung besteht.<br />
1. Schritt<br />
2. Schritt<br />
Eine Größe der zu messenden Art als Einheit auswählen.<br />
Auszumessende Größe mit der gewählten Einheit vergleichen.
Lernauftrag 1.1 • Physikalische Sachverhalte durch elektrische Gr<strong>und</strong>größen <strong>und</strong> Einheiten darstellen Seite 2<br />
Elektrotechnische Systeme analysieren<br />
<strong>und</strong> Funktionen prüfen<br />
Als Ergebnis eines Messvorganges ergibt sich die unten stehende<br />
Angabe. Ordnen Sie den Zeichen die zugehörigen Begriffe zu.<br />
physikalische Größe<br />
I<br />
= 1,2 A<br />
Zahlenwert<br />
= ·<br />
Einheit<br />
Die gebräuchlichen Angaben physikalischer Größen enthalten<br />
kein Multiplikationszeichen <strong>und</strong> keine 1 zwischen Zahlenwert <strong>und</strong><br />
Einheitenzeichen.<br />
1.5 Im internationalen Einheitensystem werden zwei Arten physikalischer Einheiten unterschieden. Nennen Sie diese <strong>und</strong> geben<br />
Sie ihre typischen Merkmale an.<br />
LF 1<br />
Art<br />
• SI Basiseinheiten<br />
• abgeleitete SI-Eiheiten<br />
Merkmale<br />
Einheiten, die den Basisgrößen zugeordnet sind.<br />
mit dem Zahlenfaktor 1 gebildete Produkte, Quotienten oder<br />
Potenzprodukte von SI-Basiseinheiten<br />
1.6 Orientieren Sie sich im Tabellenbuch über die SI-Basiseinheiten<br />
<strong>und</strong> geben Sie von der elektrischen Basiseinheit die physikalische<br />
Erscheinung an, welche die Gr<strong>und</strong>lage für die normative Festlegung<br />
ist.<br />
Die erste Orientierungshilfe in einem Tabellenbuch ist das Sachwortverzeichnis.<br />
Suchen Sie unter „SI-Basiseinheiten“.<br />
Elektrische Basiseinheit:<br />
Ihre Festlegung beruht auf<br />
Ampere<br />
der Kraftwirkung, die durch das Magnetfeld paralleler Ströme entsteht.<br />
Begründen Sie, weshalb Basiseinheiten auf das Sorgfältigste festgelegt sein müssen.<br />
Basiseinheiten müssen zum Eichen von Messmitteln exakt reproduzierbar sein, um die notwendige<br />
Genauigkeit von Messungen zu gewährleisten.<br />
Die Angaben sehr kleiner <strong>und</strong> sehr großer Größenwerte können äußerst wenig anschaulich sein. Ergänzen Sie die Tabelle<br />
durch die Einheitenvorsätze, die bevorzugt in der Elektrotechnik verwendet werden.<br />
• Giga<br />
• Mega<br />
• Kilo<br />
• Milli<br />
• Mikro<br />
• Nano<br />
Bezeichnung<br />
Kurzzeichen<br />
G<br />
M<br />
k<br />
m<br />
m<br />
n<br />
Wert<br />
10 9<br />
10 6<br />
10 3<br />
10 –3<br />
10 –6<br />
10 –9<br />
Die gebildeten Teile <strong>und</strong> Vielfache sind gesetzlich festgelegt.<br />
Durch die Vorsätze entstehen neue Einheiten derselben Größenart.<br />
1.7 Ermitteln Sie aus den folgenden Beispielen den gr<strong>und</strong>sätzlichen Zusammenhang zwischen physikalischer Größe <strong>und</strong> den beliebig<br />
wählbaren Einheiten der zugehörigen Größenart.<br />
Einheit:<br />
Zahlenwert:<br />
[I ] = 1 A<br />
[I ] = 1 mA<br />
⇑<br />
⇑<br />
I = 0,04 A<br />
I = 40 mA<br />
⇓<br />
⇓<br />
{I} = 0,04 {I} = 40<br />
Zur Angabe des Zahlenwertes bzw. der Einheit ist stets das Formelzeichen<br />
– hier I – in eine geschweifte bzw. eckige Klammer zu<br />
setzen.<br />
Physikalische Größen sind einheiteninvariant<br />
(unabhängig von der gewählten Einheit).<br />
Der Zahlenwert nicht. Durch eine n-mal kleinere<br />
Größe der Einheit erhält man einen n-fach<br />
größeren Zahlenwert.<br />
Verwenden Sie in Ihren Aussagen die Eigenschaftsbezeichnungen<br />
„einheiten-invariant“ <strong>und</strong> „einheitenvariant“.<br />
(invariant = unveränderlich)
Lernauftrag 1.1 • Physikalische Sachverhalte durch elektrische Gr<strong>und</strong>größen <strong>und</strong> Einheiten darstellen Seite 3<br />
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1.8 Größen gleicher Art können nur dann addiert oder subtrahiert werden, wenn sie durch gleiche Einheiten angegeben werden.<br />
Lösen Sie die folgenden Aufgaben so, dass der Zahlenwert der zu bestimmenden Stromstärke größer als 1 <strong>und</strong> kleiner als<br />
1000 ist.<br />
Welcher Gesamtstrom I fließt einem Knotenpunkt zu, wenn die abfließenden Teilströme I 1 = 4,8 A, I 2 = 820 mA <strong>und</strong><br />
I 3 = 0,012 kA betragen?<br />
I = I 1 + I 2 + I 3<br />
I = 4,8 A + 0,82 A + 12 A<br />
I 3 = I – I 1 – I 2 – I 4<br />
I = 17,62 A<br />
I = 1200 mA – 800 mA – 20 mA – 18,2 mA<br />
Geben Sie zur Fehlerkontrolle in den zwei Gleichungen die Stromgrößen<br />
in der gewählten Einheit an.<br />
Bestimmen Sie den Betrag des Teilstromes I 3 , wenn der abfließende Gesamtstrom 1,2 A <strong>und</strong> die anderen zufließenden Teilströme<br />
800 mA, 0,02 A <strong>und</strong> 18 200 mA betragen.<br />
1.9 Physikalische Größen können Skalare, z.B. die Masse, oder Vektoren,<br />
z. B. die Kraft, sein. Streichen Sie die nicht zutreffende Eigenschaft<br />
der Stromstärke <strong>und</strong> tragen Sie die festgelegte Richtung<br />
des fließenden Stromes ein.<br />
I 3 = 361,8 mA<br />
Die Stromstärke ist eine richtungsbehaftete / richtungslose physikalische Größe.<br />
Definierte Stromrichtung:<br />
2 Die elektrische Spannung<br />
Nennen Sie unbedingt den Stromkreisteil, in dem diese Festlegung<br />
gilt.<br />
Der elektrische Strom fließt außerhalb der Stromquelle vom Plus- zum<br />
Minuspol.<br />
2.1 Kennzeichnen Sie das Wesen der Spannung als Voraussetzung eines elektrischen Stromes.<br />
Die Spannung ist der auf die Ladungsträger wirkende Antrieb.<br />
2.2 Durch einen entsprechenden Arbeitsaufwand werden in einer Stromquelle Ladungen getrennt. Dadurch entsteht eine Spannung.<br />
Analysieren Sie den Energiezustand der getrennten <strong>und</strong> an den Polen der Stromquelle konzentrierten Ladungen sowie<br />
den der Ladungsträger bei ihrer Bewegung im äußeren Stromkreis.<br />
Die an den Polen konzentrierten Ladungsträger<br />
besitzen durch den Arbeitsaufwand ihrer Trennung<br />
einen höheren Energiebetrag. Dieser nimmt bei der<br />
Bewegung im Stromkreis wieder ab.<br />
Gr<strong>und</strong>lage Ihrer Aussage ist der Energiesatz.<br />
Elektrotechnische Systeme analysieren<br />
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<strong>Verlag</strong>es.<br />
2.3 Da die Änderung des Energiebetrages sowohl Zunahme DW zu als<br />
auch Abnahme DW ab sein kann, müssen ihrem Wesen nach zwei<br />
verschiedene Spannungen unterschieden werden. Bezeichnen Sie<br />
die physikalische Größe mit Formelzeichen, die der Kennwert<br />
einer Stromquelle ist, <strong>und</strong> definieren Sie die Größe in Worten sowie<br />
mathematisch als Gleichung.<br />
Physikalische Größe:<br />
Definition in Worten:<br />
In mathematischer Form:<br />
2.4 Übertragen Sie die Aufgabenstellung 2.3 auf die zweite Spannungsform.<br />
Physikalische Größe:<br />
Definition in Worten:<br />
Ein <strong>und</strong> dasselbe Wort kann als sprachliche Form auch verschiedene<br />
Begriffe bedeuten, hier Erscheinung <strong>und</strong> physikalische<br />
Größe.<br />
Quellenspannung<br />
Formelzeichen: U Q<br />
Die Quellenspannung ist die auf die Ladungsmenge bezogene Energiezunahme.<br />
U Q = DW zu<br />
Q<br />
Die abgeleitete Spannungseinheit kann als Potenzprodukt von<br />
Basiseinheiten angegeben werden.<br />
Spannungabfall<br />
Formelzeichen: U<br />
Der Spannungsabfall ist die auf die Ladungsmenge bezogene Energieabnahme.<br />
HT 36572<br />
In mathematischer Form:<br />
U = DW ab<br />
Q
Lernauftrag 1.1 • Physikalische Sachverhalte durch elektrische Gr<strong>und</strong>größen <strong>und</strong> Einheiten darstellen Seite 4<br />
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<strong>und</strong> Funktionen prüfen<br />
LF 1<br />
Erläutern Sie die Einheit beider Spannungsgrößen anhand ihrer Definitionsgleichungen. Führen Sie die abgeleitete Spannungseinheit<br />
auf die Basiseinheiten zurück.<br />
Zwischen zwei Punkten eines Stromkreises liegt eine Spannung von einem Volt an, wenn<br />
sich der Energiebetrag einer Ladungsmenge von einem Coulomb um ein Joule ändert.<br />
[U Q ] = [U ] = [DW]<br />
[Q]<br />
1 V = 1 J<br />
1 C<br />
1 J = 1 kg m 2 · s –2<br />
1 C = 1 A · s<br />
1 V = 1 kg · m 2 · A –1 · s –3<br />
2.5 Charakterisieren Sie die Richtungsfestlegungen beider Spannungsgrößen.<br />
Die Quellenspannung ist in der Stromquelle vom Plus- zum Minuspol gerichtet.<br />
Die Richtung des Spannungsfalls ist gleich der des Stromes als Ursachengröße.<br />
3 Der elektrische Widerstand<br />
3.1 Ergänzen Sie in der angegebenen Darstellung die notwendige Bedingung für das Fließen eines elektrischen Stromes.<br />
Ursache Wirkung/ Ursache Wirkung<br />
Quellenspannung Stromstärke Spannungsfall<br />
Bedingung<br />
geschlossener Stromkreis<br />
Beschreiben Sie die physikalischen Vorgänge, welche die elektrische Eigenschaft des Stromweges bestimmen.<br />
Die temperaturabhängige, ungeordnete Bewegung der Moleküle <strong>und</strong> Atome hindert die Ladungsträger<br />
an ihrer gerichteten Bewegung.<br />
3.2 Quantifizieren Sie die Eigenschaft des Stromweges durch die entsprechende<br />
physikalische Größe mit ihrer Einheit.<br />
Physikalische Größe:<br />
Definition in Worten:<br />
Auch hier steht für Eigenschaft <strong>und</strong> Größe dasselbe Wort.<br />
Widerstand<br />
Formelzeichen: R<br />
Der Widerstand ist der Quotient aus Spannung <strong>und</strong> Stromstärke.<br />
In mathematischer Form:<br />
R = U I<br />
Die Einheit ist aus der Definitionsgleichung der Größe abzuleiten.<br />
Gleichung der abgeleiteten Einheit:<br />
[R] = 1 W = 1 V<br />
1 A<br />
Warum ist diese Eigenschaftsgröße nicht richtungsbehaftet?<br />
Der Zusammenprall der Ladungsträger mit den Leitermolekülen <strong>und</strong> -atomen ist unabhängigvon<br />
der Stromrichtung.<br />
3.3 Verallgemeinern Sie in Form eines Strukturbildes die Elemente, aus denen sich ein physikalisch-technischer Sachverhalt<br />
zusammensetzt.<br />
Komplex<br />
physikalisch-technischer Sachverhalt<br />
Elemente<br />
Erscheinung als<br />
Vorgang oder<br />
Eigenschaft<br />
physikalische<br />
(elektrische)<br />
Größe<br />
Einheit<br />
der physikalischen<br />
Größe<br />
äußere, durch Sinne erfassbare<br />
Erscheinung<br />
Vektor<br />
Basiseinheit<br />
Wesen der Erscheinung<br />
Skalar<br />
abgeleitete Einheit<br />
3.4 Bereiten Sie sich so vor, dass Sie den in 3.3 dargestellten Zusammenhang am Beispiel einer der drei Gr<strong>und</strong>größen in einem<br />
freien Redebeitrag vorstellen können.
Lernauftrag 2.1<br />
Sinusförmige Wechselgrößen symbolisch<br />
darstellen<br />
Name: ________________<br />
Klasse: ________________<br />
Datum: ________________<br />
Kontrolle<br />
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Um die Energieökonomie einer Beleuchtungsanlage zu L1 verbessern, N wurde im Elektroinstallationsauftrag durch den Auftraggeber<br />
festgelegt, die Mehrzahl der Stromkreise mit Glühlampen durch Leuchtstofflampenschaltungen zu ersetzen. Im<br />
Zusammenhang mit der vertraglich festgelegten Anlageprüfung zeigten Stromstärkemessungen in den Unterverteilungen<br />
<strong>und</strong> in den Lampenkreisen, dass in denen mit Leuchtstofflampen zwischen dem Messwert des Gesamtstromes <strong>und</strong> der<br />
Summe der Teilströme Abweichungen auftraten. Diese waren nicht durch Messfehler zu erklären. Solche Unterschiede wurden<br />
in den Glühlampenkreisen nicht festgestellt. Ebenso widersprüchlich waren die Messungen des Gesamtstromes in<br />
den Duoschaltungen der Leuchtstofflampen. Da es sich um Parallelschaltungen zweier Leuchtstofflampen handelte, war<br />
nicht nachzuvollziehen, weshalb der Betrag des Gesamtstromes gleich den Stromstärken in beiden Lampenzweigen war.<br />
Solche Erscheinungen können mit Hilfe von Darstellungen sinusförmiger Größen erklärt werden. Besondere Bedeutung<br />
haben dabei Zeigerdarstellungen, aus denen mathematische Verknüpfungen in Form von Gleichungen, auch für die oben<br />
genannten Messergebnisse, abgeleitet werden können.<br />
1 Liniendiagramme <strong>und</strong> rotierende Zeiger sinusförmiger Wechselgrößen<br />
1.1 In den Beleuchtungsanlagen der Elektroinstallationen sind gr<strong>und</strong>sätzlich<br />
elektrische Wechselgrößen wirksam. Geben Sie die Merkmale<br />
der Wechselspannung als Beispielgröße an <strong>und</strong> ergänzen Sie<br />
die letzte Teilaussage.<br />
Neben der Spannung sind auch Wechselströme <strong>und</strong> ihre Leistungen<br />
durch Betrag <strong>und</strong> Richtung bestimmt. Wie ändern sich<br />
beide Merkmale?<br />
• Wechselgrößen ändern ihre Richtung <strong>und</strong> ihren Betrag periodisch, d. h. in gleichen Zeitabständen.<br />
• Der arithmetische Mittelwert der Beträge ist gleich null, d. h., die Summe der positiven Beträge einer<br />
Halbwelle sind gleich der Summe der negativen Beträge.<br />
Unter den verschiedenen Formen der Wechselspannung nimmt<br />
die sinusförmige eine besondere Rolle ein. Weisen Sie die Bedeutung<br />
von U sin nach.<br />
Die unterschiedliche Änderung der Spannungsbeträge kann zu<br />
dreieckförmigen, rechteckförmigen oder zu trapezförmigen Spannungen<br />
führen. Vereinbarungsgemäß werden Wechselspannungen<br />
<strong>und</strong> -ströme in Energieanlagen stets als sinusförmige<br />
Größen angesehen.<br />
• Sinusförmige Spannungen treiben in Stromkreisen mit Widerständen, Spulen oder Kondensatoren<br />
wiederum sich sinusförmig ändernde Ströme an.<br />
• Die drahtgeb<strong>und</strong>ene Energieübertragung <strong>und</strong> Transformierung ist im Vergleich zu anderen<br />
Spannungsformen mit dem geringsten Materialaufwand möglich.<br />
• Der Verlauf der Sinusgrößen kann mathematisch <strong>und</strong> grafisch leicht erfasst werden.<br />
Elektrische Installationen planen <strong>und</strong> ausführen<br />
LF 2<br />
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1.2 Reaktivieren Sie Ihre mathematischen Kenntnisse der ebenen Trigonometrie.<br />
Definieren Sie den Sinus am rechtwinkligen Dreieck<br />
(Bild 1) <strong>und</strong> am Kreis mit dem Radius r (Bild 2).<br />
A<br />
f<br />
Hy<br />
Definitionsgleichungen<br />
AK<br />
B<br />
C<br />
sin a = GK<br />
Hy<br />
GK<br />
Der Sinus eines Winkels ist als Seiten- bzw. Streckenverhältnis<br />
definiert. Ergänzen Sie im Bild 1 die Dreieckseiten durch die<br />
gebräuchlichen Abkürzungen Hy, GK, AK <strong>und</strong> in Bild 2 durch die<br />
Buchstaben für Radius <strong>und</strong> Ordinatenabschnitt.<br />
Durch Umstellen der aus Bild 2 abgeleiteten Definitionsgleichung des Sinus nach dem Ordinatenabschnitt wird seine Abhängigkeit<br />
vom Winkel x deutlich. Ergänzend zur Funktionsgleichung: y = f (x) ⇒<br />
y<br />
0<br />
r<br />
x<br />
sin a = y r<br />
y = r · sin x<br />
P (x,y)<br />
Bild 1 Bild 2<br />
y<br />
x
Lernauftrag 2.1 • Sinusförmiger Wechselgrößen symbolisch darstellen Seite 2<br />
Elektrische Installationen planen <strong>und</strong> ausführen<br />
LF 2<br />
1.3 Übertragen Sie die vorstehende Funktionsgleichung auf die als<br />
Beispielgröße gewählte sinusförmige Wechselspannung. Ersetzen<br />
Sie den Radius r durch den Scheitelwert der Spannung <strong>und</strong> die<br />
Ordinate y durch den Momentan- oder Augenblickswert als<br />
abhängige Veränderliche. Die unabhängige Veränderliche, der<br />
Abszissenwert x, entspricht<br />
• dem Winkel a im Gradmaß oder<br />
• dem Winkel arc a = a + im Bogenmaß, der auch mit<br />
• der Winkelgeschwindigkeit w = a+ ⇒ a + = w · t bzw. mit der Kreist<br />
• frequenz verknüpft ist. Damit wird die Zeitabhängigkeit der<br />
Augenblickswerte mathematisch erfasst.<br />
Präzisieren Sie den mathematischen Sachverhalt durch die drei<br />
Formen der Gleichung, die die funktionale Abhängigkeit der<br />
Augenblickswerte beschreiben.<br />
Die Augenblickswerte einer Sinusgröße werden durch kleine<br />
Buchstaben der Formelzeichen beschrieben, z. B. u; i oder p.<br />
Ein spezieller Augenblickswert ist der Scheitel- oder Höchstwert<br />
û oder î.<br />
Bedenken Sie, dass die Kreisfrequenz eine Geschwindigkeitsgröße<br />
ist.<br />
1. u = f(a) u = û · sin a 2. u = f(a + ) u = û · sin a + 3. u = f(t) u = û · sin wt<br />
1.4 Das Bild der in 1.3 entwickelten Funktionsgleichungen ist das<br />
Liniendiagramm. Ordnen Sie in Bild 3 der Abszissenachse die drei<br />
gleichwertigen Größen zu. Bestimmen Sie<br />
• für den Abszissenwert a = 360° den Betrag im Bogenmaß <strong>und</strong><br />
die Zeitdauer der vollständigen Schwingung bei einer Frequenz<br />
von 50 Hz<br />
2 p ≈ 6,28 rad<br />
1<br />
50<br />
Die SI-Einheit des ebenen Winkels im Bogenmaß ist der Radiant:<br />
1 rad = 1 m m<br />
Der Maßstab der Abszisse ist durch die vorgegebene Teilung in<br />
Winkelgrade festgelegt.<br />
20 ms<br />
a = 360° ⇒ a + = ⇒ t = s = sowie<br />
• den eingezeichneten Augenblickswert u 1 , wenn dem Abszissenabschnitt von 5 mm der Spannungsbetrag von 50 V entspricht<br />
<strong>und</strong> die zugehörigen Ordinatenwerte a 1 , a + 1 <strong>und</strong> t 1 .<br />
u<br />
û<br />
w<br />
a 1<br />
û<br />
u 1<br />
0<br />
a 1<br />
u 1<br />
90°<br />
180°<br />
270°<br />
360°<br />
a<br />
a<br />
t<br />
+<br />
2p rad<br />
20 ms<br />
Bild 3<br />
u 1 B 10 mm a 1 = 18° t 1 = 1 ms u 1 = 100 V<br />
a + 1 = p = 0,314 rad<br />
10<br />
1.5 Eine Wechselgröße ist eindeutig durch ihre Form, ihren Betrag <strong>und</strong><br />
ihre Frequenz bestimmt. Die genannten Merkmale müssen auch<br />
aus den grafischen Darstellungen der Wechselgrößen ablesbar<br />
sein. Erläutern Sie, wie diese Merkmale aus dem Liniendiagramm<br />
bestimmt werden können.<br />
Form:<br />
Betrag:<br />
Frequenz:<br />
Da Gleich- <strong>und</strong> Wechselspannungen bzw. -ströme durch ihre<br />
Wirkungen vergleichbar werden, wird in der <strong>Technik</strong> der Betrag<br />
einer Wechselgröße gr<strong>und</strong>sätzlich durch den Effektivwert angegeben.<br />
Der Zusammenhang zwischen Scheitel- <strong>und</strong> Effektivwert<br />
wird durch den formabhängigen Crestfaktor beschrieben.<br />
Verlauf der zur Linie verb<strong>und</strong>enen Punkte P (a; u), die durch ihre Koordinaten festgelegt<br />
sind.<br />
Ablesen des Scheitelwerte û als Ordinatengröße <strong>und</strong> berechnen des Effektivwertes<br />
U = û / ;l 2.<br />
Ablesen der Zeitdauer einer Schwingung (Schwingungsdauer T) als Abszissenwert <strong>und</strong><br />
berechnen der Frequenz f = 1/T.
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1.6 Die exakte Darstellung der Liniendiagramme ist sehr umständlich.<br />
Eine Vereinfachung ist möglich, indem man sich auf den linken<br />
Teil des Bildes 3 beschränkt. Die sinusförmige Spannung wird dann<br />
als rotierender Zeiger dargestellt. Geben Sie die gr<strong>und</strong>legenden<br />
Festlegungen für seine Darstellung an.<br />
Stellen Sie als Bild 4 einen sinusförmigen Wechselstrom von<br />
4 A/50 Hz als rotierenden Zeiger mit einem positiven Nullphasenwinkel<br />
von 60° dar. Lesen Sie den zugehörigen Augenblickswert<br />
aus der Zeigerdarstellung ab.<br />
• Die Zeigerlänge entspricht dem Scheitelwert der<br />
Sinusgröße.<br />
• Der Zeiger dreht sich entgegen dem Uhrzeigersinn,<br />
d. h. in mathematisch positiver Richtung.<br />
• Die Drehzahl des Zeigers entspricht der Kreisfrequenz<br />
der sinusförmigen Größe.<br />
• Die Ausgangslage des Zeigers ist die Waagerechte<br />
nach rechts.<br />
2 Ruhende Zeiger sinusförmiger Größen<br />
2.1 Für die berufliche Praxis sind nahezu ausschließlich die zeitunabhängigen<br />
Effektivwerte von Bedeutung. Sie lassen sich mit ruhenden<br />
Zeigern (Festzeiger) darstellen. Fassen Sie die wesentlichen<br />
Gr<strong>und</strong>sätze für ihre Veranschaulichung zusammen.<br />
• Wählen eines Maßstabes <strong>und</strong> berechnen der<br />
Zeigerlängen.<br />
• Nur Wechselgrößen gleicher Frequenz können in<br />
einem gemeinsamen Zeigerdiagramm dargestellt<br />
werden.<br />
• Der Bezugszeiger wird waagerecht nach rechts<br />
zeigend angeordnet.<br />
• Der Winkel zwischen den ruhenden Zeigern entspricht<br />
der Phasenverschiebung zwischen den<br />
Wechselgrößen.<br />
Auch Wechselströme <strong>und</strong> -leistungen können als rotierende<br />
Zeiger dargestellt werden.<br />
Geben Sie auch den gewählten Maßstab an.<br />
Bei einem willkürlich gewählten Zeitnullpunkt kann der Augenblickswert<br />
von Null verschieden sein.<br />
Bild 4<br />
ˆ<br />
i= I · ;l 2<br />
f 0 =60°<br />
i 0 =4,9 A<br />
Maßstab:<br />
1 A B 10 mm<br />
Die Notwendigkeit, Augenblickswerte durch rotierende Zeiger zu<br />
ermitteln, ist sehr selten.<br />
Mehrere Größen gleicher Frequenz werden in Zeigerdiagrammen<br />
dargestellt.<br />
Widerstände, Leitwerte, Leistungen, Magnetflüsse <strong>und</strong> elektrische<br />
Durchflutungen können auch durch ruhende Zeiger dargestellt<br />
werden.<br />
Elektrische Installationen planen <strong>und</strong> ausführen<br />
LF 2<br />
Das Werk <strong>und</strong> seine Teile sind urheberrechtlich geschützt.<br />
Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen<br />
Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des<br />
<strong>Verlag</strong>es.<br />
HT 36572<br />
Benennen Sie die aus Bild 5 ableitbaren Merkmale der dargestellten<br />
Wechselgrößen. Zeichnen Sie als Bild 6 das Zeigerdiagramm<br />
des Wechselstromes von 4 A , der der Spannung von 230 V um<br />
45° vorauseilt.<br />
I 2<br />
f<br />
I 1<br />
• Darstellung der frequenzgleichen<br />
Ströme I 1 <strong>und</strong> I 2<br />
• I 2 < I 1<br />
• I 2 eilt I 1 um den Phasenwinkel f<br />
voraus.<br />
Geben Sie für Bild 6 den Maßstab an.<br />
Überlegen Sie, ob der Spannungszeiger unbedingt länger als der<br />
Stromzeiger sein muss.<br />
I = 4 A<br />
f = 45°<br />
U = 230 V<br />
Maßstab: 50 V B 10 mm<br />
1 A B 10 mm<br />
Bild 5 Bild 6
Lernauftrag 2.1 • Sinusförmiger Wechselgrößen symbolisch darstellen Seite 4<br />
2.2 Wechselgrößen gleicher Art können trotz unterschiedlicher Phasenlage<br />
durch ruhende Zeiger leicht addiert oder subtrahiert werden.<br />
Diese geometrischen Rechenoperationen, gekennzeichnet<br />
durch +ˆ oder –ˆ , erfolgen nach dem Prinzip der Kräfteparallelogramme<br />
oder -polygone. Ermitteln Sie in den Bildern 7 <strong>und</strong> 8<br />
zeichnerisch die Gesamtgröße.<br />
Die geometrische Addition wird übersichtlich, wenn der zu addierende<br />
Zeiger unter Beibehaltung von Größe <strong>und</strong> Richtung mit seinem<br />
Ausgangspunkt an die Zeigerspitze des anderen Zeigers verschoben<br />
wird. Durch den fortlaufenden Zeigerverlauf entstehen<br />
dann Vielecke (Polygone).<br />
I 1 + ˆ I 2 = I<br />
I 2<br />
f<br />
I<br />
I 1<br />
U 2<br />
U<br />
U 3<br />
U 1<br />
U 3<br />
U 2<br />
U 1 + ˆ U 2 + ˆ U 3 = U<br />
Bild 7 Bild 8<br />
Elektrische Installationen planen <strong>und</strong> ausführen<br />
LF 2<br />
2.3 Stellen Sie für die Zeigerdiagramme des Bildes 9 die entsprechenden<br />
drei Gleichungen als geometrische Summen auf.<br />
A B C<br />
I 2 I 3<br />
I 1<br />
I 2 I 3<br />
3.1 Zeichnen Sie für die Ersatzschaltung der realen Spule (Bild 10) <strong>und</strong><br />
die des realen Kondensators (Bild 11) die Diagramme der Strom<strong>und</strong><br />
Spannungszeiger.<br />
I 1<br />
I 2 I 3<br />
I 1<br />
Bild 9<br />
3 Zeigerdiagramme von Schaltungen mit den Gr<strong>und</strong>schaltelementen R , X L <strong>und</strong> X C<br />
A<br />
B<br />
C<br />
Gleichungen:<br />
I 2 +ˆ I 3 = I 1<br />
I 1 +ˆ I 3 = I 2<br />
I 1 +ˆ I 3 +ˆ I 2 = 0<br />
Beachten Sie die Phasenlage von Strom <strong>und</strong> Spannung der<br />
Gr<strong>und</strong>schaltelemente.<br />
I<br />
U R<br />
R<br />
U<br />
U L<br />
X L<br />
In einer Reihenschaltung wird<br />
stets die Stromstärke, in einer<br />
Parallelschaltung hingegen die<br />
Spannung als Bezugszeiger gewählt.<br />
Zeigerdiagramm<br />
U<br />
f<br />
U L<br />
U R<br />
I<br />
Bild 10<br />
I<br />
I R<br />
I C<br />
U<br />
R<br />
X C<br />
Zeigerdiagramm<br />
I<br />
I R<br />
f<br />
I C<br />
U<br />
Bild 11<br />
3.2 Die Ersatzschaltungen der realen Schaltelemente sind jeweils durch den ohmschen Widerstand<br />
R 1 erweitert worden (Bild 12 <strong>und</strong> 13). Entwickeln Sie die Zeigerdiagramme <strong>und</strong> geben<br />
Sie durch eine Zahl die Reihefolge der dargestellten Zeiger an.<br />
4<br />
I<br />
R<br />
I 1<br />
1<br />
U 1<br />
5<br />
U 2<br />
1<br />
R 2<br />
U<br />
6<br />
I 2<br />
2<br />
3<br />
X C<br />
U 1 2 U 2<br />
3<br />
1<br />
X<br />
R L<br />
I 1<br />
1<br />
I 2 5<br />
R 2<br />
I<br />
I 1<br />
f<br />
Zeigerdiagramm<br />
Zeigerdiagramm<br />
U<br />
f<br />
I 2<br />
U<br />
U 2<br />
U 2<br />
U 1<br />
(Bezugszeiger)<br />
I<br />
I 2<br />
Bild 12<br />
Bei der Festlegung des Bezugszeigers<br />
vergleichen Sie die Schaltungen<br />
mit gemischten Widerstandsschaltungen,<br />
deren Gesamtwiderstand<br />
Sie bestimmen<br />
sollen. Dabei werden die eindeutig<br />
in Reihe oder parallel geschalteten<br />
Widerstände zu einem Ersatzwiderstand<br />
zusammengefasst.<br />
Wenn Sie unter diesem<br />
Aspekt die gegebenen Schaltungen<br />
betrachten, können Sie ohne<br />
Schwierigkeiten den Bezugszeiger<br />
bestimmen.<br />
6<br />
I<br />
U<br />
4<br />
U 1<br />
I 1<br />
Bild 13
Lernauftrag 6.1<br />
Funktionsfähigkeit eines Akku-Bohrschraubers<br />
prüfen<br />
Name: ________________<br />
Klasse: ________________<br />
Datum: ________________<br />
Kontrolle<br />
<strong>Verlag</strong> <strong>Handwerk</strong> <strong>und</strong> <strong>Technik</strong> G.m.b.H., Lademannbogen 135,<br />
22339 Hamburg; Postfach 63 05 00, 22331 Hamburg<br />
E-Mail: info@handwerk-technik.de<br />
Internet: www.handwerk-technik.de<br />
Hinweis zu § 52 a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen<br />
ohne eine solche Einwilligung eingescannt <strong>und</strong> in ein Netzwerk<br />
eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen <strong>und</strong><br />
sonstigen Bildungseinrichtungen.<br />
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Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des<br />
<strong>Verlag</strong>es.<br />
HT 36572<br />
Zur Montage eines Stahlblech-Wandgehäuse-Systems sind<br />
die erforderlichen Arbeitsmittel bereitzustellen. Darunter ein<br />
Akku-Bohrschrauber, der in der Werkstatt längere Zeit ungenutzt<br />
<strong>und</strong> in Einzelteile zerlegt aufbewahrt wird. Auf dem<br />
Gehäuse des Bohrschraubers ist lediglich die Spannung mit<br />
13,2 V, auf dem Bohrfutter sind die Durchmesser der<br />
Bohrer im Bereich von 1 bis 10 mm angegeben. Der zum<br />
Bohrschrauber gehörende Akkumulator trägt die Aufschrift<br />
„Ni-Cd-Block 13,2 V“. Die Ladeeinrichtung enthält die in<br />
Bild 1 dargestellten Angaben des Typenschildes.<br />
1 Vorbereiten der Montage<br />
1.1 Die Effektivität eines Arbeitsprozesses wird wesentlich durch seine<br />
Vorbereitung bestimmt. Stellen Sie stichpunktartig die wesentlichen<br />
Überlegungen zusammen, die in jeder Planungsphase<br />
von Arbeitsprozessen gemacht werden müssen.<br />
Benennen Sie die Vorbereitungsmaßnahmen, die im konkreten<br />
Fall als Auftragnehmer zum Errichten einer NS-Verteilungsanlage<br />
notwendig sind.<br />
NC-Pack-Lader Typ ASPL 12 -14<br />
15 V 350 mA<br />
230 V – 50 Hz<br />
5,25 VA<br />
–<br />
Bild 1 Typenschild der Ladeeinrichtung<br />
+<br />
CE<br />
}<br />
Beschränken Sie sich auf Gr<strong>und</strong>sätzliches der Planungsphase von<br />
Arbeitstätigkeiten.<br />
Die Baustelle „Verteilungsanlage“ ist einzurichten.<br />
Bestandteile der Planungsphase: Analyse des Arbeitsauftrages, Beurteilen der örtlichen Bedingungen,<br />
Ermitteln des Arbeitskräfteeinsatzes, Festlegen des Arbeitsablaufes, Bereitstellen der Arbeitsgegenstände<br />
<strong>und</strong> der Arbeitsmittel, Abnahme <strong>und</strong> Kontrolle des Arbeitsergebnisses durch Vergleichen<br />
mit den normativen Vorgaben <strong>und</strong> denen des Auftraggebers.<br />
Einrichten der Baustelle: Bereitstellen der Arbeitsgegenstände wie Kabel, Verteilerkästen, Befestigungsmaterial<br />
<strong>und</strong> der Arbeitsmittel wie Bohrmaschine, Fräser, Messmittel sowie von Hilfsmitteln<br />
zur Sicherung der Arbeitsplatzpositionierung wie Haltegurte <strong>und</strong> Absturzsicherungen<br />
bei Arbeiten auf erhöhten Standorten.<br />
1.2 Bohren <strong>und</strong> Schrauben sind wesentliche Tätigkeiten bei Installationsarbeiten.<br />
Meist erfordern sie handgeführte Bohrmaschinen.<br />
Vergleichen Sie netzbetriebene mit Akku-Bohrschraubern.<br />
Neben technischen Parametern sind auch Universalität, Funktionsdauer,<br />
Handhabbarkeit <strong>und</strong> Preiswürdigkeit wichtig.<br />
Netzbetriebene Maschinen: höhere Leistung <strong>und</strong> Funktionalität durch Bohren, Schlagen, Fräsen, auch<br />
höherer Preis; abhängig vom Netzanschluss, oft Verlängerungsleitungen notwendig.<br />
Akku-Bohrschrauber: netzunabhängig, begrenzte Funktionsdauer in Abhängigkeit von der Ladekapazität<br />
des Akkus, gleichwertige Handhabbarkeit wie netzbetriebene Maschine.<br />
1.3 Leiten Sie aus dem Vergleich die bevorzugten Einsatzmöglichkeiten<br />
des Akku-Bohrschraubers ab. Beurteilen Sie eine bei Bohrschraubern<br />
oft vorhandene mehrstufige Drehmomenteneinstellung.<br />
Bedenken Sie den Zusammenhang zwischen Drehzahl, Drehmoment<br />
<strong>und</strong> mechanische Überlastung.<br />
Das Drehmoment des Schraubers ist proportional zur Motorleistung, aber umgekehrt proportional<br />
zur Drehzahl. Drehzahleinstellung <strong>und</strong> Drehmomentenbegrenzung (Torque-Control) sind<br />
notwendig, da mit unterschiedlichen Bohrerdurchmessern <strong>und</strong> in unterschiedlichen Werkstoffen<br />
gebohrt werden muss. Schraubverbindungen können u. U. einreißen oder überdehnt werden.<br />
Ein plötzliches Blockieren des Bohrers kann durch eine mechanische Ausrastkupplung oder durch<br />
eine elektronische Drehmomentenbegrenzung verhindert werden.<br />
Anlagen <strong>und</strong> Geräte analysieren <strong>und</strong> prüfen<br />
LF 6
Lernauftrag 6.1 • Funktionsfähigkeit eines Akku-Bohrschraubers prüfen Seite 2<br />
2 Bestimmen der technischen Parameter des Schraubers<br />
2.1 Beim Bohren <strong>und</strong> Schrauben wird mechanische Energie benötigt,<br />
die durch Umwandlung aus elektrischer Energie entsteht.<br />
Weisen Sie nach, dass trotz kürzesten Übertragungsweges Stromquelle<br />
– Motor auch bei dieser Energieumwandlung Verluste zu<br />
verzeichnen sind.<br />
Benennen Sie die Elemente des einfachen Stromkreises <strong>und</strong> die<br />
Ursache der bei Nutzung des Schraubers entstehende geringfügige<br />
Erwärmung.<br />
Der einfache Stromkreis besteht aus dem Ni-Cd-Akku als Stromquelle <strong>und</strong> dem Motor als Verbrauchsmittel.<br />
In beiden Bauelementen entstehen durch die Widerstände Strom-Wärme-Verluste.<br />
Wegen der kurzen lösbaren Verbindung zum Motor kommt es kaum zu Übertragungsverlusten.<br />
Auch die Reibungsverluste der Lager sind unbedeutend. Wie bei allen Kleinmaschinen liegt der<br />
Wirkungsgrad unter 80 %.<br />
Anlagen <strong>und</strong> Geräte analysieren <strong>und</strong> prüfen<br />
LF 6<br />
2.2 Die elektrische Leistung als zeitbezogene Arbeitsgröße kann mit<br />
den Werten von Spannung <strong>und</strong> Stromstärke bestimmt werden.<br />
Die Spannungsangabe des Ni-Cd-Blocks mit 13,2 V ist irritierend.<br />
Suchen Sie deshalb die nach Norm DIN IEC 38: 1987 – 5 festgelegten<br />
Werte der Nennspannungen von Betriebsmitteln, die dem<br />
Wert von 13,2 V DC nahe kommen <strong>und</strong> erläutern Sie die gegebene<br />
Normenbezeichnung.<br />
bevorzugte Werte:<br />
ergänzende Werte:<br />
Normenbezeichnung:<br />
Für den schnellen Zugriff suchen Sie im Sachwortverzeichnis des<br />
Tabellenbuches unter „Spannung“ die Normwerte von Betriebsmitteln<br />
unter 120 V AC bzw. unter 750 V DC. Geben Sie sowohl<br />
die bevorzugten als auch die ergänzenden Nennwerte an.<br />
6; 12; 24; 36 V DC<br />
2,4; 3; 4; 4,5; 5; 7,5; 9; 15; 30 V DC<br />
Unveränderte Übernahme der internationalen Normenempfehlung (IEC), verbindlich<br />
nach DIN in Deutschland, Herausgabe der Norm im Mai 1987.<br />
2.3 Analysieren Sie das Betriebsverhalten einer Stromquelle, um eine<br />
Erklärung für die nicht der Norm entsprechenden Spannungsangabe<br />
des Bohrschraubers zu erhalten. Zeichnen Sie dazu das<br />
Schaltbild eines einfachen Stromkreises mit den wirkenden Größen.<br />
Stellen Sie in einer Ursache-Wirkungskette (Kausalkette) das<br />
Steigen oder Fallen der Größen bei zunehmender Belastung dar.<br />
R i<br />
U i<br />
U<br />
Innenwiderstand des Akkus<br />
innerer Spannungsfall<br />
Klemmenspannung<br />
U Q Quellenspannung, im linearen Bereich der<br />
Spannungskennlinie konstant<br />
R Lastwiderstand zur Kennzeichnung des Drehmomentes<br />
M als mechanische Belastungsgröße<br />
Nennen Sie die Bedeutung der im Schaltbild als Formelzeichen<br />
angegebenen Größen.<br />
Durch die entsprechenden Formeln können die Änderungen der<br />
Größen eindeutig begründet werden. Bei steigender mechanischer<br />
Belastung eines Motor erhöht sich stets die Stromaufnahme.<br />
Verwenden Sie ↑ für Steigen <strong>und</strong> ↓ für Fallen.<br />
U Q<br />
U R , M<br />
U i<br />
R i<br />
Bild 2 Größen des einfachen Stromkreises<br />
Stromstärke I ~ M<br />
I =<br />
U Q<br />
R i + R L + R<br />
Klemmenspannung<br />
U = U Q – U i<br />
innerer Spannungsfall<br />
U i = I · R i<br />
Kausalkette:<br />
M↑ → I↑ → U i↑ → U↓<br />
U i = I · R i<br />
Die Spannung am Motor (Klemmenspannung) sinkt beim Übergang von Leerlauf zu Belastung.<br />
Der am Schrauber angegebene Spannungswert ist die Leerlauf- bzw. Quellenspannung.
Lernauftrag 6.1 • Funktionsfähigkeit eines Akku-Bohrschraubers prüfen Seite 3<br />
2.4 Berechnen Sie die Bemessungsleistung des Bohrschraubers, wenn<br />
vom Hersteller der Bemessungsstrom mit 2,5 A angegeben wird.<br />
Auch wenn aus verkaufsstrategischen Gründen die Leerlaufspannung<br />
angegeben wird, ist die Leistung mit der Klemmenspannung<br />
bei Nennlast zu berechnen.<br />
<strong>Verlag</strong> <strong>Handwerk</strong> <strong>und</strong> <strong>Technik</strong> G.m.b.H., Lademannbogen 135,<br />
22339 Hamburg; Postfach 63 05 00, 22331 Hamburg<br />
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Bemessungswert der Spannung<br />
= Nennwert lt. Norm U n = 12 V<br />
Bemessungsstrom bei Nennlast I n = 2,5 A<br />
Bemessungsleistung P = U n · I n P = 12 V · 2,5 A P = 30 W<br />
2.5 Beurteilen Sie die mechanischen Vorgänge Bohren <strong>und</strong> Schrauben<br />
durch Bestimmen des an der Bohrspindel wirkenden Drehmomentes<br />
mit der unter 2.4 berechneten Leistung <strong>und</strong> der maximalen<br />
Drehzahl von 600 min –1 . Welche Kraft ist dabei am Umfang<br />
eines 10-mm-Bohrers wirksam?<br />
Mit den Gleichungen P = M · 2p · n <strong>und</strong> M = F · r sind die geforderten<br />
Werte zu berechnen.<br />
Vergleichen Sie, zur Beurteilung der Drehmomentengröße, das Ergebnis mit der einer netzgeführten Handbohrmaschine von<br />
400 W <strong>und</strong> 1600 min –1 .<br />
Drehmoment des Bohrschraubers<br />
Kraft am Bohrerumfang<br />
Drehmoment der netzbetriebenen Maschine<br />
Drehmomentenverhältnis beider Maschinen<br />
M = 0,477 Nm<br />
F = 95,5 N<br />
M netz = 2,39 Nm<br />
Das Drehmoment der netzgeführten Bohrmaschine beträgt das 5-Fache im Vergleich zum Bohrschrauber.<br />
Dieser kann also wesentlich weniger mechanisch belastet werden. Seine Drehzahl wird<br />
stark lastabhängig.<br />
3 Bewerten der Stromquelle<br />
3.1 Der durch den Ni-Cd-Akkumulator bereitgestellte, vom Ladezustand<br />
abhängige Betrag der elektrischen Energie bestimmt die Belastbarkeit<br />
<strong>und</strong> Funktionszeit des Bohrschraubers. Beschreiben Sie<br />
den prinzipiellen Aufbau, das Prinzip der Spannungserzeugung<br />
<strong>und</strong> die Besonderheit der Stromquelle als Sek<strong>und</strong>ärelement.<br />
Aufbau:<br />
M =<br />
P<br />
2 p · n<br />
F = M r<br />
M netz =<br />
Nutzen Sie das Lehrbuch als Infomationsquelle. Suchen Sie unter<br />
dem Sachwort „Akkumulator“. Bewertungskriterien eines Sek<strong>und</strong>ärelementes<br />
sind u. a. Spannungsstabilität, Überlastbarkeit,<br />
Selbstentladung, Schnellladefähigkeit.<br />
Elektroden aus Nickel <strong>und</strong> Cadmium<br />
Elektrolyt – verdünnte Kalilauge mit einer Dichte von 1,17 bis 1,3 g/ml in pastöser Form<br />
aktive Masse der Elektroden – NiOOH (positiv), Cd (negativ)<br />
Zelle – ein in sich gasdicht abgeschlossenes System<br />
Prinzip der Spannungserzeugung: Die verdünnte Kalilauge ist dissoziiert. Über den unterschiedlichen<br />
Metallelektroden entsteht durch die gegensätzliche Wirkung von Lösungsdruck <strong>und</strong> osmotischem<br />
Druck ein Potenzialunterschied. Bei der Entladung nimmt nur das im Elekrolyt enthaltene Wasser<br />
an der chemischen Umsetzung teil, wobei ein positiv geladenes Wasserstoff-Ion das Nickelhydroxid<br />
der Anode unter Aufnahme von 2 Elektronen in einen anderen Oxidationszustand überführt.<br />
Katodenseitig wird das metallene Cadmium unter Elektronenabgabe in Cadmiumhydroxid<br />
verwandelt. Bei der Ladung der Zelle laufen die chemischen Reaktionen umgekehrt ab.<br />
Typische Merkmale: Zellenspannung 1,2 V; Gasungsspannung 1,55 V; spezifisches Speichervermögen<br />
ca. 80 Wh/kg; Wirkungsgrad Entladung/Ladung ca. 85 %; Lebensdauer (Zyklenzahl) > 1000;<br />
wartungsfrei; geringe Selbstentladung; Lagerung der Zelle auch im ungeladenen Zustand<br />
M =<br />
F =<br />
400 W · 60 s<br />
2 · 3,14 · 1600<br />
M netz<br />
= 2,39 Nm = 5,0<br />
M 0,477 Nm<br />
30 W · 60 s<br />
2 · 3,14 · 600<br />
0,477 Nm<br />
5 mm<br />
Anlagen <strong>und</strong> Geräte analysieren <strong>und</strong> prüfen<br />
LF 6
Lernauftrag 6.1 • Funktionsfähigkeit eines Akku-Bohrschraubers prüfen Seite 4<br />
3.2 In Bild 3 ist die Spannungskennlinie eines Ni-Cd-Elementes dargestellt.<br />
Analysieren Sie sein Belastungsverhalten durch folgende<br />
Angaben:<br />
• Zellenspannung bei Abschluss der Ladung (Leerlauf)<br />
• gespeicherte Ladungsmenge bei Nennspannung von 1,2 V<br />
• maximale Ladungmenge des Elementes (Kapazität) bei dem minimal<br />
zulässigen Spannungswert von 1,0 V.<br />
Bild 3<br />
Spannungskennlinie<br />
des Ni-Cd-Elementes<br />
U/ V1,4<br />
1,3<br />
1,2<br />
1,1<br />
1,0<br />
U = f (Q)<br />
200 400 600<br />
Q/ mAh<br />
Zellenspannung<br />
U Ze = 1,38 V<br />
Nenn-Ladungsmenge<br />
Q n = 350 mAh<br />
Kapazität<br />
Q max = 600 mAh<br />
Anlagen <strong>und</strong> Geräte analysieren <strong>und</strong> prüfen<br />
Bei geringer Belastung bis ca. 150 mAh sinkt die Klemmenspannung von 1,38 V auf 1,25 V ab.<br />
In diesem Bereich ist die Quellenspannung durch chemische Reaktionen in der Zelle nicht konstant.<br />
Im linearen Bereich sinkt die Klemmenspannung lediglich durch den inneren Spannungsfall<br />
ab. Bei Überlastung bis zur vollständigen Entladung auf 1,0 V treten wiederum chemische Reaktionen<br />
in der Zelle auf.<br />
3.3 Berechnen Sie den Innenwiderstand des Ni-Cd-Elementes mit den<br />
Werten des linearen Bereiches der Spannungskennlinie (Bild 3), in<br />
welchem die Quellenspannung als hinreichend konstant angesehen<br />
werden kann.<br />
Wählen Sie zur Bestimmung der entsprechenden Belastungsströme<br />
eine St<strong>und</strong>e (t = 1 h) als Bezugszeit.<br />
LF 6<br />
Stromstärke<br />
Klemmenspannung (aus Bild 3)<br />
Innenwiderstand<br />
I = Q t<br />
R i = DU<br />
DI<br />
Q 1 = 200 mAh → I 1 = 200 mA<br />
U 1 = 1,25 V<br />
R i = 0,07 V<br />
0,2 A<br />
U 2 = 1,18 V<br />
R 1 = 0,35 W<br />
Q 2 = 400 mAh → I 2 = 400 mA<br />
3.4 Bei einem Vergleich der Werte des Bildes 3 mit den Bemessungswerten<br />
von Spannung <strong>und</strong> Stromstärke des Schraubbohrers stellen<br />
Sie deutliche Unterschiede fest. Ziehen Sie die entsprechenden<br />
Schlussfolgerungen.<br />
Bereits die geometrischen Abmessungen des Ni-Cd-Blocks deuten<br />
darauf hin, dass er aus mehreren Einzelelementen bestehen<br />
muss. Bestimmen Sie ihre Zahl <strong>und</strong> ihre Schaltung.<br />
Die Bemessungsspannung von U n = 12 V ist nur durch eine Reihenschaltung von 10 Einzelelementen<br />
zu erreichen. Die Bemessungslast von I n = 2,5 A ist nur möglich, wenn 7 Gruppen von in Reihe<br />
geschalteten Elementen parallel geschaltet werden oder, wie in den meisten Fällen, größer dimensionierte<br />
Einzelelemente mit Kapazitätswerten von 1,0 bis 2,5 Ah zum Einsatz kommen.<br />
3.5 Vom Hersteller des Akkumulators wird das typspezifische Speichervermögen<br />
mit w = 80 Wh/kg <strong>und</strong> die aktive Masse des<br />
Akkus mit 425 g angegeben. Bestimmen Sie quantitativ die maximale<br />
Betriebsdauer des Bohrschraubers, wenn er mit seiner Bemessungslast<br />
belastet wird. Beurteilen Sie das Ergebnis.<br />
bereitgestellter Energiebetrag W = w · m W = U n · I n · t<br />
Der durch den Akkumulator bereitgestellte Energiebetrag wird die<br />
Zeit bestimmen, in der das Betriebsmittel mit seinen Bemessungsgrößen<br />
von Spannung <strong>und</strong> Stromstärke genutzt werden<br />
kann.<br />
Ist bei dem Bohrschrauber von einer längeren konstanten Belastung<br />
auszugehen?<br />
maximale Nutzungsdauer<br />
t = w · m<br />
U n · I n<br />
t =<br />
80 W · 0,425 kg<br />
12 V · 2,5 A · kg<br />
t = 1h 8min<br />
Dies ist ein theoretischer Richtwert, da keine Konstanz der Last beim Bohren oder Schrauben<br />
eingehalten werden kann.