Probeseiten (pdf) - Verlag Handwerk und Technik

Verlag Handwerk und Technik G.m.b.H., Lademannbogen 135,
22339 Hamburg; Postfach 63 05 00, 22331 Hamburg
E-Mail: info@handwerk-technik.de
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sonstigen Bildungseinrichtungen.
Lernauftrag 1.1
Physikalische Sachverhalte durch elektrische
Grundgrößen und Einheiten darstellen
Name:
________________
Klasse: ________________
Datum: ________________
Sowohl in der beruflichen Praxis als auch im täglichen Leben kann eine Vielzahl physikalischer Erscheinungen, vor allem
die uns interessierenden elektrischen, beobachtet werden. Sie zu beschreiben, ihr Wesen zu erfassen, muss ergänzt werden,
wenn solche Vorgänge und Eigenschaften miteinander verglichen werden sollen. Vergleichen setzt ein Beschreiben
mit Mengenbegriffen, mit Zahlen o. Ä., ein sogenanntes Quantifizieren voraus. Noch aussagefähiger wird das Vergleichen
gleichartiger Erscheinungen, wenn sie gemessen werden. Die physikalisch-technischen Vorgänge können nur dann
in ihrer Struktur verstanden, in einen größeren Zusammenhang eingeordnet werden, wenn die logische Ordnung der einzelnen
Elemente des komplexen Sachverhaltes erkannt wird
1 Der elektrische Strom
1.1 Beschreiben Sie die Wirkungen des elektrischen Stromes, die
von den menschlichen Sinnesorganen wahrgenommen werden.
Geben Sie zusätzlich die Bedingungen an, unter denen diese Wirkungen
auftreten.
Kontrolle
Unter den gegebenen Anstrichen ist auch die pathologische Reaktion
des menschlichen Körpers aufzuführen.
• Ohne zusätzliche Bedingungen entsteht immer ein Magnetfeld, unabhängig von der Art der
Strombahn.
• chemische Wirkungen als Stofftransport nur in Lösungen von Basen, Säuren und Salzen
• Erwärmung des stromdurchflossenen Leiters, jedoch nicht bei Temperaturen im Bereich des
absoluten Nullpunktes
• Lichtwirkung in hoch erhitzten Metallen (Temperaturstrahler) und in Gasen (Entladungslampen)
• Reaktion menschlicher Körperzellen und chemische Veränderungen, wenn die Reizschwelle überwunden
wird
1.2 Kennzeichnen Sie das eigentliche Wesen des elektrischen Stromes,
das als Ursache der unter 1.1 genannten Wirkungen anzusehen
ist.
Ihre Aussage soll die Definition des Begriffes „elektrischer Strom“
darstellen. Bedenken Sie, dass elektrische Energie mittelbar oder
unmittelbar an elektrische Ladungen gebunden ist.
Elektrischer Strom ist die gerichtete Bewegung der Elektronen und Ionen als Träger der elektrischen
Ladungen.
Elektrotechnische Systeme analysieren
und Funktionen prüfen
LF 1
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Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen
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HT 36572
1.3 Führen Sie zur Kennzeichnung der Merkmale des elektrischen
Stromes die entsprechende elektrische Grundgröße mit ihrem Größenzeichen
(Formelzeichen) ein. Definieren Sie diese Größe in
Worten sowie mathematisch als Gleichung.
Grundgröße:
Definition:
Definitionsgleichung:
1.4 Da die Merkmale des elektrischen Stromes in ihrer Menge zu
erfassen sein sollen, muss die physikalische Größe eindeutig quantitativ
erfassbar sein. Ergänzen Sie im Umkehrschluss, was unter
dem Vorgang des Messens zu verstehen ist.
Messen ist
Das Formelzeichen ist in DIN 1304 Teil 1 festgelegt. Die Definition
der Grundgröße spiegelt die Aussage von 1.2 wider.
Stromstärke
Formelzeichen: I
Die Stromstärke I ist die auf die Zeiteinheit t bezogene Ladungsmenge Q, die sich im
Leiter bewegt.
I = Q t
Da Messen ein Vergleichen ist, stellt sich die Frage: Womit wird
die auszumessende Größe verglichen?
das quantitative (mengenmäßige) Bestimmen physikalischer Größen.
Geben Sie die Schritte an, aus denen prinzipiell jede Messung besteht.
1. Schritt
2. Schritt
Eine Größe der zu messenden Art als Einheit auswählen.
Auszumessende Größe mit der gewählten Einheit vergleichen.

Lernauftrag 1.1 • Physikalische Sachverhalte durch elektrische Grundgrößen und Einheiten darstellen Seite 2
Elektrotechnische Systeme analysieren
und Funktionen prüfen
Als Ergebnis eines Messvorganges ergibt sich die unten stehende
Angabe. Ordnen Sie den Zeichen die zugehörigen Begriffe zu.
physikalische Größe
I
= 1,2 A
Zahlenwert
= ·
Einheit
Die gebräuchlichen Angaben physikalischer Größen enthalten
kein Multiplikationszeichen und keine 1 zwischen Zahlenwert und
Einheitenzeichen.
1.5 Im internationalen Einheitensystem werden zwei Arten physikalischer Einheiten unterschieden. Nennen Sie diese und geben
Sie ihre typischen Merkmale an.
LF 1
Art
• SI Basiseinheiten
• abgeleitete SI-Eiheiten
Merkmale
Einheiten, die den Basisgrößen zugeordnet sind.
mit dem Zahlenfaktor 1 gebildete Produkte, Quotienten oder
Potenzprodukte von SI-Basiseinheiten
1.6 Orientieren Sie sich im Tabellenbuch über die SI-Basiseinheiten
und geben Sie von der elektrischen Basiseinheit die physikalische
Erscheinung an, welche die Grundlage für die normative Festlegung
ist.
Die erste Orientierungshilfe in einem Tabellenbuch ist das Sachwortverzeichnis.
Suchen Sie unter „SI-Basiseinheiten“.
Elektrische Basiseinheit:
Ihre Festlegung beruht auf
Ampere
der Kraftwirkung, die durch das Magnetfeld paralleler Ströme entsteht.
Begründen Sie, weshalb Basiseinheiten auf das Sorgfältigste festgelegt sein müssen.
Basiseinheiten müssen zum Eichen von Messmitteln exakt reproduzierbar sein, um die notwendige
Genauigkeit von Messungen zu gewährleisten.
Die Angaben sehr kleiner und sehr großer Größenwerte können äußerst wenig anschaulich sein. Ergänzen Sie die Tabelle
durch die Einheitenvorsätze, die bevorzugt in der Elektrotechnik verwendet werden.
• Giga
• Mega
• Kilo
• Milli
• Mikro
• Nano
Bezeichnung
Kurzzeichen
G
M
k
m
m
n
Wert
10 9
10 6
10 3
10 –3
10 –6
10 –9
Die gebildeten Teile und Vielfache sind gesetzlich festgelegt.
Durch die Vorsätze entstehen neue Einheiten derselben Größenart.
1.7 Ermitteln Sie aus den folgenden Beispielen den grundsätzlichen Zusammenhang zwischen physikalischer Größe und den beliebig
wählbaren Einheiten der zugehörigen Größenart.
Einheit:
Zahlenwert:
[I ] = 1 A
[I ] = 1 mA
⇑
⇑
I = 0,04 A
I = 40 mA
⇓
⇓
{I} = 0,04 {I} = 40
Zur Angabe des Zahlenwertes bzw. der Einheit ist stets das Formelzeichen
– hier I – in eine geschweifte bzw. eckige Klammer zu
setzen.
Physikalische Größen sind einheiteninvariant
(unabhängig von der gewählten Einheit).
Der Zahlenwert nicht. Durch eine n-mal kleinere
Größe der Einheit erhält man einen n-fach
größeren Zahlenwert.
Verwenden Sie in Ihren Aussagen die Eigenschaftsbezeichnungen
„einheiten-invariant“ und „einheitenvariant“.
(invariant = unveränderlich)

Lernauftrag 1.1 • Physikalische Sachverhalte durch elektrische Grundgrößen und Einheiten darstellen Seite 3
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1.8 Größen gleicher Art können nur dann addiert oder subtrahiert werden, wenn sie durch gleiche Einheiten angegeben werden.
Lösen Sie die folgenden Aufgaben so, dass der Zahlenwert der zu bestimmenden Stromstärke größer als 1 und kleiner als
1000 ist.
Welcher Gesamtstrom I fließt einem Knotenpunkt zu, wenn die abfließenden Teilströme I 1 = 4,8 A, I 2 = 820 mA und
I 3 = 0,012 kA betragen?
I = I 1 + I 2 + I 3
I = 4,8 A + 0,82 A + 12 A
I 3 = I – I 1 – I 2 – I 4
I = 17,62 A
I = 1200 mA – 800 mA – 20 mA – 18,2 mA
Geben Sie zur Fehlerkontrolle in den zwei Gleichungen die Stromgrößen
in der gewählten Einheit an.
Bestimmen Sie den Betrag des Teilstromes I 3 , wenn der abfließende Gesamtstrom 1,2 A und die anderen zufließenden Teilströme
800 mA, 0,02 A und 18 200 mA betragen.
1.9 Physikalische Größen können Skalare, z.B. die Masse, oder Vektoren,
z. B. die Kraft, sein. Streichen Sie die nicht zutreffende Eigenschaft
der Stromstärke und tragen Sie die festgelegte Richtung
des fließenden Stromes ein.
I 3 = 361,8 mA
Die Stromstärke ist eine richtungsbehaftete / richtungslose physikalische Größe.
Definierte Stromrichtung:
2 Die elektrische Spannung
Nennen Sie unbedingt den Stromkreisteil, in dem diese Festlegung
gilt.
Der elektrische Strom fließt außerhalb der Stromquelle vom Plus- zum
Minuspol.
2.1 Kennzeichnen Sie das Wesen der Spannung als Voraussetzung eines elektrischen Stromes.
Die Spannung ist der auf die Ladungsträger wirkende Antrieb.
2.2 Durch einen entsprechenden Arbeitsaufwand werden in einer Stromquelle Ladungen getrennt. Dadurch entsteht eine Spannung.
Analysieren Sie den Energiezustand der getrennten und an den Polen der Stromquelle konzentrierten Ladungen sowie
den der Ladungsträger bei ihrer Bewegung im äußeren Stromkreis.
Die an den Polen konzentrierten Ladungsträger
besitzen durch den Arbeitsaufwand ihrer Trennung
einen höheren Energiebetrag. Dieser nimmt bei der
Bewegung im Stromkreis wieder ab.
Grundlage Ihrer Aussage ist der Energiesatz.
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LF 1
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2.3 Da die Änderung des Energiebetrages sowohl Zunahme DW zu als
auch Abnahme DW ab sein kann, müssen ihrem Wesen nach zwei
verschiedene Spannungen unterschieden werden. Bezeichnen Sie
die physikalische Größe mit Formelzeichen, die der Kennwert
einer Stromquelle ist, und definieren Sie die Größe in Worten sowie
mathematisch als Gleichung.
Physikalische Größe:
Definition in Worten:
In mathematischer Form:
2.4 Übertragen Sie die Aufgabenstellung 2.3 auf die zweite Spannungsform.
Physikalische Größe:
Definition in Worten:
Ein und dasselbe Wort kann als sprachliche Form auch verschiedene
Begriffe bedeuten, hier Erscheinung und physikalische
Größe.
Quellenspannung
Formelzeichen: U Q
Die Quellenspannung ist die auf die Ladungsmenge bezogene Energiezunahme.
U Q = DW zu
Q
Die abgeleitete Spannungseinheit kann als Potenzprodukt von
Basiseinheiten angegeben werden.
Spannungabfall
Formelzeichen: U
Der Spannungsabfall ist die auf die Ladungsmenge bezogene Energieabnahme.
HT 36572
In mathematischer Form:
U = DW ab
Q

Lernauftrag 1.1 • Physikalische Sachverhalte durch elektrische Grundgrößen und Einheiten darstellen Seite 4
Elektrotechnische Systeme analysieren
und Funktionen prüfen
LF 1
Erläutern Sie die Einheit beider Spannungsgrößen anhand ihrer Definitionsgleichungen. Führen Sie die abgeleitete Spannungseinheit
auf die Basiseinheiten zurück.
Zwischen zwei Punkten eines Stromkreises liegt eine Spannung von einem Volt an, wenn
sich der Energiebetrag einer Ladungsmenge von einem Coulomb um ein Joule ändert.
[U Q ] = [U ] = [DW]
[Q]
1 V = 1 J
1 C
1 J = 1 kg m 2 · s –2
1 C = 1 A · s
1 V = 1 kg · m 2 · A –1 · s –3
2.5 Charakterisieren Sie die Richtungsfestlegungen beider Spannungsgrößen.
Die Quellenspannung ist in der Stromquelle vom Plus- zum Minuspol gerichtet.
Die Richtung des Spannungsfalls ist gleich der des Stromes als Ursachengröße.
3 Der elektrische Widerstand
3.1 Ergänzen Sie in der angegebenen Darstellung die notwendige Bedingung für das Fließen eines elektrischen Stromes.
Ursache Wirkung/ Ursache Wirkung
Quellenspannung Stromstärke Spannungsfall
Bedingung
geschlossener Stromkreis
Beschreiben Sie die physikalischen Vorgänge, welche die elektrische Eigenschaft des Stromweges bestimmen.
Die temperaturabhängige, ungeordnete Bewegung der Moleküle und Atome hindert die Ladungsträger
an ihrer gerichteten Bewegung.
3.2 Quantifizieren Sie die Eigenschaft des Stromweges durch die entsprechende
physikalische Größe mit ihrer Einheit.
Physikalische Größe:
Definition in Worten:
Auch hier steht für Eigenschaft und Größe dasselbe Wort.
Widerstand
Formelzeichen: R
Der Widerstand ist der Quotient aus Spannung und Stromstärke.
In mathematischer Form:
R = U I
Die Einheit ist aus der Definitionsgleichung der Größe abzuleiten.
Gleichung der abgeleiteten Einheit:
[R] = 1 W = 1 V
1 A
Warum ist diese Eigenschaftsgröße nicht richtungsbehaftet?
Der Zusammenprall der Ladungsträger mit den Leitermolekülen und -atomen ist unabhängigvon
der Stromrichtung.
3.3 Verallgemeinern Sie in Form eines Strukturbildes die Elemente, aus denen sich ein physikalisch-technischer Sachverhalt
zusammensetzt.
Komplex
physikalisch-technischer Sachverhalt
Elemente
Erscheinung als
Vorgang oder
Eigenschaft
physikalische
(elektrische)
Größe
Einheit
der physikalischen
Größe
äußere, durch Sinne erfassbare
Erscheinung
Vektor
Basiseinheit
Wesen der Erscheinung
Skalar
abgeleitete Einheit
3.4 Bereiten Sie sich so vor, dass Sie den in 3.3 dargestellten Zusammenhang am Beispiel einer der drei Grundgrößen in einem
freien Redebeitrag vorstellen können.

Lernauftrag 2.1
Sinusförmige Wechselgrößen symbolisch
darstellen
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Klasse: ________________
Datum: ________________
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Um die Energieökonomie einer Beleuchtungsanlage zu L1 verbessern, N wurde im Elektroinstallationsauftrag durch den Auftraggeber
festgelegt, die Mehrzahl der Stromkreise mit Glühlampen durch Leuchtstofflampenschaltungen zu ersetzen. Im
Zusammenhang mit der vertraglich festgelegten Anlageprüfung zeigten Stromstärkemessungen in den Unterverteilungen
und in den Lampenkreisen, dass in denen mit Leuchtstofflampen zwischen dem Messwert des Gesamtstromes und der
Summe der Teilströme Abweichungen auftraten. Diese waren nicht durch Messfehler zu erklären. Solche Unterschiede wurden
in den Glühlampenkreisen nicht festgestellt. Ebenso widersprüchlich waren die Messungen des Gesamtstromes in
den Duoschaltungen der Leuchtstofflampen. Da es sich um Parallelschaltungen zweier Leuchtstofflampen handelte, war
nicht nachzuvollziehen, weshalb der Betrag des Gesamtstromes gleich den Stromstärken in beiden Lampenzweigen war.
Solche Erscheinungen können mit Hilfe von Darstellungen sinusförmiger Größen erklärt werden. Besondere Bedeutung
haben dabei Zeigerdarstellungen, aus denen mathematische Verknüpfungen in Form von Gleichungen, auch für die oben
genannten Messergebnisse, abgeleitet werden können.
1 Liniendiagramme und rotierende Zeiger sinusförmiger Wechselgrößen
1.1 In den Beleuchtungsanlagen der Elektroinstallationen sind grundsätzlich
elektrische Wechselgrößen wirksam. Geben Sie die Merkmale
der Wechselspannung als Beispielgröße an und ergänzen Sie
die letzte Teilaussage.
Neben der Spannung sind auch Wechselströme und ihre Leistungen
durch Betrag und Richtung bestimmt. Wie ändern sich
beide Merkmale?
• Wechselgrößen ändern ihre Richtung und ihren Betrag periodisch, d. h. in gleichen Zeitabständen.
• Der arithmetische Mittelwert der Beträge ist gleich null, d. h., die Summe der positiven Beträge einer
Halbwelle sind gleich der Summe der negativen Beträge.
Unter den verschiedenen Formen der Wechselspannung nimmt
die sinusförmige eine besondere Rolle ein. Weisen Sie die Bedeutung
von U sin nach.
Die unterschiedliche Änderung der Spannungsbeträge kann zu
dreieckförmigen, rechteckförmigen oder zu trapezförmigen Spannungen
führen. Vereinbarungsgemäß werden Wechselspannungen
und -ströme in Energieanlagen stets als sinusförmige
Größen angesehen.
• Sinusförmige Spannungen treiben in Stromkreisen mit Widerständen, Spulen oder Kondensatoren
wiederum sich sinusförmig ändernde Ströme an.
• Die drahtgebundene Energieübertragung und Transformierung ist im Vergleich zu anderen
Spannungsformen mit dem geringsten Materialaufwand möglich.
• Der Verlauf der Sinusgrößen kann mathematisch und grafisch leicht erfasst werden.
Elektrische Installationen planen und ausführen
LF 2
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1.2 Reaktivieren Sie Ihre mathematischen Kenntnisse der ebenen Trigonometrie.
Definieren Sie den Sinus am rechtwinkligen Dreieck
(Bild 1) und am Kreis mit dem Radius r (Bild 2).
A
f
Hy
Definitionsgleichungen
AK
B
C
sin a = GK
Hy
GK
Der Sinus eines Winkels ist als Seiten- bzw. Streckenverhältnis
definiert. Ergänzen Sie im Bild 1 die Dreieckseiten durch die
gebräuchlichen Abkürzungen Hy, GK, AK und in Bild 2 durch die
Buchstaben für Radius und Ordinatenabschnitt.
Durch Umstellen der aus Bild 2 abgeleiteten Definitionsgleichung des Sinus nach dem Ordinatenabschnitt wird seine Abhängigkeit
vom Winkel x deutlich. Ergänzend zur Funktionsgleichung: y = f (x) ⇒
y
0
r
x
sin a = y r
y = r · sin x
P (x,y)
Bild 1 Bild 2
y
x

Lernauftrag 2.1 • Sinusförmiger Wechselgrößen symbolisch darstellen Seite 2
Elektrische Installationen planen und ausführen
LF 2
1.3 Übertragen Sie die vorstehende Funktionsgleichung auf die als
Beispielgröße gewählte sinusförmige Wechselspannung. Ersetzen
Sie den Radius r durch den Scheitelwert der Spannung und die
Ordinate y durch den Momentan- oder Augenblickswert als
abhängige Veränderliche. Die unabhängige Veränderliche, der
Abszissenwert x, entspricht
• dem Winkel a im Gradmaß oder
• dem Winkel arc a = a + im Bogenmaß, der auch mit
• der Winkelgeschwindigkeit w = a+ ⇒ a + = w · t bzw. mit der Kreist
• frequenz verknüpft ist. Damit wird die Zeitabhängigkeit der
Augenblickswerte mathematisch erfasst.
Präzisieren Sie den mathematischen Sachverhalt durch die drei
Formen der Gleichung, die die funktionale Abhängigkeit der
Augenblickswerte beschreiben.
Die Augenblickswerte einer Sinusgröße werden durch kleine
Buchstaben der Formelzeichen beschrieben, z. B. u; i oder p.
Ein spezieller Augenblickswert ist der Scheitel- oder Höchstwert
û oder î.
Bedenken Sie, dass die Kreisfrequenz eine Geschwindigkeitsgröße
ist.
1. u = f(a) u = û · sin a 2. u = f(a + ) u = û · sin a + 3. u = f(t) u = û · sin wt
1.4 Das Bild der in 1.3 entwickelten Funktionsgleichungen ist das
Liniendiagramm. Ordnen Sie in Bild 3 der Abszissenachse die drei
gleichwertigen Größen zu. Bestimmen Sie
• für den Abszissenwert a = 360° den Betrag im Bogenmaß und
die Zeitdauer der vollständigen Schwingung bei einer Frequenz
von 50 Hz
2 p ≈ 6,28 rad
1
50
Die SI-Einheit des ebenen Winkels im Bogenmaß ist der Radiant:
1 rad = 1 m m
Der Maßstab der Abszisse ist durch die vorgegebene Teilung in
Winkelgrade festgelegt.
20 ms
a = 360° ⇒ a + = ⇒ t = s = sowie
• den eingezeichneten Augenblickswert u 1 , wenn dem Abszissenabschnitt von 5 mm der Spannungsbetrag von 50 V entspricht
und die zugehörigen Ordinatenwerte a 1 , a + 1 und t 1 .
u
û
w
a 1
û
u 1
0
a 1
u 1
90°
180°
270°
360°
a
a
t
+
2p rad
20 ms
Bild 3
u 1 B 10 mm a 1 = 18° t 1 = 1 ms u 1 = 100 V
a + 1 = p = 0,314 rad
10
1.5 Eine Wechselgröße ist eindeutig durch ihre Form, ihren Betrag und
ihre Frequenz bestimmt. Die genannten Merkmale müssen auch
aus den grafischen Darstellungen der Wechselgrößen ablesbar
sein. Erläutern Sie, wie diese Merkmale aus dem Liniendiagramm
bestimmt werden können.
Form:
Betrag:
Frequenz:
Da Gleich- und Wechselspannungen bzw. -ströme durch ihre
Wirkungen vergleichbar werden, wird in der Technik der Betrag
einer Wechselgröße grundsätzlich durch den Effektivwert angegeben.
Der Zusammenhang zwischen Scheitel- und Effektivwert
wird durch den formabhängigen Crestfaktor beschrieben.
Verlauf der zur Linie verbundenen Punkte P (a; u), die durch ihre Koordinaten festgelegt
sind.
Ablesen des Scheitelwerte û als Ordinatengröße und berechnen des Effektivwertes
U = û / ;l 2.
Ablesen der Zeitdauer einer Schwingung (Schwingungsdauer T) als Abszissenwert und
berechnen der Frequenz f = 1/T.

Lernauftrag 2.1 • Sinusförmiger Wechselgrößen symbolisch darstellen Seite 3
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1.6 Die exakte Darstellung der Liniendiagramme ist sehr umständlich.
Eine Vereinfachung ist möglich, indem man sich auf den linken
Teil des Bildes 3 beschränkt. Die sinusförmige Spannung wird dann
als rotierender Zeiger dargestellt. Geben Sie die grundlegenden
Festlegungen für seine Darstellung an.
Stellen Sie als Bild 4 einen sinusförmigen Wechselstrom von
4 A/50 Hz als rotierenden Zeiger mit einem positiven Nullphasenwinkel
von 60° dar. Lesen Sie den zugehörigen Augenblickswert
aus der Zeigerdarstellung ab.
• Die Zeigerlänge entspricht dem Scheitelwert der
Sinusgröße.
• Der Zeiger dreht sich entgegen dem Uhrzeigersinn,
d. h. in mathematisch positiver Richtung.
• Die Drehzahl des Zeigers entspricht der Kreisfrequenz
der sinusförmigen Größe.
• Die Ausgangslage des Zeigers ist die Waagerechte
nach rechts.
2 Ruhende Zeiger sinusförmiger Größen
2.1 Für die berufliche Praxis sind nahezu ausschließlich die zeitunabhängigen
Effektivwerte von Bedeutung. Sie lassen sich mit ruhenden
Zeigern (Festzeiger) darstellen. Fassen Sie die wesentlichen
Grundsätze für ihre Veranschaulichung zusammen.
• Wählen eines Maßstabes und berechnen der
Zeigerlängen.
• Nur Wechselgrößen gleicher Frequenz können in
einem gemeinsamen Zeigerdiagramm dargestellt
werden.
• Der Bezugszeiger wird waagerecht nach rechts
zeigend angeordnet.
• Der Winkel zwischen den ruhenden Zeigern entspricht
der Phasenverschiebung zwischen den
Wechselgrößen.
Auch Wechselströme und -leistungen können als rotierende
Zeiger dargestellt werden.
Geben Sie auch den gewählten Maßstab an.
Bei einem willkürlich gewählten Zeitnullpunkt kann der Augenblickswert
von Null verschieden sein.
Bild 4
ˆ
i= I · ;l 2
f 0 =60°
i 0 =4,9 A
Maßstab:
1 A B 10 mm
Die Notwendigkeit, Augenblickswerte durch rotierende Zeiger zu
ermitteln, ist sehr selten.
Mehrere Größen gleicher Frequenz werden in Zeigerdiagrammen
dargestellt.
Widerstände, Leitwerte, Leistungen, Magnetflüsse und elektrische
Durchflutungen können auch durch ruhende Zeiger dargestellt
werden.
Elektrische Installationen planen und ausführen
LF 2
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HT 36572
Benennen Sie die aus Bild 5 ableitbaren Merkmale der dargestellten
Wechselgrößen. Zeichnen Sie als Bild 6 das Zeigerdiagramm
des Wechselstromes von 4 A , der der Spannung von 230 V um
45° vorauseilt.
I 2
f
I 1
• Darstellung der frequenzgleichen
Ströme I 1 und I 2
• I 2 < I 1
• I 2 eilt I 1 um den Phasenwinkel f
voraus.
Geben Sie für Bild 6 den Maßstab an.
Überlegen Sie, ob der Spannungszeiger unbedingt länger als der
Stromzeiger sein muss.
I = 4 A
f = 45°
U = 230 V
Maßstab: 50 V B 10 mm
1 A B 10 mm
Bild 5 Bild 6

Lernauftrag 2.1 • Sinusförmiger Wechselgrößen symbolisch darstellen Seite 4
2.2 Wechselgrößen gleicher Art können trotz unterschiedlicher Phasenlage
durch ruhende Zeiger leicht addiert oder subtrahiert werden.
Diese geometrischen Rechenoperationen, gekennzeichnet
durch +ˆ oder –ˆ , erfolgen nach dem Prinzip der Kräfteparallelogramme
oder -polygone. Ermitteln Sie in den Bildern 7 und 8
zeichnerisch die Gesamtgröße.
Die geometrische Addition wird übersichtlich, wenn der zu addierende
Zeiger unter Beibehaltung von Größe und Richtung mit seinem
Ausgangspunkt an die Zeigerspitze des anderen Zeigers verschoben
wird. Durch den fortlaufenden Zeigerverlauf entstehen
dann Vielecke (Polygone).
I 1 + ˆ I 2 = I
I 2
f
I
I 1
U 2
U
U 3
U 1
U 3
U 2
U 1 + ˆ U 2 + ˆ U 3 = U
Bild 7 Bild 8
Elektrische Installationen planen und ausführen
LF 2
2.3 Stellen Sie für die Zeigerdiagramme des Bildes 9 die entsprechenden
drei Gleichungen als geometrische Summen auf.
A B C
I 2 I 3
I 1
I 2 I 3
3.1 Zeichnen Sie für die Ersatzschaltung der realen Spule (Bild 10) und
die des realen Kondensators (Bild 11) die Diagramme der Stromund
Spannungszeiger.
I 1
I 2 I 3
I 1
Bild 9
3 Zeigerdiagramme von Schaltungen mit den Grundschaltelementen R , X L und X C
A
B
C
Gleichungen:
I 2 +ˆ I 3 = I 1
I 1 +ˆ I 3 = I 2
I 1 +ˆ I 3 +ˆ I 2 = 0
Beachten Sie die Phasenlage von Strom und Spannung der
Grundschaltelemente.
I
U R
R
U
U L
X L
In einer Reihenschaltung wird
stets die Stromstärke, in einer
Parallelschaltung hingegen die
Spannung als Bezugszeiger gewählt.
Zeigerdiagramm
U
f
U L
U R
I
Bild 10
I
I R
I C
U
R
X C
Zeigerdiagramm
I
I R
f
I C
U
Bild 11
3.2 Die Ersatzschaltungen der realen Schaltelemente sind jeweils durch den ohmschen Widerstand
R 1 erweitert worden (Bild 12 und 13). Entwickeln Sie die Zeigerdiagramme und geben
Sie durch eine Zahl die Reihefolge der dargestellten Zeiger an.
4
I
R
I 1
1
U 1
5
U 2
1
R 2
U
6
I 2
2
3
X C
U 1 2 U 2
3
1
X
R L
I 1
1
I 2 5
R 2
I
I 1
f
Zeigerdiagramm
Zeigerdiagramm
U
f
I 2
U
U 2
U 2
U 1
(Bezugszeiger)
I
I 2
Bild 12
Bei der Festlegung des Bezugszeigers
vergleichen Sie die Schaltungen
mit gemischten Widerstandsschaltungen,
deren Gesamtwiderstand
Sie bestimmen
sollen. Dabei werden die eindeutig
in Reihe oder parallel geschalteten
Widerstände zu einem Ersatzwiderstand
zusammengefasst.
Wenn Sie unter diesem
Aspekt die gegebenen Schaltungen
betrachten, können Sie ohne
Schwierigkeiten den Bezugszeiger
bestimmen.
6
I
U
4
U 1
I 1
Bild 13

Lernauftrag 6.1
Funktionsfähigkeit eines Akku-Bohrschraubers
prüfen
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Kontrolle
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Zur Montage eines Stahlblech-Wandgehäuse-Systems sind
die erforderlichen Arbeitsmittel bereitzustellen. Darunter ein
Akku-Bohrschrauber, der in der Werkstatt längere Zeit ungenutzt
und in Einzelteile zerlegt aufbewahrt wird. Auf dem
Gehäuse des Bohrschraubers ist lediglich die Spannung mit
13,2 V, auf dem Bohrfutter sind die Durchmesser der
Bohrer im Bereich von 1 bis 10 mm angegeben. Der zum
Bohrschrauber gehörende Akkumulator trägt die Aufschrift
„Ni-Cd-Block 13,2 V“. Die Ladeeinrichtung enthält die in
Bild 1 dargestellten Angaben des Typenschildes.
1 Vorbereiten der Montage
1.1 Die Effektivität eines Arbeitsprozesses wird wesentlich durch seine
Vorbereitung bestimmt. Stellen Sie stichpunktartig die wesentlichen
Überlegungen zusammen, die in jeder Planungsphase
von Arbeitsprozessen gemacht werden müssen.
Benennen Sie die Vorbereitungsmaßnahmen, die im konkreten
Fall als Auftragnehmer zum Errichten einer NS-Verteilungsanlage
notwendig sind.
NC-Pack-Lader Typ ASPL 12 -14
15 V 350 mA
230 V – 50 Hz
5,25 VA
–
Bild 1 Typenschild der Ladeeinrichtung
+
CE
}
Beschränken Sie sich auf Grundsätzliches der Planungsphase von
Arbeitstätigkeiten.
Die Baustelle „Verteilungsanlage“ ist einzurichten.
Bestandteile der Planungsphase: Analyse des Arbeitsauftrages, Beurteilen der örtlichen Bedingungen,
Ermitteln des Arbeitskräfteeinsatzes, Festlegen des Arbeitsablaufes, Bereitstellen der Arbeitsgegenstände
und der Arbeitsmittel, Abnahme und Kontrolle des Arbeitsergebnisses durch Vergleichen
mit den normativen Vorgaben und denen des Auftraggebers.
Einrichten der Baustelle: Bereitstellen der Arbeitsgegenstände wie Kabel, Verteilerkästen, Befestigungsmaterial
und der Arbeitsmittel wie Bohrmaschine, Fräser, Messmittel sowie von Hilfsmitteln
zur Sicherung der Arbeitsplatzpositionierung wie Haltegurte und Absturzsicherungen
bei Arbeiten auf erhöhten Standorten.
1.2 Bohren und Schrauben sind wesentliche Tätigkeiten bei Installationsarbeiten.
Meist erfordern sie handgeführte Bohrmaschinen.
Vergleichen Sie netzbetriebene mit Akku-Bohrschraubern.
Neben technischen Parametern sind auch Universalität, Funktionsdauer,
Handhabbarkeit und Preiswürdigkeit wichtig.
Netzbetriebene Maschinen: höhere Leistung und Funktionalität durch Bohren, Schlagen, Fräsen, auch
höherer Preis; abhängig vom Netzanschluss, oft Verlängerungsleitungen notwendig.
Akku-Bohrschrauber: netzunabhängig, begrenzte Funktionsdauer in Abhängigkeit von der Ladekapazität
des Akkus, gleichwertige Handhabbarkeit wie netzbetriebene Maschine.
1.3 Leiten Sie aus dem Vergleich die bevorzugten Einsatzmöglichkeiten
des Akku-Bohrschraubers ab. Beurteilen Sie eine bei Bohrschraubern
oft vorhandene mehrstufige Drehmomenteneinstellung.
Bedenken Sie den Zusammenhang zwischen Drehzahl, Drehmoment
und mechanische Überlastung.
Das Drehmoment des Schraubers ist proportional zur Motorleistung, aber umgekehrt proportional
zur Drehzahl. Drehzahleinstellung und Drehmomentenbegrenzung (Torque-Control) sind
notwendig, da mit unterschiedlichen Bohrerdurchmessern und in unterschiedlichen Werkstoffen
gebohrt werden muss. Schraubverbindungen können u. U. einreißen oder überdehnt werden.
Ein plötzliches Blockieren des Bohrers kann durch eine mechanische Ausrastkupplung oder durch
eine elektronische Drehmomentenbegrenzung verhindert werden.
Anlagen und Geräte analysieren und prüfen
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Lernauftrag 6.1 • Funktionsfähigkeit eines Akku-Bohrschraubers prüfen Seite 2
2 Bestimmen der technischen Parameter des Schraubers
2.1 Beim Bohren und Schrauben wird mechanische Energie benötigt,
die durch Umwandlung aus elektrischer Energie entsteht.
Weisen Sie nach, dass trotz kürzesten Übertragungsweges Stromquelle
– Motor auch bei dieser Energieumwandlung Verluste zu
verzeichnen sind.
Benennen Sie die Elemente des einfachen Stromkreises und die
Ursache der bei Nutzung des Schraubers entstehende geringfügige
Erwärmung.
Der einfache Stromkreis besteht aus dem Ni-Cd-Akku als Stromquelle und dem Motor als Verbrauchsmittel.
In beiden Bauelementen entstehen durch die Widerstände Strom-Wärme-Verluste.
Wegen der kurzen lösbaren Verbindung zum Motor kommt es kaum zu Übertragungsverlusten.
Auch die Reibungsverluste der Lager sind unbedeutend. Wie bei allen Kleinmaschinen liegt der
Wirkungsgrad unter 80 %.
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2.2 Die elektrische Leistung als zeitbezogene Arbeitsgröße kann mit
den Werten von Spannung und Stromstärke bestimmt werden.
Die Spannungsangabe des Ni-Cd-Blocks mit 13,2 V ist irritierend.
Suchen Sie deshalb die nach Norm DIN IEC 38: 1987 – 5 festgelegten
Werte der Nennspannungen von Betriebsmitteln, die dem
Wert von 13,2 V DC nahe kommen und erläutern Sie die gegebene
Normenbezeichnung.
bevorzugte Werte:
ergänzende Werte:
Normenbezeichnung:
Für den schnellen Zugriff suchen Sie im Sachwortverzeichnis des
Tabellenbuches unter „Spannung“ die Normwerte von Betriebsmitteln
unter 120 V AC bzw. unter 750 V DC. Geben Sie sowohl
die bevorzugten als auch die ergänzenden Nennwerte an.
6; 12; 24; 36 V DC
2,4; 3; 4; 4,5; 5; 7,5; 9; 15; 30 V DC
Unveränderte Übernahme der internationalen Normenempfehlung (IEC), verbindlich
nach DIN in Deutschland, Herausgabe der Norm im Mai 1987.
2.3 Analysieren Sie das Betriebsverhalten einer Stromquelle, um eine
Erklärung für die nicht der Norm entsprechenden Spannungsangabe
des Bohrschraubers zu erhalten. Zeichnen Sie dazu das
Schaltbild eines einfachen Stromkreises mit den wirkenden Größen.
Stellen Sie in einer Ursache-Wirkungskette (Kausalkette) das
Steigen oder Fallen der Größen bei zunehmender Belastung dar.
R i
U i
U
Innenwiderstand des Akkus
innerer Spannungsfall
Klemmenspannung
U Q Quellenspannung, im linearen Bereich der
Spannungskennlinie konstant
R Lastwiderstand zur Kennzeichnung des Drehmomentes
M als mechanische Belastungsgröße
Nennen Sie die Bedeutung der im Schaltbild als Formelzeichen
angegebenen Größen.
Durch die entsprechenden Formeln können die Änderungen der
Größen eindeutig begründet werden. Bei steigender mechanischer
Belastung eines Motor erhöht sich stets die Stromaufnahme.
Verwenden Sie ↑ für Steigen und ↓ für Fallen.
U Q
U R , M
U i
R i
Bild 2 Größen des einfachen Stromkreises
Stromstärke I ~ M
I =
U Q
R i + R L + R
Klemmenspannung
U = U Q – U i
innerer Spannungsfall
U i = I · R i
Kausalkette:
M↑ → I↑ → U i↑ → U↓
U i = I · R i
Die Spannung am Motor (Klemmenspannung) sinkt beim Übergang von Leerlauf zu Belastung.
Der am Schrauber angegebene Spannungswert ist die Leerlauf- bzw. Quellenspannung.

Lernauftrag 6.1 • Funktionsfähigkeit eines Akku-Bohrschraubers prüfen Seite 3
2.4 Berechnen Sie die Bemessungsleistung des Bohrschraubers, wenn
vom Hersteller der Bemessungsstrom mit 2,5 A angegeben wird.
Auch wenn aus verkaufsstrategischen Gründen die Leerlaufspannung
angegeben wird, ist die Leistung mit der Klemmenspannung
bei Nennlast zu berechnen.
Verlag Handwerk und Technik G.m.b.H., Lademannbogen 135,
22339 Hamburg; Postfach 63 05 00, 22331 Hamburg
E-Mail: info@handwerk-technik.de
Internet: www.handwerk-technik.de
Hinweis zu § 52 a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen
ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk
eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und
sonstigen Bildungseinrichtungen.
Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt.
Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen
Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des
Verlages.
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Bemessungswert der Spannung
= Nennwert lt. Norm U n = 12 V
Bemessungsstrom bei Nennlast I n = 2,5 A
Bemessungsleistung P = U n · I n P = 12 V · 2,5 A P = 30 W
2.5 Beurteilen Sie die mechanischen Vorgänge Bohren und Schrauben
durch Bestimmen des an der Bohrspindel wirkenden Drehmomentes
mit der unter 2.4 berechneten Leistung und der maximalen
Drehzahl von 600 min –1 . Welche Kraft ist dabei am Umfang
eines 10-mm-Bohrers wirksam?
Mit den Gleichungen P = M · 2p · n und M = F · r sind die geforderten
Werte zu berechnen.
Vergleichen Sie, zur Beurteilung der Drehmomentengröße, das Ergebnis mit der einer netzgeführten Handbohrmaschine von
400 W und 1600 min –1 .
Drehmoment des Bohrschraubers
Kraft am Bohrerumfang
Drehmoment der netzbetriebenen Maschine
Drehmomentenverhältnis beider Maschinen
M = 0,477 Nm
F = 95,5 N
M netz = 2,39 Nm
Das Drehmoment der netzgeführten Bohrmaschine beträgt das 5-Fache im Vergleich zum Bohrschrauber.
Dieser kann also wesentlich weniger mechanisch belastet werden. Seine Drehzahl wird
stark lastabhängig.
3 Bewerten der Stromquelle
3.1 Der durch den Ni-Cd-Akkumulator bereitgestellte, vom Ladezustand
abhängige Betrag der elektrischen Energie bestimmt die Belastbarkeit
und Funktionszeit des Bohrschraubers. Beschreiben Sie
den prinzipiellen Aufbau, das Prinzip der Spannungserzeugung
und die Besonderheit der Stromquelle als Sekundärelement.
Aufbau:
M =
P
2 p · n
F = M r
M netz =
Nutzen Sie das Lehrbuch als Infomationsquelle. Suchen Sie unter
dem Sachwort „Akkumulator“. Bewertungskriterien eines Sekundärelementes
sind u. a. Spannungsstabilität, Überlastbarkeit,
Selbstentladung, Schnellladefähigkeit.
Elektroden aus Nickel und Cadmium
Elektrolyt – verdünnte Kalilauge mit einer Dichte von 1,17 bis 1,3 g/ml in pastöser Form
aktive Masse der Elektroden – NiOOH (positiv), Cd (negativ)
Zelle – ein in sich gasdicht abgeschlossenes System
Prinzip der Spannungserzeugung: Die verdünnte Kalilauge ist dissoziiert. Über den unterschiedlichen
Metallelektroden entsteht durch die gegensätzliche Wirkung von Lösungsdruck und osmotischem
Druck ein Potenzialunterschied. Bei der Entladung nimmt nur das im Elekrolyt enthaltene Wasser
an der chemischen Umsetzung teil, wobei ein positiv geladenes Wasserstoff-Ion das Nickelhydroxid
der Anode unter Aufnahme von 2 Elektronen in einen anderen Oxidationszustand überführt.
Katodenseitig wird das metallene Cadmium unter Elektronenabgabe in Cadmiumhydroxid
verwandelt. Bei der Ladung der Zelle laufen die chemischen Reaktionen umgekehrt ab.
Typische Merkmale: Zellenspannung 1,2 V; Gasungsspannung 1,55 V; spezifisches Speichervermögen
ca. 80 Wh/kg; Wirkungsgrad Entladung/Ladung ca. 85 %; Lebensdauer (Zyklenzahl) > 1000;
wartungsfrei; geringe Selbstentladung; Lagerung der Zelle auch im ungeladenen Zustand
M =
F =
400 W · 60 s
2 · 3,14 · 1600
M netz
= 2,39 Nm = 5,0
M 0,477 Nm
30 W · 60 s
2 · 3,14 · 600
0,477 Nm
5 mm
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3.2 In Bild 3 ist die Spannungskennlinie eines Ni-Cd-Elementes dargestellt.
Analysieren Sie sein Belastungsverhalten durch folgende
Angaben:
• Zellenspannung bei Abschluss der Ladung (Leerlauf)
• gespeicherte Ladungsmenge bei Nennspannung von 1,2 V
• maximale Ladungmenge des Elementes (Kapazität) bei dem minimal
zulässigen Spannungswert von 1,0 V.
Bild 3
Spannungskennlinie
des Ni-Cd-Elementes
U/ V1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
U = f (Q)
200 400 600
Q/ mAh
Zellenspannung
U Ze = 1,38 V
Nenn-Ladungsmenge
Q n = 350 mAh
Kapazität
Q max = 600 mAh
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Bei geringer Belastung bis ca. 150 mAh sinkt die Klemmenspannung von 1,38 V auf 1,25 V ab.
In diesem Bereich ist die Quellenspannung durch chemische Reaktionen in der Zelle nicht konstant.
Im linearen Bereich sinkt die Klemmenspannung lediglich durch den inneren Spannungsfall
ab. Bei Überlastung bis zur vollständigen Entladung auf 1,0 V treten wiederum chemische Reaktionen
in der Zelle auf.
3.3 Berechnen Sie den Innenwiderstand des Ni-Cd-Elementes mit den
Werten des linearen Bereiches der Spannungskennlinie (Bild 3), in
welchem die Quellenspannung als hinreichend konstant angesehen
werden kann.
Wählen Sie zur Bestimmung der entsprechenden Belastungsströme
eine Stunde (t = 1 h) als Bezugszeit.
LF 6
Stromstärke
Klemmenspannung (aus Bild 3)
Innenwiderstand
I = Q t
R i = DU
DI
Q 1 = 200 mAh → I 1 = 200 mA
U 1 = 1,25 V
R i = 0,07 V
0,2 A
U 2 = 1,18 V
R 1 = 0,35 W
Q 2 = 400 mAh → I 2 = 400 mA
3.4 Bei einem Vergleich der Werte des Bildes 3 mit den Bemessungswerten
von Spannung und Stromstärke des Schraubbohrers stellen
Sie deutliche Unterschiede fest. Ziehen Sie die entsprechenden
Schlussfolgerungen.
Bereits die geometrischen Abmessungen des Ni-Cd-Blocks deuten
darauf hin, dass er aus mehreren Einzelelementen bestehen
muss. Bestimmen Sie ihre Zahl und ihre Schaltung.
Die Bemessungsspannung von U n = 12 V ist nur durch eine Reihenschaltung von 10 Einzelelementen
zu erreichen. Die Bemessungslast von I n = 2,5 A ist nur möglich, wenn 7 Gruppen von in Reihe
geschalteten Elementen parallel geschaltet werden oder, wie in den meisten Fällen, größer dimensionierte
Einzelelemente mit Kapazitätswerten von 1,0 bis 2,5 Ah zum Einsatz kommen.
3.5 Vom Hersteller des Akkumulators wird das typspezifische Speichervermögen
mit w = 80 Wh/kg und die aktive Masse des
Akkus mit 425 g angegeben. Bestimmen Sie quantitativ die maximale
Betriebsdauer des Bohrschraubers, wenn er mit seiner Bemessungslast
belastet wird. Beurteilen Sie das Ergebnis.
bereitgestellter Energiebetrag W = w · m W = U n · I n · t
Der durch den Akkumulator bereitgestellte Energiebetrag wird die
Zeit bestimmen, in der das Betriebsmittel mit seinen Bemessungsgrößen
von Spannung und Stromstärke genutzt werden
kann.
Ist bei dem Bohrschrauber von einer längeren konstanten Belastung
auszugehen?
maximale Nutzungsdauer
t = w · m
U n · I n
t =
80 W · 0,425 kg
12 V · 2,5 A · kg
t = 1h 8min
Dies ist ein theoretischer Richtwert, da keine Konstanz der Last beim Bohren oder Schrauben
eingehalten werden kann.