Skript

zu θ(ϕ k ) durchgeführt, daher heißt diese Konfiguration parallele Messung und
entspricht einer unendlich weit entfernten Röntgenquelle in der CT.
Abbildung 4.1: Sinogramm eines Punktes und des Shepp–Logan–Phantoms.
Senkrecht ist die Entfernung der Hyperebenen vom Nullpunkt abgetragen, waagerecht
die Orientierung der Hyperebene.
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f u n c t i o n [ output_args ] = radondemo ( i n p u t _ a r g s )
%RADONDEMO
b i l d =zeros ( 2 5 6 ) ;
b i l d (256 −30 ,128)=1;
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Listing 4.1: Radontransformation des Shepp–Logan–Phantoms (radondemo.m)
Bei der Diskretisierung eines kontinuierlichen Problems geht man üblicherweise
so vor, dass man die Lösung in einem endlichdimensionalen Teilraum sucht.
Wir wählen als Teilraum V den von den Funktionen ψ ij (x) aufgespannten linearen
Unterraum des L 2 , i, j = 0 . . . N. Unsere diskretisierte Aufgabe lautet
also:
Finde ein ˜f ∈ V mit (R ˜f)(θ(ϕ k ), s l ) = g kl .
Da ˜f ∈ V , gilt ˜f = ∑ λ ij ψ ij und für die Koeffizienten gilt
g kl = (R ˜f)(θ(ϕ k ), s l ) = ∑ (i,j)(Rψ ij (θ(ϕ k ), s l ))λ ij =: (Aλ) kl
mit der Systemmatrix A und dem Koeffizientenvektor λ = λ ij .
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