Quadratische Gleichungen.pdf - von P. Merkelbach

Quadratische Gleichungen
Quadratische Ergänzung
x 2 + px + q = 0
x 2 + px + q = 0
Normalform einer
quadratische Gleichung
/ −q
x 2 + px
? = −q
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
a 2 = x 2 + 2ab = + px
a = x + 2xb = + px ⇒
p
b = 2
x 2 + px + ( 2
p )
2
(x + 2
p )
2
= −q + ( 2
p )
2
⇒ quadratische
= −q + ( 2
p )
2
Ergänzung
p p
2
(x + ) = ± − q + ⎞
⎜
⎛ ⎟ 2 2 ⎠
p p
2
x 1,2 = − − q + ⎞
⎜
⎛ ⎟ 2 ⎝ 2 ⎠
p p
2
x 1,2 = − ± − q + ⎞
⎜
⎛ ⎟ 2 ⎝ 2 ⎠
⎝
± pq - Formel
Den Ausdruck ( )
Man unterscheidet drei Fälle:
p 2
q
2
− nennt man Diskriminante D
D > 0
D = 0
D < 0
⇒ zwei Lösungen
⇒ eine Lösung
⇒ keine Lösung
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