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Quadratische Gleichungen
Aufgabe 7: x 2 − 10x + 16 = 0
dem Vorzeichen nach muss es sich um die
2. Binomische Formel handeln
x 2 − 10x +16 = 0
a 2 − 2ab + b 2 = (a − b) 2
a 2 = x 2 b 2 = 16
a = x b = √16 = 4
mittleres Glied prüfen:
−2ab = −2⋅x⋅4 = −8x ≠ -10x
Die Aufgabe ist so einfach nicht lösbar, weil x als x 2 und x
vorkommt und es sich bei der linken Seite um kein Binom handelt.
x 2 − 10x + 16 = 0 / −16
x 2 − 10x ? = −16
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + (−b) 2
a 2 = x 2 − 2ab = − 10x
a = x − 2xb = − 10x ⇒ b = 5
x 2 − 10x + (−5) 2 = −16 + (−5) 2 ⇒ quadratische
Ergänzung
(x − 5) 2 = −16 +25
(x − 5) = ±√9
x 1,2 = +5 ±3
⇒ L = {+2 ; +8}
Man addiert auf beiden Seiten der Gleichung das
Quadrat der halben Vorzahl des linearen Gliedes
von x.
Vorzahl ⇒ −10
⎛ − 10 ⎞
+ ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
quadr. Ergänzung ⇒ ( ) 2
2
= + − 5
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