Quadratische Gleichungen.pdf - von P. Merkelbach

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Quadratische Gleichungen Aufgabe 6: x 2 + 12x + 36 = 81 ax 2 + bx + c = 0 gemischt quadratische Gleichungen x 2 + 12x + 36 = 81 Umwandlung in ein Binom! Welche binomische Formel ? 1. Binomische Formel x 2 + 12x + 36 = (x + 6) 2 a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 a 2 = x 2 b 2 = 36 a = x b = 6 mittleres Glied prüfen: 2ab = 2·x·6 = 12x (x + 6) 2 = 81 ... x 1 = −15 x 2 = +3 L = {−15 ; 3} www.p-merkelbach.de − 4 − © Merkelbach
Quadratische Gleichungen Aufgabe 7: x 2 − 10x + 16 = 0 dem Vorzeichen nach muss es sich um die 2. Binomische Formel handeln x 2 − 10x +16 = 0 a 2 − 2ab + b 2 = (a − b) 2 a 2 = x 2 b 2 = 16 a = x b = √16 = 4 mittleres Glied prüfen: −2ab = −2⋅x⋅4 = −8x ≠ -10x Die Aufgabe ist so einfach nicht lösbar, weil x als x 2 und x vorkommt und es sich bei der linken Seite um kein Binom handelt. x 2 − 10x + 16 = 0 / −16 x 2 − 10x ? = −16 (a − b) 2 = a 2 − 2ab + (−b) 2 a 2 = x 2 − 2ab = − 10x a = x − 2xb = − 10x ⇒ b = 5 x 2 − 10x + (−5) 2 = −16 + (−5) 2 ⇒ quadratische Ergänzung (x − 5) 2 = −16 +25 (x − 5) = ±√9 x 1,2 = +5 ±3 ⇒ L = {+2 ; +8} Man addiert auf beiden Seiten der Gleichung das Quadrat der halben Vorzahl des linearen Gliedes von x. Vorzahl ⇒ −10 ⎛ − 10 ⎞ + ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ quadr. Ergänzung ⇒ ( ) 2 2 = + − 5 www.p-merkelbach.de − 5 − © Merkelbach
Seite 1 und 2: BBS Gerolstein Mathematik Quadratis
Seite 3: Aufgabe 4: Aufgabe 5: Quadratische
Seite 7 und 8: Quadratische Gleichungen Satz von V

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