Quadratische Gleichungen.pdf - von P. Merkelbach
Quadratische Gleichungen.pdf - von P. Merkelbach Quadratische Gleichungen.pdf - von P. Merkelbach
Quadratische Gleichungen Aufgabe 1: x 2 = 25 x = ±√25 x 1 = 5 x 2 = x ⋅ x = 25 ⇒ 5 ⋅ 5 = 25 x 2 = −5 ⇒ (−5)⋅(−5) = 25 L = {-5 ; 5} Aufgabe 2: 3x 2 − 48 = 0 3x 2 = 48 x 2 = 48/3 x 2 = 16 x = ±√16 x 1 = 4 x 2 = −4 L = {-4 ; 4} x 2 = c ax 2 - b = 0 rein quadratische Gleichungen Aufgabe 3: x 2 − 6x = 0 x⋅(x − 6) = 0 x ausklammern x = 0 ∨ x − 6 = 0 x 1 = 0 x 2 = 6 L = {0 ; +6} Ein Produkt ist dann gleich Null, wenn entweder der eine oder der andere Faktor oder beide Faktoren gleich Null sind! www.p-merkelbach.de − 2 − © Merkelbach
Aufgabe 4: Aufgabe 5: Quadratische Gleichungen (x + 3) 2 = 81 x + 3 = ±√81 x + 3 = ± 9 x = −3 ± 9 x 1 = −12 x 2 = +6 L = {−12 ; 6} (x − 4) 2 = 121 x − 4 = ±√121 x − 4 = ± 11 x = +4 ± 11 x 1 = −7 x 2 = +15 L = {−7 ; 15} 1. Binomische Formel 2. Binomische Formel Wiederholung: Binomische Formeln: I. (a+b)² = a² + 2ab + b² II. (a-b)² = a² - 2ab + b² III. (a+b)⋅ (a-b) = a² - b² www.p-merkelbach.de − 3 − © Merkelbach
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- Seite 7 und 8: Quadratische Gleichungen Satz von V
<strong>Quadratische</strong> <strong>Gleichungen</strong><br />
Aufgabe 1: x 2 = 25<br />
x = ±√25<br />
x 1 = 5 x 2 = x ⋅ x = 25<br />
⇒ 5 ⋅ 5 = 25<br />
x 2 = −5 ⇒ (−5)⋅(−5) = 25<br />
L = {-5 ; 5}<br />
Aufgabe 2: 3x 2 − 48 = 0<br />
3x 2 = 48<br />
x 2 = 48/3<br />
x 2 = 16<br />
x = ±√16<br />
x 1 = 4<br />
x 2 = −4<br />
L = {-4 ; 4}<br />
x 2<br />
= c<br />
ax 2 - b = 0<br />
rein quadratische <strong>Gleichungen</strong><br />
Aufgabe 3: x 2 − 6x = 0<br />
x⋅(x − 6) = 0<br />
x ausklammern<br />
x = 0 ∨ x − 6 = 0<br />
x 1 = 0 x 2 = 6<br />
L = {0 ; +6}<br />
Ein Produkt ist dann gleich<br />
Null, wenn entweder der eine<br />
oder der andere Faktor oder<br />
beide Faktoren gleich Null<br />
sind!<br />
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