Diffusion

3/23/2009
Diffusionsbildgebung
Frederik Laun,
Projektgruppe Diffusion Weighted Imaging
Medizinische Physik in der Radiologie

Frederik Laun
3/23/2009
Überblick
1. Diffusion
2. Diffusion
Weighted
Imaging
Start
Zellen +
Diffusion
Random
Walk
MR –
Diffusion
Grenzwertsatz
k
Ficksches
Gesetz
Sequenzen IVIM Q-space
3. Diffusion
Tensor
Imaging
Diffusionstensor
Fibertracking
Rückenmark
Phantome
HARDI
Q-ball

Frederik Laun
3/23/2009
Überblick
1. Diffusion
2. Diffusion
Weighted
Imaging
Start
Zellen +
Diffusion
Random
Walk
MR –
Diffusion
Grenzwertsatz
k
Ficksches
Gesetz
Sequenzen IVIM Q-space
3. Diffusion
Tensor
Imaging
Diffusionstensor
Fibertracking
Rückenmark
Phantome
HARDI
Q-ball

Frederik Laun
3/23/2009
Diffusion
Statistische Teilchenbewegung
Konzentrationsausgleich
(Ficksche Gleichungen)

Frederik Laun
3/23/2009
Statistische Teilchenbewegung
Die Diffusion
• Wird durch Zufallsbewegung verursacht
• Ist nur auf kleinen Skalen wichtig (mm)
• Hat keine „Erinnerung“, d.h. Bewegungsrichtung vor und nach Stoß sind
nicht korreliert

Frederik Laun
3/23/2009
Statistische Teilchenbewegung
• Bewegung durch kinetische Teilchenenergie
3kT
• Geschwindigkeit v² = (z.B. bei H 2
v ² =1700m
/ s )
m
• Typische Weglänge L 0
≈0.06 μm in Gasen
3
E kin
= kT =
2
1
m v²
2
• Typische Zeit zwischen zwei Stößen in Gasen τ= L 0·v≈10 -10 s

Frederik Laun
3/23/2009
Überblick
1. Diffusion
2. Diffusion
Weighted
Imaging
Start
Zellen +
Diffusion
Random
Walk
MR –
Diffusion
Grenzwertsatz
k
Ficksches
Gesetz
Sequenzen IVIM Q-space
3. Diffusion
Tensor
Imaging
Diffusionstensor
Fibertracking
Rückenmark
Phantome
HARDI
Q-ball

Frederik Laun
3/23/2009
„Random Walk“ Modell
• Moleküle sitzen auf „diskreten“ Plätzen
• Jeder Zeitschritt: Sprung auf Nachbarplatz
• Wahrscheinlichkeit 50% nach links, 50% nach rechts
• Start bei Ort x = 0

Frederik Laun
3/23/2009
„Random Walk“ Modell
• Varianz
2
σ
=
x ² = NL
2
0
N
x
0
i
• Beweis: Sei der i-te Schritt s i
=±1 = ∑ s i
· L
2
N
N
N N
2
2
2 2
x² = ⎛ ⎞
L0
⎜∑
si
⎟ = L0
∑ sis
j
= L0
∑ si
+ ∑ sis
j
=
⎝ i ⎠
i,
j
i i≠
j
L
2
0
N
2 = 1 s i
unkorreliert

Frederik Laun
3/23/2009
„Random Walk“ Modell
• Varianz
σ
2
=
x ² = NL
2
0
• Sei t die Gesamtzeit und τ die Zeit zwischen 2 Stößen
• N=t/τ
•
2
σ
=
t 2
x²
= L0
= 2Dt
τ
• Diffusionskonstante D D~2E-9 m²/s in Wasser, 20°C

Frederik Laun
3/23/2009
Überblick
1. Diffusion
2. Diffusion
Weighted
Imaging
Start
Zellen +
Diffusion
Random
Walk
MR –
Diffusion
Grenzwertsatz
k
Ficksches
Gesetz
Sequenzen IVIM Q-space
3. Diffusion
Tensor
Imaging
Diffusionstensor
Fibertracking
Rückenmark
Phantome
HARDI
Q-ball

Frederik Laun
3/23/2009
Grenzwertsatz
W N
(x)
• Wie sieht die Verteilung nach
N Schritten aus?
• Möglich: Binominalverteilung, große N
Gaussverteilung
• Allgemeiner Fall:
• die Gaussverteilung ist universell
(in recht weiten Grenzen)

Frederik Laun
3/23/2009
Grenzwertsatz
W N
(x)
• Wie sieht die Verteilung nach N
Schritten aus?
• Für einen Einzelschritt sei die
Verteilung
w( Δx)
• Wenn W ( x N −1
) nach N-1 Schritten
bekannt ist, dann gilt
W
N
( x)
= ∫ w(
x')
WN
−1(
x − x')
dx'
• Das ist eine Faltung:
W
W
N
N
= w* WN
−1
= w* w*
WN
−2
W N
= w* w*
w*·······*
w*
W
0

Frederik Laun
3/23/2009
Grenzwertsatz
• Faltungstheorem:
W N
= w* w*
w*·······*
w*
W
~
~
W N
= w~·~·~·.....·~·
w w wW
W w~
N
N
0
0
~ =
( ) dk
W ~ w ~ WN
•
N
und sind die
Fouriertransformierten von und
w
• d.h. folgendes Integral muss gelöst
werden
W
N
( x)
1 ikx
= ∫ e w~ ( k)
2π
N

Frederik Laun
3/23/2009
Grenzwertsatz
• d.h. folgendes Integral muss gelöst
werden
1 ikx N
WN
( x)
= ∫ e ( w~ ( k)
) dk
2π
~ ϕ ( k ) =
ln w~ ( k)
Taylorentwicklung
~ ϕ ( k)
≈ 0 − ic k −
1
1
2
c
2
k
2
denn
~ ·
0
ϕ (0) ≈ ln∫ e i x w(
x)
dx
=
ln1 =
0
w(
x)
>
0
⇒
w(
k)
=
w
*
( −k)
• Kein Drift:
~ ϕ ( k)
≈
0 −
1
2
c
2
k
2

3/23/2009
Frederik Laun
• d.h. folgendes Integral muss gelöst
werden
dk
e
e
dk
e
e
dk
e
e
dk
e
e
x
W
k
all
k
c
N
ikx
k
k
k
c
N
ikx
k
k
k
N
ikx
k
all
k
N
ikx
N
∫
∫
∫
∫
−
<
−
<
=
=
=
=
2
2
max
2
2
max
2
2
)
(
~
)
(
~
2
1
2
1
2
1
2
1
)
(
π
π
π
π
ϕ
ϕ
2
2
²
2
2
1 Nc
x
e
Nc
−
=
π
Dt
x
e
Dt
4
²
2
2
1 −
=
π 2
2 Nc
Dt =
Grenzwertsatz
mit

Frederik Laun
3/23/2009
Grenzwertsatz Beispiele
•

Frederik Laun
3/23/2009
Grenzwertsatz Beispiele

Frederik Laun
3/23/2009
Grenzwertsatz Beispiele
Grenzwertsatz gilt für alles (fast)
Wichtig:
c 2
existiert und kleiner
unendlich
z.B. Rauschverteilung bei gemittelten Bildern
Für die Diffusion bedeutet das:
Der mikroskopische Prozess ist weitgehend „unwichtig“.

Frederik Laun
3/23/2009
Überblick
1. Diffusion
2. Diffusion
Weighted
Imaging
Start
Zellen +
Diffusion
Random
Walk
MR –
Diffusion
Grenzwertsatz
k
Ficksches
Gesetz
Sequenzen IVIM Q-space
3. Diffusion
Tensor
Imaging
Diffusionstensor
Fibertracking
Rückenmark
Phantome
HARDI
Q-ball

3/23/2009
Frederik Laun
Ficksche Gleichung
• Anfangskonzentration bekannt
∫
Δ
Δ
Δ
− Δ
=
Δ
+ )
(
)
,
(
)
,
(
)
,
( x
d
t
x
P
t
x
x
C
t
t
x
C
)
(
)
,
(
)
,
(
2
1
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
2
2
2
x
d
t
x
P
x
x
t
x
C
x
x
t
x
C
t
x
C
t
t
t
x
C
t
x
C
Δ
Δ
Δ
×
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
Δ
∂
∂
+
Δ
∂
∂
+
=
Δ
∂
∂
+ ∫
∫
Δ
Δ
Δ
Δ
∂
∂
+
+
=
Δ
∂
∂
+ )
(
)
,
(
)
,
(
2
1
0
)
,
(
)
,
(
)
,
(
2
2
2
x
d
t
x
P
x
x
t
x
C
t
x
C
t
t
t
x
C
t
x
C
t
x
d
t
x
P
x
x
t
x
C
t
t
x
C
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
∂
∂
=
∂
∂
∫
2
)
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
2
2
2
2
2
)
,
(
)
,
(
x
t
x
C
D
t
t
x
C
∂
∂
=
∂
∂
0)
,
( =
t
x
C

Frederik Laun
3/23/2009
Lösung der Diffusionsgleichung
∂C(
x,
t)
∂t
=
D
∂
2
C(
x,
t)
2
∂x
• Separation der Variablen
i nt
t = ∑
ω
nt
ϕ ( ) ane
n C(
t)
= ∑ ane
−ω un
n
Schrödingergleichung
oszilliert
n
Diffusionsgleichung
Fällt ab (bis auf n=0)
• Greenfunktion
2
⎛ ∂ ∂
⎜ − D
⎝ ∂t
∂x
2
∫
⎞
⎟G(
x −
⎠
x',
t
− t')
= δ ( x −
x')
δ ( t
C( x,
t)
= G(
x − x',
t − t')
C(
x',0)
dx'
− t')
G(x,t)=Gaussfunktion
Bei freier Diffusion

Frederik Laun
3/23/2009
Überblick
1. Diffusion
2. Diffusion
Weighted
Imaging
Start
Zellen +
Diffusion
Random
Walk
MR –
Diffusion
Grenzwertsatz
k
Ficksches
Gesetz
Sequenzen IVIM Q-space
3. Diffusion
Tensor
Imaging
Diffusionstensor
Fibertracking
Rückenmark
Phantome
HARDI
Q-ball

Frederik Laun
3/23/2009
Diffusionslänge ~ Zellgröße
Zelle
Tumorzellen
~10 µm
D = 2·
10
−9
m²
/ s
t = 50ms
Diffusionskonstante nimmt ab
x 2 = 2Dt
x 2 =15.
µm

Frederik Laun
3/23/2009
ADC und Zelldichte
Chenevert et al., J Natl Cancer Inst 2000; 92:2029–36

Frederik Laun
3/23/2009
ADC und Monitoring (Tier)
Chenevert et al., J Natl Cancer Inst 2000; 92:2029–36

Frederik Laun
3/23/2009
Schlaganfall
Beispiel für Diffusionsbildgebung bei einem Patienten mit
Hirninfarkt (3h nach Symptombeginn)
‣DWI ist diagnostischer Standard bei Schlaganfällen
‣Strukturelle Information in vivo im µm Bereich ist möglich

Frederik Laun
3/23/2009
Überblick
1. Diffusion
2. Diffusion
Weighted
Imaging
Start
Zellen +
Diffusion
Random
Walk
MR –
Diffusion
Grenzwertsatz
k
Ficksches
Gesetz
Sequenzen IVIM Q-space
3. Diffusion
Tensor
Imaging
Diffusionstensor
Fibertracking
Rückenmark
Phantome
HARDI
Q-ball

Frederik Laun
3/23/2009
Prinzip der Diffusionsmessung mit MR
• Diffusionswichtung durch zwei Gradienten
Keine Diffusionswichtung:
Diffusionswichtung:

Frederik Laun
3/23/2009
Prinzip der Diffusionsmessung mit MR 2
Nach 90° Puls
Position des Spins
im rotierenden
Koordiantensystem
Phase im rotierenden Koordinatensystem bleibt konstant

Frederik Laun
3/23/2009
Prinzip der Diffusionsmessung mit MR 3
Ohne Diffusion:
1.Gradient Spins haben Phase relativ zum rot. Koordinatensystem

Frederik Laun
3/23/2009
Prinzip der Diffusionsmessung mit MR 4
Ohne Diffusion:
2.Gradient Phase wird rephasiert Gradientenecho

Frederik Laun
3/23/2009
Prinzip der Diffusionsmessung mit MR 5
Mit Diffusion:
1.Gradient Spins haben Phase relativ zum rot. Koordinatensystem

Frederik Laun
3/23/2009
Prinzip der Diffusionsmessung mit MR 6
Mit Diffusion:
Diffusion zwischen den Gradienten Spins an anderem Ort

Frederik Laun
3/23/2009
Prinzip der Diffusionsmessung mit MR 7
Mit Diffusion:
2.Gradient Spins nicht vollständig rephasiert
Signal nimmt ab

Frederik Laun
3/23/2009
Die Signalabnahme wird durch den b-Wert
beschrieben
b-Wert wird durch Sequenz vorgegeben
Stärke der Diffusionswichtung:
Signalabnahme:
2 2 2
b = γ G δ Δ −δ
/ 3
T
S = S exp( −bg
Dg
i
( )
0 i i
)

Frederik Laun
3/23/2009
Blochgleichung mit Diffusionsterm
∂M
∂t
∂M
∂t
xy
xy
= −iγ
( B0 + x·
G) M
xy
= −iγ · x·
GM
xy
+ DΔM
xy
mit M
xy
= M
x
+ iM
Im rotierenden Koordinatensystem
y
Ansatz:
M
xy
= m(
t)·
e
−ikx
mit
∫
k = γ G(
t)
dt
∂M
∂t
xy
=
∂m
∂t
e
−ikx
−
iγ · x·
GM
xy
∂ m −ikx
−ikx
2
∂t
∂
∂t
e
m 2
= −k
= DΔme
Dm
= −k
Dme
−ikx
m(
t)
m(0)
= −D∫
k
t
0
2
( t'
) dt'
= −D·
b

Frederik Laun
3/23/2009
Berechnung des b-Werts für Stejskal-Tanner
k = γGδ
k = γGt
k
= 0
b
δ +Δ
= 2
∫ k ( t)
dt = 2∫
∫
0
δ
0
Δ
3
⎡t
⎤
⎢ ⎥
⎣ 3 ⎦
2
2 2 2
2 2
2 2 2
( γGt) dt + γ G δ dt = 2γ
G + γ G δ [] t
Δ
δ
δ
0
δ
2 2 2
2 2 3 2 2 2
2
= γ G δ + γ G δ ( Δ −δ
) = γ G
3
δ ( Δ
−δ
/3)

Frederik Laun
3/23/2009
Exponentielle Signalabnahme bei freier
Diffusion
ln( S i
/ S0)
=
−bD
Optimaler b-Wert etwa: b·D=1
D=1µm/ms in Gewebe b=1000 s/mm²
Vorsicht: Signal in diffusionsgewichteten
Bildern muss größer als Untergrundrauschen
sein

Frederik Laun
3/23/2009
Überblick
1. Diffusion
2. Diffusion
Weighted
Imaging
Start
Zellen +
Diffusion
Random
Walk
MR –
Diffusion
Grenzwertsatz
k
Ficksches
Gesetz
Sequenzen IVIM Q-space
3. Diffusion
Tensor
Imaging
Diffusionstensor
Fibertracking
Rückenmark
Phantome
HARDI
Q-ball

Frederik Laun
3/23/2009
Arbeitspferd: EPI
Echoplanar Bildgebung (EPI)
k-Raum

Frederik Laun
3/23/2009
Twice Refocused Spin Echo
(Weniger Wirbelstromartefakte)

Frederik Laun
3/23/2009
Alternativ: HASTE (Turbo Spin Echo)

Frederik Laun
3/23/2009
Phasenartefakte bei Multishot Techniken
Spin Echo Sequenz

Frederik Laun
3/23/2009
SNAILS – Self Navigated Interleaved Spirals
Hohe Auflösung durch Segmentierung
Pulsationsartefakte
Lösung:
Phasenkorrektur mit
k-Raum Zentrum
2D - SNAILS
Liu C., et al., Magn Reson Med,
52, 1388-1396, 2004;

Frederik Laun
3/23/2009
3D - SNAILS
3D – SNAILS
Durch Phasenkorrektur
bessere Bildqualität
Zhang et al. ISMRM 07

Frederik Laun
3/23/2009
Überblick
1. Diffusion
2. Diffusion
Weighted
Imaging
Start
Zellen +
Diffusion
Random
Walk
MR –
Diffusion
Grenzwertsatz
k
Ficksches
Gesetz
Sequenzen IVIM Q-space
3. Diffusion
Tensor
Imaging
Diffusionstensor
Fibertracking
Rückenmark
Phantome
HARDI
Q-ball

Frederik Laun
3/23/2009
Diffusionsbilder des Pankreas an Probanden
b = 0 s/mm²
b = 400 s/mm²
ADC = 1650 µm²/s
ADC [µm²/s]
Andreas Lemke et al., ESMRMB 2008
Dirk Simon, Thomas Re

Frederik Laun
3/23/2009
Diffusionsbilder des Pankreas an Probanden
b = 0 s/mm²
b = 400 s/mm²
ADC = 1650 µm²
ADC = 1510 µm²
• Nicht monoexponentieller
Signalabfall
• Variierende ADC-Werte bei
verschiedenen b-Werten

Frederik Laun Bi-Exponentielle Signalabnahme bei hohen b-
Werten
3/23/2009

Frederik Laun
3/23/2009
Intra Voxel Incoherent Motion (IVIM)
Le Bihan et al, Radiology 1988

Frederik Laun
3/23/2009
Intra Voxel Incoherent Motion (IVIM)
Le Bihan et al, Radiology 1988
S *
−bD
−b(
D + D)
S
0
= (1 −
f
)e
+
fe
f = Perfusion Fraction
D = Diffusionskonstante
D* = Pseudo-Diffusionskoeffizient

Frederik Laun
3/23/2009
IVIM-Theorie
S *
−bD
−b(
D + D)
S
0
= (1 −
f
)e
+
fe
D* fixiert auf 20 µm²/ms
f = 26.5%
D= 1,28 µm²/ms
2 Parameter => 2 Kontraste
gewinn an Informationen

Frederik Laun
3/23/2009
Blutunterdrückung
b = 0 s/mm²
n = 5 Probandenmessungen
R² = 0.991
R² = 0.789
p ≤ 0.0008
b = 300 s/mm²
Ursache des stärkeren Signalabfalls
ist die Perfusion

Frederik Laun
3/23/2009
Patient mit Pankreaskarzinom
T1-gewichtet
b 0
ADC tot
-Karte f-Karte D-Karte

Frederik Laun
3/23/2009
Ergebnisse der Studie
f [%]
D [µm²/ms]
ADC 800
[µm²/ms]
Pancreatic
cancer
8.7±5.7
(0-20.3)
1.11±0.24
(0.74-1.60)
1.22±0.25
(0.90-1.78)
Healthy
pancreas
25.7±7.2
(18.5-40.4)
1.17±0.16
(0.96-1.28)
1.54±0.11
(1.37-1.69)
Andreas Lemke, Katharina Grünberg, M. Klauss, F. Laun

Frederik Laun
3/23/2009
Überblick
1. Diffusion
2. Diffusion
Weighted
Imaging
Start
Zellen +
Diffusion
Random
Walk
MR –
Diffusion
Grenzwertsatz
k
Ficksches
Gesetz
Sequenzen IVIM Q-space
3. Diffusion
Tensor
Imaging
Diffusionstensor
Fibertracking
Rückenmark
Phantome
HARDI
Q-ball

3/23/2009
Frederik Laun
Q-Space
·x 1
G
i
e
δ
γ
·x 2
G
i
e
δ
γ
−
)
(
)
|
,
(
·
)
|
,
(
· 1
1
2
)
·(
2
1
1
2
)
·(
2
1
2
1
2
1 q
S
x
t
x
x
P
e
dx
dx
x
t
x
P
e
dx
dx
x
x
iq
x
x
G
i
=
−
=
−
−
∫∫
∫∫
δ
γ
dq
e
q
S
t
x
P
−iqΔx
∫
=
Δ )
(
2
1
)
,
(
π
δ
δ
G
G
Signal=

Frederik Laun
3/23/2009
Q-Space Beispiel
Bar-Shir et al, JMR 2008
Problem:
• Gradientenamplitude
• viele Punkte lange Messzeit

Frederik Laun
3/23/2009
Überblick
1. Diffusion
2. Diffusion
Weighted
Imaging
Start
Zellen +
Diffusion
Random
Walk
MR –
Diffusion
Grenzwertsatz
k
Ficksches
Gesetz
Sequenzen IVIM Q-space
3. Diffusion
Tensor
Imaging
Diffusionstensor
Fibertracking
Rückenmark
Phantome
HARDI
Q-ball

Frederik Laun
3/23/2009
Diffusions-Anisotropie
0,5 mm
Axon
Freiere Diffusion entlang der Nervenbahnen
1 mm
Beaulieu C. NMR Biomed. 2002; 15: 435-455

3/23/2009
Frederik Laun
Diffusionstensor
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
D
D
D
0
0
0
0
0
0
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
zz
yz
xz
yz
yy
xy
xz
xy
xx
D
D
D
D
D
D
D
D
D
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
z
y
x
D
D
D
0
0
0
0
0
0
λ 1
λ 2
λ 3
λ 1
Diffusions-Ellipsoid
Diffusions-Tensor
Wassermolekül
λ 3
λ 1
λ 2

Frederik Laun
3/23/2009
Rotationsinvariante Tensorgrößen
Abgeleitete Größen
Apparent Diffusion Coefficient
ADC =
( λ + λ + )
1 2
λ3
3
Fraktionelle Anisotropie
FA =
3
2
( λ − λ
+
1
)² (
2
)² (
3
)²
λ + λ + λ
2
1
λ − λ
0 < FA < 1
2
2
+
2
3
λ − λ

Frederik Laun
3/23/2009
FA und Farbkarte
FA-Karte
Farbkarte

Frederik Laun
3/23/2009
Was ist ein Tensor?
• Was ist ein Tensor?
• Wird definiert durch Verhalten unter
Koordinatentransformation.
ADC
=
g
T
Dg
=
g'
T
D'
g'
E
T
= ω Lω
=
T
ω' L'
ω'
Projektion des Diffusionstensors Rotationsenergie des starren Körpers
entlang der Richtung g
aus Trägheitstensor L
Sollen invariant unter Koordinatentransformation sein
• Vektor transformiert wie
g ' =
Rg
• Diffusionstensor wie
D'=
R
T
D'
R

3/23/2009
Frederik Laun
Bestimmung des Diffusionstensor 2D
( ) xy
y
x
yy
y
xx
x
y
x
zz
xy
xy
xx
y
x
T
D
g
g
D
g
D
g
g
g
D
D
D
D
g
g
Dg
g
ADC 2
2
2
+
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
=
xx
T
D
Dg
g
g =
→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= 0 1
xy
yy
xx
T
D
D
D
Dg
g
g +
+
=
→
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
1
2
1
2
1/
2
1/
yy
T
D
Dg
g
g =
→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= 1 0
3Richtungen
3 Gleichungen
3 Unbekannte
D bestimmbar
A D
D
D
D
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
ADC
ADC
ADC
xy
yy
xx
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
·
·
2
2
2
,3
,3
2
,3
2
,3
,2
,2
2
,2
2
,2
,1
,1
2
,1
2
,1
3
2
1
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
ADC wird gemessen:

Frederik Laun
3/23/2009
Höllenfeuer
Winkelabhängiger Fehler bei DTI

Frederik Laun
3/23/2009
Überblick
1. Diffusion
2. Diffusion
Weighted
Imaging
Start
Zellen +
Diffusion
Random
Walk
MR –
Diffusion
Grenzwertsatz
k
Ficksches
Gesetz
Sequenzen IVIM Q-space
3. Diffusion
Tensor
Imaging
Diffusionstensor
Fibertracking
Rückenmark
Phantome
HARDI
Q-ball

Frederik Laun
3/23/2009
FACT Algorithmus
• FACT = fibre assignment by continuous tracking
• Kontinuierliche Iteration
Aus Rong et al., „In Vivo Three-Dimensional Reconstruction of
Rat Brain…“, MRM 42:1123-1127 (1999)

Frederik Laun
3/23/2009
Tensor Line Technique
• Ankommende Richtung v in
• Weggehende Richtung v out =Dv in
gesamter Tensor wird benutzt
• Bsp:
D
=
⎛3
⎜
⎝0
0⎞
⎟
1⎠
⎛1⎞
ν in
= ⎜ ⎟ →ν out
⎝1⎠
=
⎛3
⎜
⎝0
0⎞⎛1⎞
⎟⎜
⎟
1⎠⎝1⎠
=
⎛3⎞
⎜ ⎟
⎝1⎠
Mori et al., NMR Biomedicine, 2002

Frederik Laun
3/23/2009
Probabilistischer Ansatz
• Gehirn wird auf
Standardkoordinaten abgebildet
(Talairach Koordinaten)
• Mehrere Probanden
Wahrscheinlichkeit dass ein Pixel
getrackt wird
Problem: Doppelte Unsicherheit
• Gehirnabblidung
• Fibretracking
Mori et al., NMR Biomedicine, 2002

Frederik Laun
3/23/2009
Fiber tracking: Beispiele
Corpus Callosum
Fornix

Frederik Laun
3/23/2009
Überblick
1. Diffusion
2. Diffusion
Weighted
Imaging
Start
Zellen +
Diffusion
Random
Walk
MR –
Diffusion
Grenzwertsatz
k
Ficksches
Gesetz
Sequenzen IVIM Q-space
3. Diffusion
Tensor
Imaging
Diffusionstensor
Fibertracking
Rückenmark
Phantome
HARDI
Q-ball

Frederik Laun
3/23/2009
DTI am Rückenmark mit Inner Volume Technik
DTI als Marker für Faserintegrität
Am Rückenmark nicht einfach:
• kleine Struktur
• Pulsation des CSF
• Feldinhomogenitäten
EPI Auslese muss möglichst kurz sein
Feinberg et al. Radiology 1985; 156: 743-747

Frederik Laun
3/23/2009
Rückenmark:
ADC Karte, Farbkarte, Fibretracking
ADC Karte Farbkarte Fibretracking

Frederik Laun
3/23/2009
FA Karten mit richtungsabhängigen b-Werten
FA ass
=0.0
FA ass
=0.2

Frederik Laun
3/23/2009
Quantitative MR
• 5 Probanden
• 5 Messungen
• an verschiedenen Halswirbeln ausgewertet

Frederik Laun
3/23/2009
Verzerrung durch Titanplatten
• Titanplatten stützen die
Wirbelsäule
• bei Trauma fast immer implantiert
• bei Tumoren wenn
Wirbelsäule instabil
Farbkarte mit
Titanplatte von
Patientin
Phantom d. Wirbelsäule
Mit Titanplatte
(gebaut von Rüdiger Rupp, Orthopädische Klinik)

Frederik Laun
3/23/2009
Überblick
1. Diffusion
2. Diffusion
Weighted
Imaging
Start
Zellen +
Diffusion
Random
Walk
MR –
Diffusion
Grenzwertsatz
k
Ficksches
Gesetz
Sequenzen IVIM Q-space
3. Diffusion
Tensor
Imaging
Diffusionstensor
Fibertracking
Rückenmark
Phantome
HARDI
Q-ball

Frederik Laun
3/23/2009
DTI Phantom
• Polyamidfaden
• auf Polyamidrolle gewickelt
• Flüssigkeit: NaCl(aq)
Laun et al. MRI 2009

Frederik Laun
3/23/2009
DTI Phantom
• Polyamidfaden
• auf Polyamidrolle gewickelt
• Flüssigkeit: NaCl(aq)
Laun et al. MRI 2009

Frederik Laun
3/23/2009
Richtungsabhängigkeit der FA
Mit 6 Richtungen gemessen.
g i
⎛1⎞
⎛ 1 ⎞ ⎛1⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= ⎜1⎟,
⎜−1⎟,
⎜0⎟,...
⎜0⎟
⎜ 0 ⎟ ⎜1⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Laun et al. Magma 2009

Frederik Laun
3/23/2009
Ergebnisse für den ‚grünen‘ Bereich
⎛Y
D
1 ⎞ ⎛ 1 1 0 2 0 0 ⎞⎛
xx ⎞
⎜ −⎟1
⎜( )
−2nbD'
⎟⎜
⎟ −1
0 2
−2bD'
0
λ 1
= ⎜Y
⎟ ln⎜
1 e 1
+σ − 2²
/ 0S
0 ⎟⎜
D λ =
yy ⎟ ln e +σ ² /
2
0
Y = ⎜ b⎟
= ⎜
⎟⎜
⎟ = bAD
... ... ... ... ... ... ... ...
⎜ ⎟ ⎜
⎟⎜
⎟
1
Y
−2bD'
2
−2nbD'
0
D
2
−bD'
0 (3+
n)/
2
λ = ⎝ 6 ⎠ln
⎝e
0 1+
σ1²
/ S 0+
ln 0 e − 2
0 ⎠⎝+
σ
yz
² / ⎠S
− 4ln e + σ ²
0
2b
( )
2
S
3 0
0
( ( ) ( ) ( / S
)
2
2 0

Frederik Laun
3/23/2009
Überblick
1. Diffusion
2. Diffusion
Weighted
Imaging
Start
Zellen +
Diffusion
Random
Walk
MR –
Diffusion
Grenzwertsatz
k
Ficksches
Gesetz
Sequenzen IVIM Q-space
3. Diffusion
Tensor
Imaging
Diffusionstensor
Fibertracking
Rückenmark
Phantome
HARDI
Q-ball

Frederik Laun
3/23/2009
Faserkreuzungen, HARDI, Q-Ball Imaging
b=1000 s/mm² b=3000 s/mm²
q-Ball
Tuch et al. MRM 2004

Frederik Laun
3/23/2009
Q-Ball Imaging
Klaus Fritzsche

Frederik Laun
3/23/2009
QBall-Phantom
QBall-Phantom

Frederik Laun
3/23/2009
LEGO
Descouteaux et al. MRM 2007
Kugelflächenfunktionen von Wikipedia

Frederik Laun
3/23/2009
Ausblick auf heute Nachmittag
Natrium – Bildgebung bei Herrn Nagel

3/23/2009
Diffusionsbildgebung
Frederik Laun,
Projektgruppe Diffusion Weighted Imaging
Medizinische Physik in der Radiologie

Frederik Laun
3/23/2009
Surface to Volume Ratio
Zelle
10 µm
3µm, D=2µm²/ms ◊ t < 2.25 ms
Diese Teilchen haben die Wand gesehen
◊ Gemessenes D wird zeitabhängig
D( t) / D(0)
= 1−
sqrt(
cD(0)
t)
Unabhängig von Geometrie

Frederik Laun
3/23/2009
Messtechnik S/V
Standard – Technik
(Stejskal-Tanner)
Oszillierende Gradienten
¾T
2 2
b = γ G
δ
T
2
( Δ −δ
/ 3)

Frederik Laun
3/23/2009
Surface to Volume 250 µm Phantom mit
oszillierenden Gradienten
S/V=0,4E5/m