Elemente der Mathematik 5 - f.sbzo.de

Elemente der Mathematik 8
Rheinland-Pfalz
ISBN 978-3-507-87168-7
Inhaltsverzeichnis
Zum Aufbau des Buches ............................................................................................................... 5
Bleib fit im Umgang mit den rationalen Zahlen ............................................................................. 7
1. Terme und Gleichungen mit Klammern ......................................................................... 9
1.1 Terme mit mehreren Variablen ........................................................................................ 10
Im Blickpunkt: Umgang mit Termen bei einem Computer-Algebra-System (CAS) ......... 15
1.2 Termumformungen – Addieren und Subtrahieren ........................................................... 16
1.3 Multiplizieren und Dividieren von Produkten .................................................................... 22
1.4 Auflösen einer Klammer ................................................................................................... 26
1.5 Minuszeichen vor einer Klammer – Subtrahieren einer Klammer ................................... 32
1.6 Ausklammern ................................................................................................................... 34
1.7 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt .............................................................. 37
1.8 Binomische Formeln Zum Selbstlernen ........................................................................ 40
1.9 Faktorisieren einer Summe .............................................................................................. 43
Im Blickpunkt: Pascal´sches Dreieck – Potenzieren von Summen ................................. 45
1.10 Mischungs- und Bewegungsaufgaben ............................................................................. 47
1.10.1 Mischungsaufgaben ......................................................................................................... 47
1.10.2 Bewegungsaufgaben ....................................................................................................... 49
Auf den Punkt gebracht:
Mathematisches Problemlösen ........................................................................................ 51
1.11 Umformen von Formeln ................................................................................................... 53
1.12 Gleichungen vom Typ T . 1 T 2 =0 ......................................................................................... 55
1.13 Aufgaben zur Vertiefung .................................................................................................. 57
Bist du fit? .................................................................................................................................... 58
Bleib fit im Umgang mit Flächen- und Volumenberechnungen ................................................... 59
2. Berechnungen an Vielecken und Prismen .................................................................. 61
2.1 Flächeninhalt eines Parallelogramms .............................................................................. 62
2.2 Flächeninhalt eines Dreiecks ........................................................................................... 66
2.3 Flächeninhalt eines Trapezes .......................................................................................... 70
2.4 Flächeninhalt beliebiger Vielecke Zum Selbstlernen .............................................. 72
2.5 Vermischte Übungen zum Flächeninhalt von Vielecken .................................................. 74
Im Blickpunkt: Flächeninhalt und Umfang krummlinig begrenzter Figuren ..................... 76
Bist du fit? .................................................................................................................................... 77
2.6 Prismen – Netz und Schrägbild ....................................................................................... 78
2.6.1 Netz und Oberflächeninhalt eines Prismas ...................................................................... 78
2.6.2 Schrägbild eines Prismas................................................................................................. 81
2.7 Volumen eines Prismas ................................................................................................... 83
2.8 Aufgaben zur Vertiefung .................................................................................................. 88
Bist du fit? .................................................................................................................................... 90

Bleib fit im Umgang mit Prozenten .............................................................................................. 91
3. Dreiecke und Vierecke ................................................................................................... 93
3.1 Dreieckskonstruktionen – Kongruenzsätze...................................................................... 94
3.1.1 Konstruktion aus drei Seiten – Kongruenzsatz sss ......................................................... 94
3.1.2 Konstruktion aus zwei Seiten und einem Winkel – Kongruenzsatz sws .......................... 98
3.1.3 Konstruktion aus zwei Seiten und einem Winkel – Kongruenzsatz Ssw ....................... 100
3.1.4 Konstruktion aus einer Seite und zwei Winkeln – Kongruenzsatz wsw ......................... 102
3.1.5 Vermischte Übungen zu den Kongruenzsätzen ............................................................ 104
3.2 Anwenden der Kongruenzsätze beim Beweisen ........................................................... 107
Auf den Punkt gebracht:
Präsentieren auf Plakaten und Folien ............................................................................ 109
3.3 Kreis und Gerade – Kreistangente Zum Selbstlernen ....................................... 111
3.4 Satz des Thales und seine Umkehrung ......................................................................... 113
Im Blickpunkt: Thales von Milet ..................................................................................... 119
3.5 Umkreis und Inkreis des Dreiecks ................................................................................. 120
3.5.1 Die Mittelsenkrechten des Dreiecks – Umkreis ............................................................. 120
3.5.2 Die Winkelhalbierenden des Dreiecks – Inkreis ............................................................ 125
3.5.3 Konstruktion von Dreiecken aus Teildreiecken .............................................................. 130
3.6 Punktsymmetrische Vierecke – Eigenschaften .............................................................. 133
3.6.1 Parallelogramm, Rechteck, Raute, Quadrat .................................................................. 133
3.6.2 Eigenschaften punktsymmetrischer Vierecke ................................................................ 137
3.7 Achsensymmetrische Vierecke – Eigenschaften ........................................................... 139
3.7.1 Quadrat, Rechteck, Raute, gleichschenkliges Trapez, Drachenviereck ........................ 139
3.7.2 Eigenschaften achsensymmetrischer Vierecke ............................................................. 143
3.8 Übersicht über die symmetrischen Vierecke.................................................................. 146
3.9 Vom Definieren eines Begriffs am Beispiel der Vierecke .............................................. 147
3.10 Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 150
Bist du fit? .................................................................................................................................. 151
Bleib fit im Umgang mit dem Dreisatz ....................................................................................... 153
4. Lineare Funktionen ...................................................................................................... 155
4.1 Funktionen als eindeutige Zuordnungen........................................................................ 156
Im Blickpunkt: Graphen zeichnen mit Computer und GTR ............................................ 163
4.2 Proportionale Funktionen ............................................................................................... 165
4.2.1 Graph proportionaler Funktionen ................................................................................... 165
4.2.2 Steigung, Steigungsdreieck ........................................................................................... 170
4.3 Lineare Funktionen und ihre Graphen ........................................................................... 174
4.4 Nullstellen linearer Funktionen – Grafisches Deuten des Lösens linearer Gleichungen
Zum Selbstlernen ........................................................................................................... 181
Auf den Punkt gebracht:
Dokumentation von Rechnerergebnissen ...................................................................... 184
4.5 Vermischte Übungen ..................................................................................................... 186
Im Blickpunkt: Ausgleichsgeraden durch Punktwolken ................................................. 189
4.6 Antiproportionale Funktionen ......................................................................................... 191
Im Blickpunkt: Energie sparen ....................................................................................... 193
4.7 Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 194
Bist du fit? .................................................................................................................................. 196

Bleib fit im Umgang mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung ....................................................... 197
5. Berechnungen an Kreis und Zylinder ........................................................................ 199
5.1 Umfang eines Kreises .................................................................................................... 200
5.2 Flächeninhalt eines Kreises ........................................................................................... 203
5.3 Vermischte Übungen zu Umfang und Flächeninhalt eines Kreises ............................... 206
Im Blickpunkt: Die Zahl π in der Geschichte der Menschheit ........................................ 208
5.4 Kreisausschnitt und Kreisbogen .................................................................................... 209
5.5 Oberflächeninhalt eines Zylinders .................................................................................. 212
5.6 Schrägbild des Zylinders ................................................................................................ 214
5.7 Volumen des Zylinders................................................................................................... 215
5.8 Vermischte Übungen zu Kreis und Zylinder................................................................... 217
5.9 Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 220
Bist du fit? .................................................................................................................................. 221
Projekte
Seevermessung – Grundstücksvermessung ............................................................................ 222
Funktionen – Messen und Darstellen ........................................................................................ 224
Teste dich – Vermischte Übungen......................................................................................... 226
Anhang
Lösungen zu Bist du fit? ............................................................................................................ 234
Lösungen zu Teste dich - Vermischte Übungen ....................................................................... 240
Verzeichnis mathematischer Symbole ...................................................................................... 247
Stichwortverzeichnis .................................................................................................................. 248