Lösung Blatt 02 - Prof. Dr. Daniel Hägele - Ruhr-Universität Bochum

Physik II für Studierende der Biochemie, Chemie und Geowissenschaften
(Prof. Daniel Hägele, Ruhr-Universität Bochum SS 2011)
Aufgabenblatt 02 (14.04.2011)
Abgabe: Bis Freitag 22. April 2011 11.00 Uhr. Werfen Sie ihre Übungszettel bitte in die Kästen vor den
Fahrstühlen NB 3 Süd ein.
Abgabe in festen Zweier- oder Dreiergruppen, bitte unbedingt Namen, Matrikelnummer, Zeit der
Übungsgruppe und Gruppenleiter angeben.
Aufgabe 2.1 Drei Ladungen
(4 Punkte)
Auf den Eckpunkten eines gleichschenkligen Dreiecks befinden sich die betragsmäßig gleich großen Ladungen Q 1 = Q,
Q 2 = −Q und q, in der in Abb. 1 gezeigten Konfiguration. Berechnen Sie die Kraft auf q in Abhängigkeit von q, Q,
d und r.
Q 1
+
r
d
-
Q 2
r
F qQ2
q
+
Fres
F qQ1
Abbildung 1: Drei Ladungen
Lösung:
Es gilt
Daraus folgt
|F res | = 2 cos ϕ F qQ1 = 2 d 2r F qQ 1
also
|F res | = d r F qQ 1
= d r
|F res | = d
4πɛ 0
Q 1 q
r 3 .
1 Q 1 q
4πɛ 0 r 2 ,
Aufgabe 2.2 Zwei Ladungen
(4 Punkte)
Berechnen Sie für zwei (im Vakuum) an isolierenden Fäden aufgehängte Metallkugeln (a) die Abstoßungskraft F
zwischen den Kugeln, (b) die der Kugelladung Q entsprechende Anzahl von Elektronen und (c) die elektrische
Feldstärke E im Abstand a = 10 m von beiden Kugeln. Der Abstand der Kugelmittelpunkte betrage r = 10 cm, der
Kugeldurchmesser R = 0, 5 cm und die Kugelladung Q 1 = Q 2 = Q = −10 −8 C.

2
Lösung:
(a) Für die Kraft zwischen den Kugeln gilt
(b) Für die Anzahl der Elektronen gilt
F = 1 Q 2
4πɛ 0 r 2 = 1 10 −16 C 2
4π · 8, 854 · 10 −12 F/m 10 −2 m 2 ≈ 8, 99 · 10−5 N .
N = Q e =
10 −8 C
1, 602 · 10 −19 C = 6, 24 · 1010 .
(c) Da a ≫ r ist das ⃗ E-Feld im Abstand a dem ⃗ E-Feld nur einer Punktladung mit Ladung 2Q vergleichbar, es gilt
also
E = 1
4πɛ 0
2Qa 2
1
= −
4π · 8, 854 · 10 −12 F/m
≈ −1, 80 V/m
2 · 10 −8 C
10 2 m 2
Aufgabe 2.3 Beschleunigung eines Elektrons
(4 Punkte)
Ein Elektron wird aus der Ruhelage in einem homogenen elektrischen Feld der Stärke E = 100 kV m −1 über eine
Strecke von 1 cm beschleunigt.
(a) Welche Geschwindigkeit v erreicht das Elektron (q e = 1.6 × 10 −19 C und m e = 9.1 × 10 −31 kg)?
(b) Welche Geschwindigkeit erreicht es, wenn die Feldstärke auf E = 2 MV m −1 erhöht wird? Ist der Wert realistisch
im Vergleich mit der Lichtgeschwindigkeit c = 3.0 × 10 8 ms −1 ?
Lösung:
(a)
(b)
W = Edq = 1 2 mv2 ⇒ v =
√
2Edq
m
= 1, 88 · 107 m s
v = 8, 4 · 10 7 m s
≈ c, hier bricht die klassische Beschreibung aber schon zusammen