1 Herstellung von Flachbaugruppen
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KLAUSUR ”<br />
Qualitätssicherung“ 30.07.2013<br />
Dr.-Ing. habil. H. Wohlrabe<br />
Dauer: 120 min.<br />
∑<br />
Aufgabe 1 2 3 4<br />
Punkte 8 8 7 7 30<br />
1 <strong>Herstellung</strong> <strong>von</strong> <strong>Flachbaugruppen</strong><br />
Eine neu entwickelte Baugruppe für eine Druckmaschine soll in die laufende Fertigung überführt werden.<br />
Dazu werden die Baugruppen auf einer Testlinie produziert. Analysiert wird zunächst nur die<br />
Lötqualität. Dabei gibt es drei grundsätzliche Fehlertypen: eine unzureichende Lötverbindung durch<br />
schlechte Benetzung u.ä., Brücken zwischen zwei unmittelbar benachbarten Anschlüssen in einer Pinreihe<br />
bzw. den Ballreihen beim BGA und ein zu großer Voidanteil (zulässiger Maximalwert 25 %) in<br />
den BGA- und Chiplötstellen. Die Wahrscheinlichkeiten für diese Lötfehler sind aus Erfahrungswerten<br />
geschätzt worden. Der Voidanteil ist normalverteilt, wobei der Erwartungswert für einen Einzelball<br />
bzw. eine Lötstelle mit µ Void und die Standardabweichung durch σ Void beschrieben wird.<br />
Die Baugruppe besteht aus einer Leiterplatte mit 5 VLSI-Bauelementen vom Typ QFP208 (4 Pinreihen<br />
mit jeweils 52 Anschlüssen, Fehlerwahrscheinlichkeit einer Lötverbindung p L = 15 dpm, Brückenwahrscheinlichkeit<br />
p B = 20 dpm), 5 Si-Chips (1 Lötstelle, p L = 30 dpm, p B = 0 dpm, µ Void = 16, 25%,<br />
σ Void = 2, 5 %), 3 VLSI-Bauelementen BGA225 (Ballmatrix 15×15, p L = 10 dpm, p B = 5 dpm, es<br />
treten keine Diagonalbrücken auf, µ Void = 15%, σ Void = 2, 5 %) und 200 diskreten Bauelementen (2<br />
Anschlüsse, p L = 50 dpm, keine Brücken).<br />
(a) Berechnen Sie die Gesamtanzahl der Lötstellen und der möglichen Brücken auf der Baugruppe!<br />
(1)<br />
(b) Berechnen Sie den zu erwartenden First-Pass-Yield, bezogen auf die einzelnen Fehlertypen und<br />
auf die gesamte Lötqualität! (2)<br />
(c) Bei der Beurteilung des Voidanteils wird festgelegt, dass an einem BGA maximal ein Ball mit<br />
einem unzulässigen Voidanteil auftreten darf. Ansonsten muss der BGA ausgewechselt werden.<br />
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein BGA auf der Baugruppe gewechselt werden<br />
muss? (1)<br />
(d) In der Fertigung wurden nach Abschluss des Serienanlaufs innerhalb <strong>von</strong> 1700 gefertigten Baugruppen<br />
172 Baugruppen mit mindestens einem Lötfehler festgestellt. Überprüfen Sie anhand<br />
eines geeigneten Konfidenzintervalls für die Baugruppenfehlerquote (ε = 95 %), ob dies im Widerspruch<br />
zum vorausberechneten Gesamt-First-Pass-Yield aus Teilaufgabe b) steht! (2)<br />
(e) Durch den Einsatz eines neuen Lötverfahrens kann der Voidanteil der BGAs und der Si-Chips um<br />
jeweils 2, 5 % gesenkt werden. Bei den beiden anderen Fehlertypen gibt es keine Veränderungen.<br />
Die Reparatur eines Lötfehlers (Auswechseln des BGAs bzw. Si-Chips aufgrund eines zu hohen<br />
Voidanteils) kostet 30 EUR. Der Einsatz des neuen Lötverfahrens kostet einmalig 20000 EUR.<br />
Wie viele Baugruppen müssen mindestens produziert werden, damit sich der Aufwand für dieses<br />
neue Lötverfahren nur aus Sicht der Reparaturkosten kostenmäßig lohnt? (2)<br />
1
2 Anwendung <strong>von</strong> Stichprobenplänen<br />
Ein Baugruppenhersteller will Chipwiderstände als Schüttgut beziehen. Die Losgröße soll N = 35000<br />
betragen. Die mittlere Fehlerquote der Chipwiderstände bei einem Anbieter wird mit 0, 11 % angegeben.<br />
Damit ist der Baugruppenhersteller einverstanden.<br />
(a) Welchen Einfachstichprobenplan nach DIN ISO 2859 muss der Baugruppenhersteller anwenden,<br />
wenn er sicherstellen will, dass ein Los mit der Fehlerquote <strong>von</strong> 1, 4 % mit einer maximalen Wahrscheinlichkeit<br />
<strong>von</strong> 10 % angenommen wird und er gleichzeitig nur einen minimalen Prüfaufwand<br />
treiben will? (2)<br />
(b) Wie sieht der zu Aufgabe a) entsprechende verschärfte Plan aus? (1)<br />
(c) Es erfolgte ein Übergang zur reduzierten Prüfung. Wie lautet die Stichprobenvorschrift? Wie<br />
groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Qualitätslage <strong>von</strong> 0, 266 % innerhalb der nächsten<br />
4 Lose wieder zur normalen Prüfung zurückgekehrt werden muss? (2)<br />
(d) Geben Sie jeweils fünf Punkte (numerisch!) der Operationscharakteristik und des mittleren<br />
Durchschlupfs AOQ für die Stichprobenpläne aus den Aufgaben a) und b) an! (2)<br />
(e) Wie lautet der zu Aufgabe a) äquivalente Doppelstichprobenplan? Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit,<br />
dass bei einer eingehenden Qualitätslage <strong>von</strong> 0, 4 % die Entscheidung über die<br />
Weiterbehandlung des Loses erst bei der zweiten Teilstichprobe getroffen werden kann! (1)<br />
3 Analyse eines Dispensprozesses<br />
Ein Hersteller <strong>von</strong> zweiseitig bestückten Baugruppen beabsichtigt den Dispensvorgang zur Aufbringung<br />
des Klebstoffes für die Fixierung <strong>von</strong> Kondensatorchips auf der Unterseite der Baugruppe zu<br />
überwachen. Die Kondensatoren haben die Baugröße 0603 (1, 60×0, 8 mm 2 ). Die aufgebrachten Klebstoffdepots<br />
haben die Form einer Halbkugel mit einem Durchmesser <strong>von</strong> 600 µm. Das aufgebrachte<br />
Volumen ist konstant. Beim anschließenden Bestücken wird das Klebstoffdepot zu einem Zylinder<br />
umgeformt. Ziel ist es, dass der Durchmesser dieses Klebstoffzylinders nicht größer als die Bauelementbreite<br />
wird, da sonst eine fehlerhafte Klebestelle entsteht. Durch eine schwankende Bestückkraft<br />
ist die Höhe h der Unterseite des Chips über der Leiterplattenoberfläche (Höhe h des Klebstoffzylinders,<br />
auch Stand-Off genannt) nicht konstant. Voruntersuchungen ergaben, dass dieser Stand-Off<br />
normalverteilt ist.<br />
(a) Hat der Durchmesser des Klebstoffzylinders ebenfalls eine Normalverteilung? Begründen Sie die<br />
Antwort! (1)<br />
(b) Mit einer Wahrscheinlichkeit <strong>von</strong> ε = 95 % soll sichergestellt werden, dass im Mittel der Durchmesser<br />
des Klebstoffzylinders nicht größer als 0, 78 mm werden darf. Bei einer Untersuchung des<br />
Stand-Offs h mit einer Stichprobe n = 30 wurden folgende Messwerte ermittelt: h = 121 µm und<br />
s h = 10, 5 µm. Ist an der Einstellung der Bestückkraft eine Änderung vorzunehmen?<br />
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer fehlerhaften Klebestelle, wenn die Ergebnisse der vorliegenden<br />
Stichprobe als Vorgaben für die Parameter der Normalverteilung benutzt werden?<br />
(3)<br />
(c) Durch ein Experiment wurde der Zusammenhang zwischen Bestückkraft F und Stand-Off h<br />
ermittelt. Wie groß darf die mittlere Bestückkraft µ F maximal sein, wenn der Anteil der fehlerhaften<br />
Klebungen kleiner als 48 dpm sein soll und noch folgende Daten bekannt sind:<br />
Zusammenhang:<br />
h(F )<br />
µm = − F N · 48<br />
µm<br />
N<br />
+ 250<br />
µm<br />
Die Standardabweichung des Durchmessers des Klebstoffzylinders bei konstanter Kraft beträgt<br />
σ Z = 20, 5 µm. (3)<br />
2
4 Zuverlässigkeitsuntersuchungen<br />
Für die Baugruppe wird eine Zuverlässigkeitsuntersuchung durchgeführt. In einem beschleunigten Test<br />
(1 h im Test entspricht 300 h unter normalen Beanspruchungen) werden 80 Baugruppen getestet. Ausgefallene<br />
Baugruppen werden sofort durch funktionstüchtige Baugruppen ersetzt. Nach 10 Ausfällen<br />
wird der Test nach einer Zeit <strong>von</strong> 205 h abgebrochen.<br />
(a) Berechnen Sie die Testausfallrate λ und die zugehörigen ein- und zweiseitigen Konfidenzintervalle<br />
für eine statistische Sicherheit <strong>von</strong> ε = 95 %. (3)<br />
(b) Wie groß sind die Ausfallwahrscheinlichkeiten der Baugruppen bei einem Kunden unter normalen<br />
Beanspruchungen im 2. bzw. 3. Jahr? (2)<br />
(c) Der Hersteller der Baugruppen plant für Garantieausfälle (3 Jahre) pro verkaufter Baugruppe<br />
eine Kostenbelastung <strong>von</strong> 5 % des Gewinns einer verkauften Baugruppe ein. Wie groß darf die<br />
Testausfallrate λ maximal sein, damit diese Planung erfüllt wird? (2)<br />
3