Stichworte und Ergänzungen zu Mathematische Methoden der Physik
Stichworte und Ergänzungen zu Mathematische Methoden der Physik Stichworte und Ergänzungen zu Mathematische Methoden der Physik
Elektrisches Feld einer kugelsymmetrischen Ladungsverteilung . . . . . . 154 Kontinuitätsgleichung der elektromagnetischen Ladung . . . . . . . . . . 155 Kontinuitätsgleichung für Energie und Impuls . . . . . . . . . . . . . . . 156 Abhängigkeitsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Gaußsche Schachtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 15 Differentialformen 161 Inhalte von Untermannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Äußere Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Poincaré Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Allgemeiner Satz von Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 16 Viererpotential 171 Vektorpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Skalares Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Eichtransformation, Lorenzbedingung, inhomogene Wellengleichung . . . 172 17 Potentialtheorie 175 Harmonische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Greenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Spiegelladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Kapazitätskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 18 Distributionen 183 Diracsche δ-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 1 Die Distribution lim ǫ→0+ x+iǫ Ableitung von Distributionen und Produkt mit glatten Funktionen . . . . 186 Kettenregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Höherdimensionale Distributionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 19 Komplex differenzierbare Funktionen 191 Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Komplexes Wegintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Residuensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 20 Fouriertransformation 199 Skalarprodukt von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Hermitesche und unitäre Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Orthonormale Funktionensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Fourierreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Fouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
21 Wellengleichung 215 Wellengleichung in zwei Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Ebene Wellen beliebiger Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 Wellengleichung in vier Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 Eindeutigkeit und Abhängigkeitsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Wellenpaket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Retardiertes Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 22 Fernfeld einer Ladungsverteilung 227 Gaußbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Zeitableitung von Ladungs- und Strommomenten . . . . . . . . . . . . . 228 Feld einer Punktladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 23 Kovariante Maxwellgleichungen 233 Feldstärketensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Lokale Ladungserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 Viererpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 Eichinvarianz und Lorenzbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Inhomogene Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Kovarianz der Maxwellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 Feldstärken einer gleichförmig bewegten Ladung . . . . . . . . . . . . . . 241 Kovarianz des retardierten Potentials und des Wellenpakets . . . . . . . . 242 24 Darstellungen 245 Orthogonale Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Symplektische Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Tensoren, Tensorprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 Tensorprodukt von Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Unter Drehungen invariante Unterräume von V 3 ⊗ V 3 . . . . . . . . . . . 255 Lorentztransformationen als Tensordarstellung von SL(2, C) . . . . . . . 257 Polardarstellung invertierbarer Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 Die Drehgruppe SU(2)/Z 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 Drehungsfreie Lorentztransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 Möbiustransformationen von Lichtstrahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 Die Lorentzgruppe in N Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Literaturverzeichnis 267 Index 269
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- Seite 28 und 29: 18 2 Inhalte Sei π ′ = (1)(2, 5)
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- Seite 32 und 33: 22 2 Inhalte Abbildung 2.3 zeigt di
- Seite 34 und 35: 24 2 Inhalte Wir benutzen das Caval
- Seite 36 und 37: 26 2 Inhalte Der Faktor e in (2.34)
- Seite 38 und 39: 28 2 Inhalte Unter der Spiegelung a
- Seite 40 und 41: 30 2 Inhalte Die Produkte e i1 ∧
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- Seite 46 und 47: 36 3 Lineare Abbildungen denn die b
- Seite 48 und 49: 38 3 Lineare Abbildungen Die Bilder
- Seite 50 und 51: 40 3 Lineare Abbildungen In einer O
- Seite 52 und 53: 42 3 Lineare Abbildungen Falls k od
- Seite 54 und 55: 44 3 Lineare Abbildungen Das Additi
21 Wellengleichung 215<br />
Wellengleichung in zwei Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215<br />
Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216<br />
Ebene Wellen beliebiger Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218<br />
Wellengleichung in vier Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218<br />
Eindeutigkeit <strong>und</strong> Abhängigkeitsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219<br />
Wellenpaket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222<br />
Retardiertes Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224<br />
22 Fernfeld einer Ladungsverteilung 227<br />
Gaußbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227<br />
Zeitableitung von Ladungs- <strong>und</strong> Strommomenten . . . . . . . . . . . . . 228<br />
Feld einer Punktladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230<br />
23 Kovariante Maxwellgleichungen 233<br />
Feldstärketensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233<br />
Lokale Ladungserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235<br />
Viererpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236<br />
Eichinvarianz <strong>und</strong> Lorenzbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237<br />
Inhomogene Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237<br />
Kovarianz <strong>der</strong> Maxwellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238<br />
Feldstärken einer gleichförmig bewegten Ladung . . . . . . . . . . . . . . 241<br />
Kovarianz des retardierten Potentials <strong>und</strong> des Wellenpakets . . . . . . . . 242<br />
24 Darstellungen 245<br />
Orthogonale Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247<br />
Symplektische Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249<br />
Tensoren, Tensorprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251<br />
Tensorprodukt von Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254<br />
Unter Drehungen invariante Unterräume von V 3 ⊗ V 3 . . . . . . . . . . . 255<br />
Lorentztransformationen als Tensordarstellung von SL(2, C) . . . . . . . 257<br />
Polardarstellung invertierbarer Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258<br />
Die Drehgruppe SU(2)/Z 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259<br />
Drehungsfreie Lorentztransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261<br />
Möbiustransformationen von Lichtstrahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . 262<br />
Die Lorentzgruppe in N Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263<br />
Literaturverzeichnis 267<br />
Index 269
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