Stichworte und Ergänzungen zu Mathematische Methoden der Physik

Eigenräume von Drehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Adjungierte und kontragrediente Transformation . . . . . . . . . . . . . . 48
Das Schursche Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Die Ableitung 51
Linearität, Produktregel, Kettenregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Ableitung der Umkehrfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Zwischenwertsatz, Taylorsche Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Ableitung ganzzahliger und rationaler Potenzen . . . . . . . . . . . . . . 54
Potenzreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Der Logarithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Matrixreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Eulerformel, Ableitung der Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen . . . . . . . . . . . 58
Komplexer Logarithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Exponentialfunktion einer erzeugenden Transformation . . . . . . . . . . 60
5 Funktionen mehrerer Variablen 61
Ableitung längs einer Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Mannigfaltigkeiten, Koordinatentransformationen . . . . . . . . . . . . . 65
Vektor- und Dualvektorfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Minimieren unter Nebenbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Konforme Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6 Bezugssysteme 73
Galileitransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Lorentztransformation in zwei Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Lorentztransformation in vier Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7 Jetfunktionen 79
8 Einfache Beispiele von Bahnkurven 81
Fall im homogenen Gravitationsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Zwangsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Harmonische Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
9 Energie und Impuls 85
Transformation additiver Erhaltungsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Viererimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Zerfall in zwei Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Compton-Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90