Stichworte und Ergänzungen zu Mathematische Methoden der Physik

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proportional
t B = k(B, U) t U für t U > 0 , (1.59)
mit einem Faktor k(B, U), der nicht von der Sendezeit abhängt [4]. Denn wenn der
Beobachter später auf der bewegten Uhr die Zeit t ′ U
U
B abliest, so ist das Dreieck Ot ′ U t′ B dem Dreieck Ot Ut B
t ′ ähnlich und in allen Abmessungen um denselben Faktor
vergrößert. Daher sind die Verhältnisse t B /t U und
B
t ′ B /t′ U gleich.
Schwingt in der Zeit t U ein von der Uhr mitgeführter
Quarz n-mal mit einer Frequenz 3 ν U = n/t U , so
sieht der Beobachter diese n Schwingungen, während
t B auf seiner Uhr die Zeit t B vergeht. Er beobachtet also
t ′ U
die Frequenz
t U
1
ν B =
k(B, U) ν U . (1.60)
Die sichtbare Frequenzänderung der Uhr, die sich in
O
Sichtlinie entfernt, ist der longitudinale Dopplereffekt.
Er ist dem akustischen Dopplereffekt verwandt, den
Abbildung 1.7: Strahlensatz
man als jaulendes Abfallen der Tonhöhe vorbeifahrender
Polizeisirenen oder Rennwagen hört.
Da sich gleichförmige Bewegung nicht von Ruhe unterscheiden läßt, hängt k nur von
der Relativgeschwindigkeit von U und B ab und nicht wie bei Schall auch von ihrer
Geschwindigkeit gegenüber einem Medium. Zudem hängt k davon ab, ob die verwendeten
Uhren gleich gehen. Das kann man einfach ablesen,
B S U
wenn sie ruhen. Bewegen sie sich, so muß man
die Laufzeiten berücksichtigen, die das Licht von
beiden Uhren bis zu demjenigen braucht, der sie
abliest. Solch eine Laufzeitkorrektur erübrigt sich
aber für einen Schiedsrichter S, der wie in Abbildung
1.8 stets mitten zwischen den Uhren ist.
Lichtpulse, die er zu einer Zeit zu B und U aussendet,
und die jeweils zurückgestreut werden, tref-
τ
τ ′
fen beide immer zur gleichen Zeit wieder bei ihm
ein. Da er stets gleich weit von beiden Uhren entfernt
ist, sind die Lichtlaufzeiten von beiden Uhren
O
Abbildung 1.8: Uhrenvergleich
zum Schiedsrichter gleich [7, 16]. Beide Uhren
gehen gleich, wenn sie dem Schiedsrichter gleiche
Zeiten anzeigen:
τ ′ = τ . (1.61)
Dies definiert geometrisch, welche Längen auf geraden Weltlinien gegeneinander bewegter
Beobachter und Uhren gleich sind, und stimmt ausnahmslos in allen Beobachtungen
mit dem physikalischen Verhalten gleicher, realer Uhren überein.
3 ν und τ sind die griechischen Buchstaben nü und tau. τ ist von r und ν von v zu unterscheiden.