disser1.pdf (2006 KB) - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

5.4. Lineare Beispiele nachhaltiger Fischerei
5.4.3. Berechnung optimaler Fangraten mit zeitabhängigen
Wachstumsraten
In der Natur entwickeln sich die Populationen unterschiedlich je nach
Saison. Deswegen lässt sich das letzte Modell transformieren, in dem man
Wachstumskoeffizienten ebenfalls verändert.
In den Laichperioden (statistisch geschätzt, für den Dorsch z.B. im Frühling [57])
nehmen die Populationen zu, danach reduziert sich das Wachstum auf Grund von den
natürlichen Ursachen.
Das Wachstum ε kann hier z.B. durch die Funktion ε 1 · (1 + sin(2πt)), t ∈ [0; 1] bei
den Vermehrungsraten ersetzt werden.
Die Ostseeheringe laichen vom Frühjahr bis in den Herbst. 2 Um deren Wachstum
zu „gewichten“, verwenden wir die Funktion ε 2 · (1 − cos(2πt)), t ∈ [0; 1], bzw.
ε 3 · (1 − cos(2πt)), t ∈ [0; 1] für die Sprottenpopulation.
"Wachstum der Dorschpopopulation"
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Jahr
2
"Wachstum der Hering− bzw. Sprottenpopopulation"
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Jahr
Abbildung 5.15.: Wachstum der Populationen: Proportionalitätsfaktoren 1+sin(2πt) bei dem
Dorsch und 1 − cos(2πt) beim Hering bzw. Sprotten
2 [58]
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