disser1.pdf (2006 KB) - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald
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5. Numerische Methoden für verschiedene Aufgaben der Optimalsteuerung 280 Control 1 vs time 0.58 State 1 vs time 275 0.5798 270 0.5796 control 1 265 260 state 1 0.5794 0.5792 255 0.579 250 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t 0.5788 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t Abbildung 5.12.: OC-ODE: Dorsch. Optimale „Anzahl der Kutter“ (links) und die Populationsentwicklung (rechts) control 2 Control 2 vs time 130 128 126 124 122 120 118 116 114 112 110 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t state 2 State 2 vs time 0.71 0.7095 0.709 0.7085 0.708 0.7075 0.707 0.7065 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t Abbildung 5.13.: OC-ODE: Hering. Optimale „Anzahl der Kutter“ (links) und die Populationsentwicklung (rechts) 160 Control 3 vs time 0.693 State 3 vs time control 3 158 156 154 152 150 148 146 144 state 3 0.6925 0.692 0.6915 0.691 0.6905 0.69 142 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t 0.6895 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t Abbildung 5.14.: OC-ODE: Sprotte. Optimale „Anzahl der Kutter“ (links) und die Populationsentwicklung (rechts) 98
5.4. Lineare Beispiele nachhaltiger Fischerei 5.4.3. Berechnung optimaler Fangraten mit zeitabhängigen Wachstumsraten In der Natur entwickeln sich die Populationen unterschiedlich je nach Saison. Deswegen lässt sich das letzte Modell transformieren, in dem man Wachstumskoeffizienten ebenfalls verändert. In den Laichperioden (statistisch geschätzt, für den Dorsch z.B. im Frühling [57]) nehmen die Populationen zu, danach reduziert sich das Wachstum auf Grund von den natürlichen Ursachen. Das Wachstum ε kann hier z.B. durch die Funktion ε 1 · (1 + sin(2πt)), t ∈ [0; 1] bei den Vermehrungsraten ersetzt werden. Die Ostseeheringe laichen vom Frühjahr bis in den Herbst. 2 Um deren Wachstum zu „gewichten“, verwenden wir die Funktion ε 2 · (1 − cos(2πt)), t ∈ [0; 1], bzw. ε 3 · (1 − cos(2πt)), t ∈ [0; 1] für die Sprottenpopulation. "Wachstum der Dorschpopopulation" 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Jahr 2 "Wachstum der Hering− bzw. Sprottenpopopulation" 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Jahr Abbildung 5.15.: Wachstum der Populationen: Proportionalitätsfaktoren 1+sin(2πt) bei dem Dorsch und 1 − cos(2πt) beim Hering bzw. Sprotten 2 [58] 99
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Control 1 vs time<br />
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State 1 vs time<br />
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Populationsentwicklung (rechts)<br />
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Populationsentwicklung (rechts)<br />
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