disser1.pdf (2006 KB) - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald
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4. Grundlagen der Optimalsteuerung Die i-te Gleichung (i = 1, . . . , n) hat die Gestalt (4.22) δc + l i x 2 i + m i x i + n∑ z k x i x k = 0, (4.22) k=1 l i = −2p iε i K i , m i = −δp i + p i ε i + cε i K i + n∑ r=1 s i s r cγ ri mit γ ii = 0, z k = −p i γ ik − s i s k p k γ ki mit γ ii = 0 (d.h. z i = 0), schreiben. Diese Gleichungen charakterisieren einen optimalen singulären Zustand. Für n = 3 erhalten wir die Formeln (4.6). 82
KAPITEL V Numerische Methoden für verschiedene Aufgaben der Optimalsteuerung 5.1. Numerische Lösung des Steuerungsproblems Auf Grund der Komplexität von Optimalsteuerungsproblemen werden diese Aufgaben in der Regel numerisch berechnet. Die Methoden für das numerische Lösen von optimalen Steuerungsproblemen werden in der Literatur in zwei Gruppen unterteilt: direkte und indirekte. Steuerproblem (kontinuierlich) Direkte Methoden Diskretisierung Endliches Optimierungsproblem Indirekte Methoden Notwendige Bedingungen für kont. Probleme Lösen (z.B. durch notwendige Bedingungen) Randproblem oder andere Gleichungen im Funktionenraum Diskretisierung Lösung eines Ersatzproblems Abbildung 5.1.: Numerische Lösung des Steuerungsproblems Als indirekt werden die Verfahren bezeichnet, die in irgendeiner Form explizit auf die notwendigen Optimalitätsbedingungen der Optimalsteuerungstheorie (e.g., das 83
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KAPITEL V<br />
Numerische Methoden für verschiedene Aufgaben<br />
der Optimalsteuerung<br />
5.1. Numerische Lösung des<br />
Steuerungsproblems<br />
Auf Grund der Komplexität von Optimalsteuerungsproblemen werden diese Aufgaben<br />
in der Regel numerisch berechnet. Die Methoden für das numerische Lösen von<br />
optimalen Steuerungsproblemen werden in der Literatur in zwei Gruppen unterteilt:<br />
direkte und indirekte.<br />
Steuerproblem<br />
(kontinuierlich)<br />
Direkte<br />
Methoden<br />
Diskretisierung<br />
Endliches<br />
Optimierungsproblem<br />
Indirekte<br />
Methoden<br />
Notwendige<br />
Bedingungen<br />
für kont.<br />
Probleme<br />
Lösen<br />
(z.B. durch<br />
notwendige<br />
Bedingungen)<br />
Randproblem<br />
oder andere<br />
Gleichungen im<br />
Funktionenraum<br />
Diskretisierung<br />
Lösung eines<br />
Ersatzproblems<br />
Abbildung 5.1.: Numerische Lösung des Steuerungsproblems<br />
Als indirekt werden die Verfahren bezeichnet, die in irgendeiner Form explizit<br />
auf die notwendigen Optimalitätsbedingungen der Optimalsteuerungstheorie (e.g., das<br />
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