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Inhaltsverzeichnis 4. Grundlagen der Optimalsteuerung 49 4.1. Das Maximumprinzip von Pontrjagin . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.1.1. Stückweise stetige Steuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.1.2. Stückweise konstante Steuerungen . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2. Existenz der Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3. Hinreichende Optimalitätsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.3.1. Hinreichende Bedingungen nach Mangasarian . . . . . . . . 53 4.3.2. Hinreichende Bedingungen nach Krotov . . . . . . . . . . . . 53 4.3.3. Hinreichende Bedingungen nach K.Arrow . . . . . . . . . . . 54 4.4. Untersuchung eines konkreten Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.5. Bellman-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.5.1. Eine notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingung für die Aufgaben mit stückweise stetigen Steuerungen . . . . . . 67 4.5.2. Optimalitätsbedingungen für die Aufgaben mit stückweise konstanten Steuerungen (closed-loop) . . . . . . . . . . . . . 71 4.5.3. Optimalitätsbedingungen für die Aufgaben mit stückweise konstanten Steuerungen (open-loop) . . . . . . . . . . . . . . 74 4.6. Berechnung optimaler Fangraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.6.1. Vorbetrachtung für den eindimensionalen Fall . . . . . . . . . 76 4.6.2. Vorbetrachtung für einen mehrdimensionalen Fall . . . . . . . 81 5. Numerische Methoden für verschiedene Aufgaben der Optimalsteuerung 83 5.1. Numerische Lösung des Steuerungsproblems . . . . . . . . . . . . . 83 5.2. Direkte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.2.1. Direkte Kollokation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.2.2. Direktes Schießverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.3. Indirekte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.3.1. Einfach-Schießverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.3.2. Mehrfach-Schießverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.4. Lineare Beispiele nachhaltiger Fischerei . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.4.1. Berechnung optimaler Fangraten . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.4.2. Berechnung optimaler Fangzeiten . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.4.3. Berechnung optimaler Fangraten mit zeitabhängigen Wachstumsraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.5. Ökologische Modelle mit nichtlinear auftretender Steuerung . . . . . 102 5.5.1. Modelle mit stückweise stetigen Steuerungen . . . . . . . . . 102 5.5.2. Modelle mit stückweise konstanten Steuerungen . . . . . . . 107 6. Zusammenfassung und Ausblick 115 Literaturverzeichnis 119 6
Inhaltsverzeichnis A. DIRCOL 125 A.1. Programm 1. Hauptprogramm user.f (wesentliche Teile) . . . . . . . . 125 A.2. Programm 2. Programm DATDIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 A.3. Programm 3. Programm DATLIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 B. OC-ODE 137 B.1. Programm 1. Berechnung mit stückweise konstanten Steuerungen . . 137 C. MATLAB-Programme 145 C.1. Programm 1. Berechnung stationärer Zustände. . . . . . . . . . . . . 145 C.2. Programm 2. Berechnung der Adjungierten. . . . . . . . . . . . . . . 146 C.3. Programm 3. Berechnung bei quadratischen Modellen (optimaler Fang). 148 C.4. Programm 4. Das Integral-Maximumprinzip. . . . . . . . . . . . . . 149 C.5. Programm 5. Logarithmisches Modell. . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 C.6. Programm 6. Newton-Methode für ein nichtlineares Gleichungssystem. 150 7
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Seite 3: »Nach unserer bisherigen Erfahrung
Seite 8 und 9: Inhaltsverzeichnis 8
Seite 10 und 11: Abbildungsverzeichnis 5.2. Stückwe
Seite 12 und 13: Abbildungsverzeichnis 12
Seite 14 und 15: 1. Einleitung Änderungen in den Me
Seite 16 und 17: 1. Einleitung Abbildung 1.1.: Entwi
Seite 18 und 19: 1. Einleitung verschiedene Vorgehen
Seite 20 und 21: 2. Biologische, ökologische und wi
Seite 38 und 39: 3. Mathematische Modelle in der Bio
Seite 50 und 51: 4. Grundlagen der Optimalsteuerung
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4. Grundlagen der Optimalsteuerung
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5. Numerische Methoden für verschi
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6. Zusammenfassung und Ausblick in
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6. Zusammenfassung und Ausblick die
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Literaturverzeichnis [15] M. Herman
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Literaturverzeichnis [54] http://ww
Seite 125 und 126:
ANHANG A DIRCOL A.1. Programm 1. Ha
Seite 127 und 128:
A.1. Programm 1. Hauptprogramm user
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A.1. Programm 1. Hauptprogramm user
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A.2. Programm 2. Programm DATDIM *
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A.3. Programm 3. Programm DATLIM 0
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A.3. Programm 3. Programm DATLIM *
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ANHANG B OC-ODE B.1. Programm 1. Be
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B.1. Programm 1. Berechnung mit st
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ANHANG C MATLAB-Programme C.1. Prog
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C.2. Programm 2. Berechnung der Adj
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C.4. Programm 4. Das Integral-Maxim
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C.6. Programm 6. Newton-Methode fü
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Danksagung An dieser Stelle möchte
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Versicherung Hiermit erkläre ich,
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