disser1.pdf (2006 KB) - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

4.4. Untersuchung eines konkreten Modells
[
= e −δt x 2 1
− δ(p 1 x 1 − c) + p 1 ε 1 x 1 − 2p 1 ε 1 − p 1 γ 12 x 1 x 2 − p 1 γ 13 x 1 x 3
K 1
+ c ε 1x 1
− s ( )
1
· γ 21 x 1 p 2 x 2 − c − s ( )]
1
· γ 31 x 1 p 3 x 3 − c
K 1 s 2 s 3
genau dann wenn
x 2 1
−δ(p 1 x 1 − c) + p 1 ε 1 x 1 − 2p 1 ε 1 − p 1 γ 12 x 1 x 2 − p 1 γ 13 x 1 x 3
K 1
+c ε 1x 1
− s ( )
1
· γ 21 x 1 p 2 x 2 − c − s ( )
1
· γ 31 x 1 p 3 x 3 − c = 0.
K 1 s 2 s 3
Diese Gleichung charakterisiert einen optimalen singulären Zustand. Das ist eine
Gleichung der Form
wobei
m 1 x 1 2 + m 2 x 1 + m 3 + m 4 x 1 x 2 + m 5 x 1 x 3 = 0, (4.6)
m 1 = − 2p 1ε 1
K 1
;
m 2 = −δp 1 + p 1 ε 1 + cε 1
+ s 1
cγ 21 + s 1
cγ 31 ;
K 1 s 2 s 3
m 3 = δc;
m 4 = −p 1 γ 12 − s 1
s 2
p 2 γ 21 ;
m 5 = −p 1 γ 13 − s 1
s 3
p 3 γ 31
sind. Analog gewinnen wir zwei weitere Gleichungen für ˙σ 2 = 0 und ˙σ 3 = 0.
In unserem Modell wurden folgende Werte (mit δ = 0.06, c = 0.125) genommen.
i ε i K i s i p i γ i1 γ i2 γ i3
1 0.4 1 0.000375 0.423750 0 0.0167 0.0154
2 0.6 1.2 0.001333 0.360000 0.0104 0 0.0064
3 0.6 1.3 0.001231 0.566154 0.0096 0.0064 0
Wir erhalten ein nichtlineares Gleichungssystem
−0.339x 1 2 + 0.1948x 1 + 0.0075 − 0.0081x 1 x 2 − 0.0082x 1 x 3 = 0
−0.36x 2 2 + 0.2652x 2 + 0.0075 − 0.0289x 1 x 2 − 0.0062x 2 x 3 = 0
−0.522x 3 2 + 0.3705x 3 + 0.0075 − 0.0269x 1 x 3 − 0.0058x 2 x 3 = 0,
und lösen es mit Newton-Methode (Programmtexte sind im Anhang C.1 hinzugefügt).
Die Lösung beträgt
x 1 ≈ 0.5792,
x 2 ≈ 0.7071,
x 3 ≈ 0.6920.
≡ 0,
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