disser1.pdf (2006 KB) - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

4. Grundlagen der Optimalsteuerung
= − δe −δt (p 1 x 1 − c)
(
+ e −δt p 1 ε 1 x 1 · 1 − x )
1
− e −δt p 1 s 1 u 1 x 1 − e −δt p 1 γ 12 x 1 x 2 − e −δt p 1 γ 13 x 1 x 3
K 1
(
+
[e −δt p 1 s 1 u 1 x 1 + λ 1 s 1 x 1 ε 1 − 2ε )
1x 1
− s 1 u 1 − γ 12 x 2 − γ 13 x 3
K
] 1
− λ 2 · γ 21 x 2 s 1 x 1 − λ 3 · γ 31 x 3 s 1 x 1
− λ 1 s 1
(ε 1 x 1 ·
(
1 − x 1
K 1
)
− s 1 u 1 x 1 − γ 12 x 1 x 2 − γ 13 x 1 x 3
)
(
= − δe −δt (p 1 x 1 − c) + e −δt p 1 ε 1 x 1 · 1 − x )
1
− e −δt p 1 γ 12 x 1 x 2 − e −δt p 1 γ 13 x 1 x 3
K
(
1
+
[λ 1 s 1 x 1 ε 1 − 2ε )
]
1x 1
− s 1 u 1 − γ 12 x 2 − γ 13 x 3 − λ 2 · γ 21 x 2 s 1 x 1 − λ 3 · γ 31 x 3 s 1 x 1
K 1
)
− λ 1 s 1
(ε 1 x 1 · − s 1 u 1 x 1 − γ 12 x 1 x 2 − γ 13 x 1 x 3
(
1 − x 1
K 1
)
= − δe −δt (p 1 x 1 − c) + e −δt p 1 ε 1 x 1 ·
(
1 − x 1
K 1
)
− e −δt p 1 γ 12 x 1 x 2 − e −δt p 1 γ 13 x 1 x 3
+ λ 1 s 1 x 1
(
ε 1 − 2ε 1x 1
K 1
− s 1 u 1 − γ 12 x 2 − γ 13 x 3
)
− λ 2 · γ 21 x 2 s 1 x 1 − λ 3 · γ 31 x 3 s 1 x 1
− λ 1 s 1 x 1
(
ε 1 − ε 1x 1
K 1
− s 1 u 1 − γ 12 x 2 − γ 13 x 3
)
= − δe −δt (p 1 x 1 − c) + e −δt p 1 ε 1 x 1 ·
(
1 − x 1
K 1
)
− e −δt p 1 γ 12 x 1 x 2 − e −δt p 1 γ 13 x 1 x 3
s 1 ε 1 x 2 1
− λ 1 − λ 2 · γ 21 x 2 s 1 x 1 − λ 3 · γ 31 x 3 s 1 x 1
K 1
(
= − δe −δt (p 1 x 1 − c) + e −δt p 1 ε 1 x 1 · 1 − x )
1
− e −δt p 1 γ 12 x 1 x 2 − e −δt p 1 γ 13 x 1 x 3
K
( 1
e
−δt (
− p 1 − c ) ) (
s 1 ε 1 x 2 1 e
−δt (
− p 2 − c ) ) · γ 21 x 2 s 1 x 1
s 1 x 1 K 1 s 2 x 2
( e
−δt (
− p 3 − c ) ) · γ 31 x 3 s 1 x 1
s 3 x 3
(
= − δe −δt (p 1 x 1 − c) + e −δt p 1 ε 1 x 1 · 1 − x )
1
− e −δt p 1 γ 12 x 1 x 2 − e −δt p 1 γ 13 x 1 x 3
K 1
)
− e −δt ε ( ) (
1x 1
p 1 x 1 − c − e−δt
p 2 x 2 − c
K 1 s 2
( )
· γ 21 s 1 x 1 − e−δt
p 3 x 3 − c · γ 31 s 1 x 1
s 3
= − δe −δt (p 1 x 1 − c) + e −δt p 1 ε 1 x 1 − 2e −δt x 2 1
p 1 ε 1 − e −δt p 1 γ 12 x 1 x 2 − e −δt p 1 γ 13 x 1 x 3
K 1
+ ce −δt ε 1x 1
− s ( )
1
e −δt · γ 21 x 1 p 2 x 2 − c − s ( )
1
e −δt · γ 31 x 1 p 3 x 3 − c
K 1 s 2 s 3
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