disser1.pdf (2006 KB) - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

4.4. Untersuchung eines konkreten Modells
Das Modell (mit stückweise stetigen oder stückweise konstanten Steuerungen) ist:
J (u) =
∫ T
0
{
1130 · u 1 (t) · 1.5 · 250 · x1(t) + 270 · u
1 2 (t) · 6.4 · 250 · x2(t)
1.2
+460u 3 (t) · 6.4 · 250 · x3(t)
1.3 − 500 · 250 · 3∑
J (u) → max
u
0 ≤ u 1 (t) + u 2 (t) + u 3 (t) ≤ 1900, 0 ≤ t ≤ 20,
u = (u 1 , u 2 , u 3 )
i=1
u i (t)
}
e −0.06t dt
(4.5)
mit Nebenbedingungen (ODE):
ẋ 1 (t) = 0.4x 1 (t) · (1 − x 1 (t)) − 1.5 · 250 · u 1 (t) · x1(t)
10 6
−0.02 · x1(t)x 2 (t)
− 0.02 · x1(t)x 3 (t)
1.2 1.3
(
ẋ 2 (t) = 0.6x 2 (t) ·
1 − x 2(t)
1.2
−0.0125 · x1(t)x 2 (t)
(
ẋ 3 (t) = 0.6x 3 (t) ·
)
− 6.4 · 250 · u 2 (t) ·
− 0.01 · x2(t)x 3 (t)
1.2 1.56
)
1 − x 3(t)
− 6.4 · 250 · u
1.3
3 (t) ·
−0.0125 · x1(t)x 3 (t)
1.3
− 0.01 · x2(t)x 3 (t)
1.56
,
x 2 (t)
1.2·10 6
x 3 (t)
1.3·10 6
und Anfangswerten x 1 (0) = 0.25, x 2 (0) = 0.8, x 3 (0) = 1.0 und Endbedingungen
x 1 (20) = 0.5792, x 2 (20) = 0.7076, x 3 (20) = 0.692.
Dazu haben wir mittels direkter Verfahren (sie werden im nächsten Kapitel
besprochen) eine optimale Lösung berechnet. Optimale Fangstrategien haben folgende
Gestalt (s. Abbildungen 4.1, 4.2, 4.3).
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