disser1.pdf (2006 KB) - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald
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3. Mathematische Modelle in der Biologie<br />
Hierbei beschreiben die Ausdrücke ∂n ∂n<br />
und eine zeitliche bzw. räumliche<br />
∂t ∂x<br />
Änderungen der Populationsgröße, D eine Diffusionskonstante, ε und K jeweils<br />
Wachstumsrate bzw. Kapazität und L eine weitere populationsspezifische Konstante.<br />
3.2.3. Saisonabhängige Fischfang-Modelle<br />
Um die Gesamtfangmenge auf das biologisch und wirtschaftlich sinnvolle Niveau zu<br />
beschränken, legen die Behörden Gesamtfangquoten (TAC) fest. Gesamtfangmengen<br />
genügen in der Regel jedoch nicht, um wirtschaftlichen Profit sicherzustellen. Denn<br />
wenn eine neue Fangsaison mit begrenzter Gesamtquote beginnt, wird jeder Fischer<br />
versuchen, sich einen möglichst großen Anteil der Quote zu sichern, indem er<br />
kurzfristig einen sehr hohen Fangaufwand betreibt. Ist die Quote dann nach relativ<br />
kurzer Zeit erschöpft, bleibt die Fangkapazität bis zur nächsten Fangsaison ungenutzt.<br />
Wir haben unser ursprüngliches Modell zu modifizieren, also die Fang- und die<br />
Ruhephasen zu unterscheiden. Dabei führen wir eine Schaltfunktion s(t) ein, also<br />
{ 1, falls zum Zeitpunkt t gefangen wird,<br />
s(t) =<br />
0, sonst.<br />
Dann erhalten wir:<br />
ẋ i (t) = ε i x i (t) ·<br />
für Fang- bzw. Ruhephase.<br />
(<br />
1 − x )<br />
i(t)<br />
−<br />
K i<br />
m∑<br />
j=1<br />
x i (t) x j (t)<br />
γ ij − u i (t) · s(t) · r i d x i(t)<br />
,<br />
K i K j<br />
K i<br />
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