disser1.pdf (2006 KB) - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

KAPITEL III
Mathematische Modelle in der Biologie
3.1. Modellierung von Wachstumsprozessen
Als Population wird eine räumlich und zeitlich abgrenzbare Einheit gleichartiger
Organismen (Mikroorganismen, Tiere, Pflanzen, Menschen) bezeichnet, die
miteinander in einem regelmäßigen biologischen Austausch stehen. Jede Art versucht
durch Fortpflanzung und Ernährung die Anzahl der Individuen zu vermehren.
Da dies jede Art versucht, kommt es zu einer Konkurrenz, die das Wachstum einer
Population beschränkt. Begrenzende Faktoren des Populationswachstums sind unter
anderen auch Nahrungsangebot, klimatische Umweltbedingungen oder das Auftreten
von Fressfeinden. Ein vierter Faktor ist die innerartige Konkurrenz um Nahrung und
Geschlechtspartner. Dies begrenzt das Populationswachstum ebenfalls nach oben.
Die Umfang einer Population x wird näherungsweise an der Anzahl ihrer Individuen
gemessen, also diese Größe ist eine natürliche Zahl x ∈ N. Ein anderer Ansatz
besteht in der Angabe der Biomasse der Individuen x ∈ R + , also als positive reelle
Zahl. Man betrachtet hierbei Änderungen in diskreten Zeitschritten, beispielsweise
Generationenfolgen oder geht zu kontinuierlicher Zeit über. Dies kann für große
Populationen gerechtfertigt werden. Der Ansatz der kontinuierlichen Zeit kann damit
als gemittelter Prozess aufgefasst werden. Mathematisch führen diese Modelle auf
Systeme gewöhnlicher Differential- oder Differenzengleichungen, die man oft als
dynamische Systeme bezeichnet. Diese Bezeichnung wird auch für die realen Systeme
verwendet, die auf solche mathematischen Modelle führen.
Eine der wichtigsten Eigenschaften einer Population ist die Wachstumsrate.
Sie ergibt sich aus der Differenz von Geburtenrate pro Zeitraum (Natalität) und
Sterberate pro Zeitraum (Mortalität). Bei ausreichenden Ressourcen und fehlender
Einwirkung durch natürliche Feinde oder sonstiger Einflussgrößen, die das Wachstum
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