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2. Biologische, ökologische und wirtschaftliche Aspekte der Ostseefischerei 36
KAPITEL III Mathematische Modelle in der Biologie 3.1. Modellierung von Wachstumsprozessen Als Population wird eine räumlich und zeitlich abgrenzbare Einheit gleichartiger Organismen (Mikroorganismen, Tiere, Pflanzen, Menschen) bezeichnet, die miteinander in einem regelmäßigen biologischen Austausch stehen. Jede Art versucht durch Fortpflanzung und Ernährung die Anzahl der Individuen zu vermehren. Da dies jede Art versucht, kommt es zu einer Konkurrenz, die das Wachstum einer Population beschränkt. Begrenzende Faktoren des Populationswachstums sind unter anderen auch Nahrungsangebot, klimatische Umweltbedingungen oder das Auftreten von Fressfeinden. Ein vierter Faktor ist die innerartige Konkurrenz um Nahrung und Geschlechtspartner. Dies begrenzt das Populationswachstum ebenfalls nach oben. Die Umfang einer Population x wird näherungsweise an der Anzahl ihrer Individuen gemessen, also diese Größe ist eine natürliche Zahl x ∈ N. Ein anderer Ansatz besteht in der Angabe der Biomasse der Individuen x ∈ R + , also als positive reelle Zahl. Man betrachtet hierbei Änderungen in diskreten Zeitschritten, beispielsweise Generationenfolgen oder geht zu kontinuierlicher Zeit über. Dies kann für große Populationen gerechtfertigt werden. Der Ansatz der kontinuierlichen Zeit kann damit als gemittelter Prozess aufgefasst werden. Mathematisch führen diese Modelle auf Systeme gewöhnlicher Differential- oder Differenzengleichungen, die man oft als dynamische Systeme bezeichnet. Diese Bezeichnung wird auch für die realen Systeme verwendet, die auf solche mathematischen Modelle führen. Eine der wichtigsten Eigenschaften einer Population ist die Wachstumsrate. Sie ergibt sich aus der Differenz von Geburtenrate pro Zeitraum (Natalität) und Sterberate pro Zeitraum (Mortalität). Bei ausreichenden Ressourcen und fehlender Einwirkung durch natürliche Feinde oder sonstiger Einflussgrößen, die das Wachstum 37
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