disser1.pdf (2006 KB) - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

Zum Schutz der Fischbestände in der Ostsee hat der WWF sich der Umsetzung
folgender Ziele verschrieben 7 :
➣ Anpassen der Fischereiflotte an die Fischbestände.
➣ Förderung einer umweltfreundlichen und ökonomisch nachhaltigen Fischerei.
➣ Unterstützung von fairen Fischereiabkommen.
➣ Entwicklung von alternativen Fischereimethoden und Reduzierung der
Beifänge.
In dieser Arbeit werden mehrere interagierende Arten modelliert, die einen
gemeinsamen Lebensraum mit beschränkten Ressourcen bewohnen. Zu untersuchen
ist also ein dynamisches System, das zusätzlich von Steuerungsvariablen (z.B. Anzahl
der Fischkutter) abhängt. Eine typische Fragestellung für ein solches System ist,
wie man eine Steuerung (bzw. Regelung) findet, die das System in eine gewünschte
Zielmenge steuert. In vielen Fällen ist darüberhinaus zusätzlich eine Kostenfunktion
zu optimieren, typischerweise ein Funktional von den Lösungstrajektorien und den
Steuerungen des Systems.
Man möchte den Gewinn der Fischereiindustrie nachhaltig maximieren, ohne die
betrachtete Fischart aussterben zu lassen. Wichtige Aspekte, die in der Forschung
untersucht werden müssen, sind die Beeinflussung der Dynamik des Systems, um
dieses z. B. in einen Gleichgewichtszustand zu bringen. Für die Optimierung können
notwendige (und manchmal auch hinreichende) Optimalitätsbedingungen hergeleitet
werden. Daraus resultieren numerische Methoden zur Berechnung dieser optimalen
Steuerungen. Diese Steuerungen, die im Allgemeinen nicht eindeutig sind, werden
ausgewertet und diskutiert.
Im Kapitel 2 wird ein Ausblick des gegenwärtigen Standes im Ostseeraum gegeben
und politische sowie wirtschaftliche Situation erläutert.
Im Kapitel 3 befassen wir uns mit mathematischen Modellen für dynamische
Prozesse aus den Biowissenschaften. Es werden einige bekannten Populationsmodelle
dargestellt und Dynamiken von Spezies verglichen. Es werden einige Modelle mit
Lotka-Volterra-Verhältnissen und erweiterte Modelle betrachtet. Die Fischfangquoten
werden als Steuerungsvariablen verschiedener Typen eingeführt.
Kapitel 4 beschäftigt sich mit der Grundlagen der Optimalsteuerung. Betrachtet
werden notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen, besonders
das Maximum-Prinzip von Pontrjagin im klassischen Sinne. Die dynamische
Programmierung (Hamilton-Jacobi-Bellman-Theorie) wird als eine Alternative für
die Lösung einiger Steuerungsaufgaben vorgeschlagen und ausgewertet. Außerdem
beschäftigen wir uns hier mit Theorie der hinreichenden Bedingungen in der
Optimalsteuerung.
Im Kapitel 5 werden numerische Methoden für die Lösung von
Optimalsteuerungsaufgaben unter Nebenbedingungen behandelt. Es werden
7 vgl. [70]
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